函数单调性教学的难点分析及突破策略

张港

[摘 要] 函数的单调性是函数的重要性质，为学生后续学习幂函数、指数函数和对数函数的性质打下基础。但是，函数单调性的概念比较抽象，特别是概念中的“任意”二字更让学生难以理解，这在学生证明某个函数的单调性时体现得最为明显。

[关 键 词] 函数的单调性；教学设计；建构主义

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）19-0077-01

函数单调性的学习有两大难点，一是函数单调性概念的理解，二是函数单调性的判断与证明。

函数的单调性的概念比较抽象，学生在理解概念时会遇到一些障碍。第一个障碍就是概念中的“任意”二字。比如单调增函数的概念：如果函数y=f（x）在数集l上满足：对于任意的x1，x2∈I，当x1

一、从学生的生活体验来理解“任意”

根据建构主义学习理论，学习是学生根据自己的知识经验，主动建构知识的意义。教师在教学中要根据学习者已有的知识经验，引导学习者建构新知识。为了理解“任意”的含义，教师可以给出以下例子。先举一个反面的例子：比如第一排同学的身高。教师让第一排相邻的两个同学（身高不同）站起来，比较两个同学的身高，假设左边的同学比右边的同学矮，教师就可以提问：右边的同学身高超过左边的同学，那么第一排的同学的身高是不是从左到右依次升高？学生会很快给出正确的回答。接着教师再次提問，如果比较第一排任意的两个同学，结果都是右边的同学身高高于左边的同学，那么能得出学生的身高从左到右依次升高吗？学生陷入沉思，引导学生相互讨论，讨论后学生对这个具体问题就有了新的认识，此举还可以激发学生的学习兴趣，体会数学并不是枯燥无味、遥不可及的，数学就在自己的身边。

二、借助函数的图像来理解“任意”

1.给出两个具体的函数值，判断函数在某一区间的单调性

对某一个函数y=f（x），若在区间（0.5，+∞）上，当x=2时，y=2；x=3时，y=4能否说在区间上y随着x增大而增大？

学生先思考，然后教师给出函数的图像。结合图像，学生可以理解给出两个具体的函数值，无法判定图像的总体趋势。

2.给出若干个函数值，判断函数的单调性

若有n个正数x1

参考文献：

罗强.从“为教学设计学习”到“为学习设计教学”：对“函数的单调性”教学设计的改进与反思[J].数学教育学报，2008，17（2）：85-89.