海面目标的动态协方差加权航迹融合算法

陈泽铭

(成都中电锦江信息产业有限公司，成都 610051)

1 雷达测量航迹时空配准

融合中心接收到各雷达发送的目标测量航迹数据后，由于各雷达天线转速、中心位置等不同，需要对航迹进行时空同步，空间配准。[1]

组网雷达包含M部雷达，对同一目标测量，得到M条目标测量航迹Xk，其中，k=1,2,…,M。雷达天线转速不同会导致各目标测量航迹的点数不同。M条目标测量航迹的点数为Nk，k=1,2,…,M。为了便于航迹融合处理，需要统一目标测量航迹点数。本文采用最小二乘法对M条目标测量航迹进行时间配准。[2]

最小二乘法是通过计算各目标测量航迹对应的时间点与拟合曲线对应点之间的误差选取误差最小的时间点为对准后的时间。[3]

对于量测数据(ti,Xi)(k=1,2,…,N)作曲线拟合时，假设观测目标近似作匀速运动，取下列表达式作为其拟合曲线：

X(t)=a·t+b

(1)

假设t时刻的观测数据为(ti,Xi)(k=1,2,…,N)，则每一时刻的观测值与拟合曲线之间的误差应为

X(ti)-Xi=a·ti+b-Xi,i=1,2,…,N

(2)

偏差的平方和为

(3)

根据最小二乘原理，应取a与b使F(a,b)有极小值。根据极值存在的充分条件可知，应当满足如下的条件[4]：

(4)

即

(5)

解上述方程组，便可获得a、b的取值。

对M条目标测量航迹作同样处理，统一目标测量航迹的点数为N。

由于各雷达的目标测量航迹都以观测雷达为中心极坐标表示，因此需要将不同坐标系内的目标测量航迹转换到同一坐标系内。对于M条目标测量航迹，已知M个雷达的真实位置，选择其中某一雷达作为中心雷达，计算其他雷达对该中心雷达的坐标变换公式，然后将其他坐标系内的所有数据变化到中心雷达坐标系内，从而可以方便地对组网雷达系统的全部航迹数据进行处理。对于测量海面目标的组网雷达系统，一般只需要进行平移变换即可达到目的。

如图1所示，坐标轴从初始位置OX、OY与OZ平移到目标位置O′X′、O′Y′与O′Z′，平移过后O′X′、O′Y′与O′Z′依然分别平行于OX、OY与OZ。将这种方法称为坐标系的平移变换。[5]

假设新坐标系原点O′在初始坐标系内的坐标为(a,b,c)，P在初始坐标系及新坐标系内的坐标分别为(x,y,z)和(x′,y′,z′),于是根据图1的空间关系可以得到如下坐标变换关系：

(6)

或

(7)

通过以上平移变换，可以将M条目标测量航迹数据统一为同一中心的坐标系数据。

2 动态协方差加权航迹融合算法

经过时间统一后各雷达的目标测量航迹点数均为N，ti时刻目标测量航迹为

X(k,i)=[Rk(i);θk(i)]

其中，Rk(i)为第k部雷达经过空间统一后在ti时刻目标测量航迹的距离，θk(i)为第k部雷达经过空间统一后在ti时刻目标测量航迹的方位角，k=1,2,…,M，i=1,2,…,N。

(8)

根据式(9)，计算各雷达航迹数据与真实位置估计值的偏差：

(9)

根据式(10)，计算各雷达偏差的均值：

(10)

根据式(11)计算各雷达偏差的标准差[7]：

k=1,2,…,M

(11)

加权矩阵为

其中，αM×N为距离加权矩阵，βM×N为方位加权矩阵，如式(12)。

(12)

其中ti时刻第k部雷达的距离加权矩阵为[8]

(13)

方位加权矩阵为

(14)

