指向数学抽象思维的小学低年级学生的数学活动

沈淑芳

林崇德指出：“小学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。”低年级学生的思维主要还是具体形象思维，要帮助他们建立抽象思维，必然要有所借助，而说一说、做一做、想一想在小学数学课堂中是十分常见的手段，相信能很好的帮助学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。

动口说，在数学语言中培养数学抽象思维

课程标准指出：“经历运用数学符号语言和图形语言描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”可见，能用数学的语言来描述对抽象素养的培养是十分有效的。我们在课堂上要让学生多一些动口说的机会，让他们在不断说的过程中，潜移默化地提升他们的抽象思维。

在三年级上册的《分数的初步认识》一课中，在学生初步认识二分之一后，让他们继续寻找不同图形、不同物体的二分之一。学生通过折一折，涂一涂这样的操作活动后，强调让他们说一说“把XX平均分成2份，每一份是它的二分之一”这样规范的数学语言的表达，能很好的来帮助学生理解：只要把一个物体平均分成两份，每一份就是这个物体的二分之一。在教学过程中可以安排老师示范说、指名单人说、同桌相互说、全班一起说。

小学生的数学语言比较薄弱，他们很难独立地、完整地把一些概念准确的表达出来，这除了需要老师帮助归纳总结外，更需要老师在课堂中引导他们多表达，多叙述，鼓励他们用数学语言来加深对知识的理解，从而抽象出数学模型，提高数学抽象思维。所以，要培养学生的数学抽象思维，首先要让他们能用数学的语言来表达知识。

动手做，在操作活动中培养数学抽象思维

数学课程标准指出：“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”低年级的学生好动，他们喜欢自己动手去探索新知识，很多知识的产生、思考的过程，都能在他们的操作活动中有所体现。所以，要培养学生的抽象思维，适当的操作活动是行之有效的手段。

《分数的初步认识》中，在老师引导认识“把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是这个蛋糕的二分之一”之后，学生对分数的认识是浅显的。如何加深认识并抽象出分数的意义呢？接下来就可以安排操作活动了。首先在一张正方形纸上涂色表示出二分之一，这是从实物“蛋糕”抽象到一張纸，学生动手把正方形纸平均分成两份，在其中的一份上涂色，表示出了二分之一。而且他们所表示出的纸的二分之一是有不同情况出现的，这会让他们认识到，只要把正方形纸平均分成两份，每一份就是它的二分之一。

在学生喜爱的操作活动中，每一步的探索，都是学生在将自己的思考活动通过操作活动外显出来，然后又通过这一外显的活动内化为内心的思考活动。而在这些活动过程中，学生的具体形象思维逐步的转变为抽象逻辑思维。所以，学生数学抽象思维的发展中，动手操作活动是必不可少的。

动脑思，在逐层深入中培养数学抽象思维

思考，是思维的一种探索活动。要培养学生的数学抽象思维，那么引发他们思考是最根本、最重要的。任何的语言描述和操作活动，都比不上数学思考的重要作用。它可以帮助学生内化知识，发展思维，抽象出知识的本质，并能够运用数学的知识和数学的思想方法解决问题。

《分数的初步认识》中，学生认识了二分之一后，接着继续让学生操作：折一折，涂出正方形纸的四分之一。学生发现了三种不同的折法。追问：为什么三种情况都可以用四分之一来表示？讨论交流得出：折法不同、涂色部分不同，但都是把正方形平均分成4份，涂其中一份，所以都用四分之一表示。接着引导学生深入思考：你们还想认识几分之一呢？动手折一折、涂一涂，介绍给同学，再进行对比讨论：你发现了什么？让学生经过充分的数学思考之后发现“把一个物体平均分成几份，每一份都是这个物体的几分之一”这样的结论。

数学思考是学生进行数学学习的核心，让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好奇心，激发并维持学生自主学习的根本保证。我们的数学课堂教学，要易于引发学生的数学思考，不断促进他们的数学思考深度，让他们在数学思考的过程中逐步培养数学抽象思维，发展数学抽象思维。

小学生处于具体形象思维向逻辑抽象思维过渡的重要阶段，我们的数学教育能够也应该做到帮助他们循序渐进地发展思维水平。当然，培养学生的抽象思维并不是一朝一夕就能做好的，只要我们认识到了它的重要性，有针对性的长期培养，一定会收到良好的效果。

（江苏省苏州市吴江区坛丘小学）