基于数学活动 推进概念学习

刘仕飞

摘 要：数学概念是学习其他数学知识的基础，数学概念教学既是重点又是难点。小学数学概念教学要走出“呈现概念—解释概念—应用概念”的单一化模式，要引导学生在具体的数学活动中自主学习数学概念。引导学生基于观察活动，感知概念特征；基于操作活动，理解概念内涵；基于表达活动，内化概念本质，能够让学生的数学概念学习更高效。

关键词：数学活动；数学概念；优化教学

数学概念是学习其他数学知识的基础，如果学生不能对数学概念深度掌握，就会导致他们在对其他数学知识进行学习的过程中受到影响。但是，现在很多教师在小学数学概念教学中，采取的是“呈现概念—解释概念—应用概念”的单一化模式，在这样的概念教学模式下，学生被动地接受概念，并不能对数学概念进行自主化构建。在“学为中心”的小学数学概念教学中，教师要引导学生通过具体的数学活动对数学概念进行感知、理解与内化。

一、基于观察活动，感知概念特征

小学生在数学概念的学习过程中，感知数学概念是第一步。观察是感知数学概念的主要方式，教学中，教师要引导学生在观察活动中感知数学概念的特征。

（一）基于生活观察，感知数学概念

《数学课程标准》特别强调数学教学的“生活化”。在数学概念教学的引入环节，教师可以通过一定的生活情境引导学生进行观察，让学生在生活观察的过程中对数学概念的特征进行有效感知。

例如，在教学“平移和旋转”一课时，一位教师让学生仔细观察自己演示擦黑板、推课桌、玩溜溜球、开门关门的活动，然后组织学生讨论。

师：同学们，在刚才老师进行的四个活动中，物体都产生了运动。如果要把这四个物体的运动分成两类，可以怎么分？

生：黑板擦、课桌的运动可以分为一类。溜溜球、门的运动可以分为一类。

师：为什么这样分呢？

生：因为黑板擦、课桌在运动的过程中是沿着一条直线运动的。而溜溜球、门是围绕一个中心点运动的。

（教师适机引入“平移”“旋转”的概念。）

以上案例中，学生在观察生活中常见物体运动的过程中，对“平移”和“旋转”这两个数学概念的特征进行直观化感知，从而为他们探究这两个数学概念的本质奠定了基础。

（二）基于数学观察，感知概念特征

数学观察是一种重要的数学活动，也是小学生进行数学学习的有效方式。所谓数学观察，就是指从数学的角度对观察对象进行的观察。教学中，教师要引导学生在数学观察中对数学概念进行直观化感知。

例如，一位教师在教学“圆的认识”一课时，情境环节通过多媒体课件将日常生活中的圆形物品展示给学生。在展示汽车车轮时，用慢镜头进行播放，同时提出问题引导学生进行数学观察。

师：车轮为什么要设计成圆形呢？如果车轮设计成三角形、正方形或者长方形，可不可以？

生（齐声）：不可以。

师：为什么不可以呢？

生：假如汽车的车轮是长方形的，人坐在车里重心会一会儿高一会儿低，很不舒服。

生：车轮是圆形的就不会这样了。因为圆的中间点到周围的距离是一样的，人们坐在车里重心就不会一会儿高一会儿低。

然后，教师继续给学生播放课件，学生观看了车轮是圆形的汽车平稳前进的视频，他们亲眼看到乘客与地面间的距离在车行进过程中并不发生变化，车和人的重心都非常平稳，在这一过程中，学生感受到了圆形车轮的优点。

以上案例中，教师根据“汽车的车轮为什么要设计成圆形”这一问题情境，引导学生观察“人的重心与车轮的关系”。这样，学生在这个过程中就能对“圆”的基本特征进行直观化感知，为他们的高效化概念学习打下了基础。

二、基于操作活动，理解概念内涵

在数学概念教学中，一定要让学生把握数学概念的内涵，要引导学生经历数学概念的形成过程。《数学课程标准》指出，在小学数学教学过程中教师要让学生展开操作学习，因此，教师要引导学生通过操作活动对数学概念的内涵进行把握。

（一）基于操作活动，促进概念形成

在小学数学概念教学中，教师要引導学生在数学操作的过程中促进数学概念的形成，以此把握数学概念的内涵。

例如，一位教师在教学“角的初步认识”一课时，将小棒、圆形纸片等材料提供给学生，让学生利用这些材料通过摆一摆、折一折、画一画等操作活动“做”出一个角来。学生“做角”的方法主要有下面几种：

