等比数列（第一课时）教学设计

张明贵

一、教学目标

知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。

能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力。

情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解。

难点：等比数列的通项公式的应用。

三、教学用具

多媒体

四、教学过程

（一）创设情境

情景引入生活中实际的例子.

1.细胞分裂问题，可以记作数列： ①

2.取木棒问题可以记作数列： ②

3.计算机病毒感染可以记作数列 ：

观察三组数列的共同特征.从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

（二）讲解新课

1.等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q表示，（q 0）.

（1）等比数列的数学表达式：

（2）对定义的认识

①等比数列的首项不为0； ②等比数列的每一项都不为0；

2.等比数列的通项公式

结合等比数列的定义可知，有：

即有：

等比数列的通项公式为：

变形公式为：

3.等比中项

若 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项.

4.等比数列与指数函数的关系

当 时，等比数列 是函数 的图像上的离散的点.

5.等比数列的判断方法

（1）定义法：

（2）等比中項法：

（3）通项公式法：

6.例题讲解

例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.

解 设这个等比数列的第1项是 ，公比是q，那么

， ①

， ②

②÷①，得 . ③

把③代入①，得 .

因此 .

答：这个数列的第1项和第2项分别是 与8.

例2 已知 是项数相同的等比数列，求证 是等比数列.

证： 设 的公比为 的公比为

它是一个与 无关的常数，

是公比为 的等比数列.

7.当堂演练

在等比数列{an}中：

8.课堂小结

1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；

2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

9.课后作业

课本P53习题2.4 A组第1题，B组第1题.