数学之美

王文基

有很多老师认为，学生往往对数学的学习兴趣不高，觉得数学枯燥无味，缺乏学习数学的积极性，使得数学成绩一直徘徊不前或下降。我认为事实并非这样，数学充满了美，我们不妨从美的角度来教学，引导学生发现数学之美，感受数学之美，或许能让学生提起学习数学的兴趣，从而使他们的数学成绩得到提升。那么，数学美在哪？不防让学生来感受一下以下的数学之美吧。

数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。一个人不识字完全可以生活，但是若不识数，就很难生活了，现代科技进步，对数学的要求越来越高，可见，数学是多么的重要和多么的美妙。

一、数学的和谐美

① 数学的和谐美体现在对称美上。一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形，因为球和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且在各个方向都是对称的数中。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像的关于原点对称，反函数与原函数的图像关于直线y=x对称都给人以赏心悦目之感；二项展开式 等公式也显示一种对称美。

② 数学的和谐美还体现在数学结构的统一性上，例如，平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理都可统一于圆幂定理。椭圆、双曲线及抛物线的标准方程在极坐标系中可统一成方程 ，当01为双曲线，e=1时为抛物线。棱（圆）柱、棱（圆）锥及棱（圆）台的体积公式可统一成： 。

二、数学的简洁美

“简洁”是数学中最引人注目的美感之一。通行世界的数学符号，精练准确的数学概念和定理的表达，可算是简洁的文字和语言，给人以一种美的享受。如5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是 的表示方法却要简单得多了， 以同样的简洁表示了更复杂的内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；平面的基本性质之一：“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。

三、数学的奇异美

数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如，用数形结合法，反证法，转化法思想方法解题，用极限思想将循环小数化为分数都给人以奇特之美感；复数中，向量将复数运算与几何统一起来；原函数与反函数之间的定义域与值域的相互变换，平面图像与空间图形之间的内在联系，三角形中三条高线、三条边的中线、三个角的平分线交一点等都体现了奇异美。此外，高中数学中有很多平滑曲线，如椭圆、双曲线、抛物线，指数函数、对数函数、幂函数的图象，这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。

四、数学美在生活

人们都知道“黄金分割”的0.618，所谓“黄金分割”，实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服。当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。如人的肚脐，是人的身长的黄金分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618，一般讲是比较好看的黄金身段。而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点。在日常生活中，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”則须放在琴弦长度的0.618处。所有这些，都会带给人们美的享受。

数学美不象自然美可以轻易发现，它需要我们去刻苦探索，给人以探索之美。数学理论的建构、数学思想的形成、数学定理、公式、法则、方法的发现与证明，大都是在苦苦探索之后的灵感突现时候才得出来的，就说解数学题吧，往往是多方寻觅、长久思索、几度闯入“山重水复”的无路之境后才在某个“蓦然回首”的瞬间发现了那“柳暗花明”之境的，这总是让他们充分体验到数学的探索之美与灵感之美。数学是最需要探索精神也最需要灵感的，它把探索美与灵感美展示得生动可感五彩缤纷。教师若能从美的角度去教学，让学生感受到数学的美，从而激发学生的学习兴趣，或许能事半功倍吧。