第一种：用小棒摆角。

生1：要先用两根小棒做出一个顶点，要想做成角必须有顶点，否则就没法形成角。

师：非常好！缺少顶点就无法做成角。

第二种：用纸片折角。

生2：先对折一张纸片，这样就可以折出一条线，再折一下就得到一个角了。

师：你能将折出的角的边和顶点指出来吗？（学生将角的边和顶点指了出来）

第三种：做活动角。

生3：将两根小棒的两段接在一块，就得到了一个角，而且得到的角是会变的。

师：你来演示一下吧！

生3：假如把两根小棒张开的幅度加大一些，角度就会变大；如果张开的幅度小一些，角度就会变小。

师：通过这一演示我们能够发现，角的度数和两条边张开的幅度——

生（齐声）：有关。

师（将两个角度一样但是边长不同的角展示给学生）：这两个角是不是一样大呢？

生：边长大的角肯定大。

师：还有没有不同的意见呢？有的话请说一下理由。

（学生之间相互讨论，并最终得出结论：角的大小与边长没有关系。）

以上案例中，教师引导学生进行自主实践和操作，让学生对角的概念、特征和本质有了全面把握，学生明白了角的大小的判别方法，理解了角的本质内涵。教师通过数学操作活动让学生对“角”的概念有了深入的认识。

（二）基于操作活动，促进概念抽象

教学中，教师要引导学生基于数学概念开展相应的操作活动，在操作活动中经历数学概念的抽象化过程。

例如，一位教师在教学“分数的认识”一课时，为了让学生抽象概括出单位“1”以及分数的意义，让学生从原来的感性认识上升至理性认识，引导学生开展了这样的操作活动——

教师将9个正方形展示给学生，让学生自己从中选取几个正方形表示出“”。

生1：我从中选取了3个正方形，其中的 1个正方形就是整体的。

师：你这样是将3个正方形看作了一个整体。

生2：我从中选取了6个正方形，其中的2个正方形就是整体的。

师：你这样是将6个正方形看作了一个整体。

生3：我选取了9个正方形，其中的3个正方形就是整体的。

师：你这样是将9个正方形看作了一个整体。

基于合理的探究活动，学生有了单位“1”的概念，这样就为接下来的抽象分数意义的学习打好了基础。

三、基于表达活动，内化概念本质

数学概念的逻辑性非常强，但是小学生的思维却是以形象思维为主。在进行数学概念学习时，学生通常很难对数学概念的本质进行内化。所以，学生在对数学概念有了初步的认识之后，教师要引导学生通过数学表达内化数学概念的本质。

（一）基于数学表达，把握概念关键

在小学数学概念教学中，教师要善于引导学生在数学表达的过程中对数学概念中的关键要素进行把握，这样就能够让学生的数学概念学习更高效。

例如，一位教师在教学“圆的认识”一课时，是这样引导学生通过数学表达对“半径”这一概念进行建构的。

师：在一个圆中，半径是什么？

生1：它是圆对称轴的一半。

生2：将圆切成相等的两半，切开之后得到的线段的一半即为半径。

师：请指一指半径是哪一段。

师：半径是线段呢？还是直线呢？

生3：线段。

师：这条线段的两个端点在哪儿？

生4：圆心是一個端点，另一个端点在圆上。

师：现在谁可以说一下圆的半径是什么？圆心与半径和画圆的过程有何关系呢？

生5：圆心即画圆时针尖所在的一点，半径即是圆规两个脚之间的距离。

师：圆心即为之前说的定点，半径即为之前说的定长。

以上案例中，学生通过具体的数学表达对“半径”这一概念的关键词进行了理解，在这个过程中自然也就深入地理解了“半径”的内涵。

（二）基于数学表达，辨析概念本质

小学生在学习数学概念的过程中，往往不能对数学概念的本质进行准确辨析。教学中，教师要引导学生通过数学表达进行概念辨析，从而深入理解数学概念的内涵。

例如，一位教师在教学“认识分数”一课时，给学生呈现了图1。

师：图1里面的阴影部分用“”来表示对不对？

生（齐声）：不正确。这一图形并未被平均分为2份。

师：那可不可以用分数来对这一图形里的阴影部分进行表示呢？

生1：不可以。因为没有平均分。

生2：假如在这个图形上加两条线，就可以了。

（学生来到黑板前，在图1中加了两条线形成图2。）

师：为什么现在可以了呢？

生3：因为现在这个图形被均分为了4份，阴影部分占了1份。

生4：看来在遇到这样的图形时，我们要认真仔细地观察和思考，仅仅从表面看是不行的。

以上案例中，学生通过具体的数学表达活动，发现了只要图形被均分为了几份，就可以利用分数来对其进行表示。这样，学生就深刻地理解了分数的内涵。

总之，在小学数学概念教学中，引导学生通过具体的数学活动进行概念学习，能够达到事半功倍的教学效果，能够让学生经历数学概念的形成过程，从而促进他们数学核心素养的提升。