用加权平均法进行航迹融合RF=Q·X。

由于组网雷达各雷达之间的距离与雷达和目标间距离相比很小，并且同时测量同一个目标，因此存在共同的先验估计或过程噪声，各传感器局部估计误差是相关的，应当使用协方差对以上加权矩阵Q进行优化。

xj+1=φjxj+Γjwj

其中，过程噪声wj为均值为零的白噪声序列，协方差阵为Qj。此时，两雷达的测量方程可表示为[9]

(15)

其中，测量噪声vj为均值为零的白噪声序列，协方差

雷达m在j时刻的状态估计值为

(16)

(17)

则两传感器局部估计误差之间的互协方差阵可由式(18)表示[11]：

(18)

此时，距离融合方程可以表示为式(19)：

(19)

其中，ΔP为任意两部雷达的目标测量航迹相关增益部分，如式(20)：

ΔPAB=(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1ΔR

(20)

其中，ΔR为ti时刻任意两部雷达的目标测量航迹的当前距离差。

误差协方差阵更新矩阵如式(21)：

P=PA-(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1(PA-PAB)

(21)

3 实测数据验证

实测数据为两部雷达1、2对同一舰船目标同时测量的数据，舰船目标自身携带GPS记录其真实航迹。以雷达1为坐标中心，舰船目标的真实航迹如图2所示。

以雷达1为坐标中心对雷达2坐标系下数据空间配准后的目标测量航迹分别如图3(a)、(b)所示。雷达1、2的时间信息如图4所示。

在雷达2的60～1 880点，两部雷达转速几乎相同，采用时间配准，统一两部雷达的时间信息、点数，配准后共计1 800点，18 000 s。

分别使用动态权值分配航迹融合算法与本文优化的航迹融合算法对雷达1、2时空配准后的测量航迹进行航迹融合，得到融合航迹1、2如图5(a)、(b)所示。

对比经过融合算法得到的融合航迹1、2与雷达1、2测量航迹的距离、方位精度如表1所示。

表1 航迹精度对比

从表1可以看出，采用融合算法会对距离、方位精度均有所改善。通过距离、方位误差均值、均方根误差数据表明采用本文算法改善效果明显优于动态权值分配航迹融合算法。因为本文算法不仅利用各雷达测量航迹误差的均方差，对各雷达精度进行在线估计，进而再计算动态权值，还考虑到了实际观测情况下，误差的相关性，因此提高了融合航迹的精度。

4 结束语

本文在动态权值分配航迹融合算法的基础上，考虑到组网雷达测量海面目标时局部误差的相关性，对原有加权矩阵进行优化。通过对组网雷达测量海面目标的实测数据采用此种算法进行航迹融合，证明了这种方法的准确性和稳定性。

参考文献:

[1] 何友. 雷达数据处理及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006.

[2] 何友，等. 信息融合理论及应用[M]. 北京: 电子工业出版社, 2010.

[3] 唐劲松, 何友，等. 一种改进的精确最近邻PDA(IENNPDA)算法 [J]. 现代雷达, 1996(2): 7-8.

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[5] 田雪怡, 李一兵，等. 航迹融合算法在多传感器融合中的应用 [J]. 计算机仿真， 2012(1): 53-56.

[6] X Rong Li, Yongxin Gao. Robust Linear Estimat-ion Fusion with Allowable Unknown Cross-Covariance [J]. IEEE Transaction on Systems， 2014(9): 1314-1325.

[7] Gilson W H . Minimum power requirements for tracking[C]. IEEE International Radar Conference, 1990: 417-421.

[8] 黄友澎，等. 一种多雷达航迹加权融合的动态权值分配法 [J]. 计算机应用, 2008(9): 2452-2453.

[9] Celine Beugnon. Adaptive Track Fusion in a Multi-sensor Environment [C]. Paris: The International Conference of Information Fusion, 2000: 24-31.

[10] Jian X U. Data Fusion for Target Tracking in Wireless Sensor Networks Using Quantized Innovations and Kalman Filtering [J]. Science China, 2012(3): 532-535.

[11] Chong C Y, Chang K C. Architectures and algorithms for track association and fusion [J].IEEE AES Systems Magazine, 2000，15(1):8-13.