数形结合思想在高中数学教学中的应用

高志刚

[摘 要] 数学在高中教育阶段占有举足轻重的地位，不仅是因为它在高中教学中所占有的分值比例较大，而且对培养学生思维能力具有天然的学科优势。但是，高中数学本身比较复杂，学生在学习的时候有一定难度，如果将数形结合思想运用到高中数学教学中，可以有效地降低学生的学习难度。就数形结合思想进行简要分析，并阐述了其在高中数学教学中的应用措施，以提高学生的数学素养。

[关 键 词] 数形结合；数学思想；高中数学

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）06-0184-01

数学不仅是一门学科，而且广泛存在于人们的日常生活中，对各行各业的发展起到重要作用。随着社会经济的发展，数学的应用范围越来越广泛，小到买菜算账，大到航天军事，都离不开数学这一工具学科的支持。在新课改背景下，应试教育已经难以适应社会需求，因此，学校也要积极转变教学理念，将数形结合思想应用于数学教学中，注重培养学生的思维能力，使其成为符合社会要求的优秀人才。

一、数形结合思想概述

数和形是数学的基本组成部分，也是数学研究的主要对象，两者之间有着密切的关系，可以在一定条件下互相转化，这种联系就是我们所说的数形结合，又被称为形数结合[1]。这是一种常见的数学思想方法，在集合问题、三角函数、解决方程式和函数问题时，可以有效降低学习难度，帮助学生更好地理解和吸收数学知识。在具体运用时，主要有两种情形：一方面，“以数解形”，就是在解决几何问题的时候，可以将图形信息转化为代数信息，把问题变为数字问题；另一方面，“以形助数”，即在解决数量问题的时候，可以利用图形，帮助学生理解代数信息，从而使题目更加简单。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

（一）“以形助数”，帮助学生理解数学知识

与语文、历史等学科相比较，数学属于理科课程，教学内容比较枯燥，学生在学习的时候困难重重，在做题的时候更是步履维艰。尤其是高中数学应用题，学生一看到就感到头疼，当题目给出的条件比较复杂时，学生难以理解题意，自然不会解题。利用数形结合思想，可以将抽象的数学问题转化为图形，让学生可以直观地看到数量之间的关系，将复杂抽象的数学问题具体化，让学生的思路变得更加清晰，帮助学生轻而易举地解决数学问题[2]。“以形助数”是數形结合思想中常用的方法，将其应用于高中数学教学中，可以让学生快速理清解题思路，使其真正掌握数学解题的方法和技巧，可以达到培养学生数形结合思想的意识，有效地提高了课堂教学效率。

例如，在解决方程求解或者是函数等问题的时候，教师可以采用“以形助数”的方法，将其中的数量关系转化为图形，再让学生解答问题。在学习的时候，解决关于函数零点个数的问题时，可以先让学生将函数的图形画出来，通过图像，让学生直观地观察，图像与x轴的交点个数，然后很容易就能找出函数的零点个数，使复杂的问题简单化，让学生掌握了一种有效的数学思想和学习方法。

（二）“数形结合”，利用数学开拓学生思维

数形结合思想是数学思想中的主要内容，它以广泛的适用性得到教师和学生的认可，在数学教学中发挥着重要的作用。特别是在高中数学中，数形结合思想的应用不仅可以帮助学生解决数学问题，而且有助于培养学生的数学思维，促使学生的智力得以发展，成为符合素质教育理念的高素质人才，对促进社会主义现代化建设具有非常重要的作用[3]。高中生由于所接受的教育有限，因此，在认识事物时，往往从表象开始，然后再形成概念，上升到理性阶段。这也是高中生的认知规律，因此，教师在教学的过程中，一定要从学生的实际出发，结合高中生的认知特点，引导学生进行学习，充分发挥学生的想象力，通过图形展示数量关系，从而达到开拓学生思维的目的。

例如，在学习二次函数的时候，教师可以利用数形结合的思想来解决问题，让学生通过直观的图像，将函数的特点表现出来，如对称轴、定点、交点等。同样的，利用代数语言也可以将与之对应的解析式进行精确计算，通过这种方法不仅可以补充数转形和形转数的不足，而且能提高学生的解题能力。

（三）“以数解形”，利用图形转化代数公式

在以往的数学教学中，学生在做题的时候，如果题目稍微有变化，学生不会变通，也不会灵活运用已经学习过的数学知识。因此，在数学教学中，教师可以利用“以数解形”的方法，将图形转化为代数信息，让学生理解得更为透彻。

例如，在解函数的零点相关问题时，有时候题目已经给定图形，我们可以在图形中看到零点的值，此时，可以将图形学习转变为代数问题，再进行解题，达到事半功倍的效果。

综上所述，高中数学是一门基础性学科，本身比较复杂难懂，对高中生而言，理解起来还有一定的难度。针对这一现状，教师

就要从学生的实际出发，将数形结合思想应用到高中数学教学

中，有效降低数学的学习难度，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]张忠德.新课改下高中数学课程中数形结合思想的运用[J].速读（下旬），2016（1）：254.

[2]唐卓雅.高中数学中数形结合思想的学习体会[J].大科技，2017（29）：27.

[3]孙美荣.高中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].考试周刊，2016（17）：50.