“比”不同设计,“思”数形结合思想的渗透

2018-05-10 00:36杨熙
新一代 2018年2期
关键词:数形结合渗透

杨熙

摘要:数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。本文通过教学案例的对比分析,探究在课堂教学中如何进行数形结合思想渗透的操作。

关键词:数形结合;互相参照;渗透

人教版六年级《数学》上册“数学广角”中新增添了《数与形》内容,因为是新内容,且笔者明白数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法,教材穿插此教学内容意义非同一般,因此我以《数与形》例1的教学内容为平台,开展了关于“数形结合”思想渗透如何操作的教学研究。

教学内容如下:(人教版《数学》第11册第107页例1)

一、[案例1]

三角形数的小故事引入后,教师指出还有一些数与各种各样的图形有着一定的联系,这节课就来研究“数与形”。

出示题目:1=()2 , 1+3=()2、1+3+5=()2,并提供磁性学具。

师:观察这些数,你能摆出什么样的图形,能让我们更容易看出算式中的各数以及计算的结果。

学生小组合作,多数小组摆出的图形如下:(图1)

1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2

仅有一个小组摆出下图:(图2)

1=( 1 )2 1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2

教师指出图2更容易观察出算式中的各数及结果。

师:因此我们将象12、22、32这样的数叫做正方形数。你认为正方形数还有哪些?它们有什么规律?

生:42、52、62……有几个加数就是几的平方。

接着,按顺序完成书后练习。教师问得最多的问题是:你从图(或算式)中发现了什么规律?经过评课,再次研读教材,第二次试讲中呈现出了以下教学情景:

二、[案例2]

“三角形数”小故事的引入与揭题同案例1。然后,教师请学生在练习纸上完成以下“试一试”的内容:

教师巡视后,指名板书,呈现两种不同答案:

1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(3)2

1=(1)2 1+3=(4)2 1+3+5=(9)2

师:请同学们在小组里讨论2个问题:

第一:你认为黑板上的答案哪一种对,为什么?

第二:和同组的同学说一说:“试一试”中图与下面的算式有哪些关系。接着,教师走进小组中了解学生的发现。

交流汇报阶段,学生非常容易的说出第四个图是怎样的一个图?算式中的“+7”在图中加在哪里?

师:同学们的想法都很正确,说明你们一定是发现了图和算式中内在的规律。结合图和算式,说说你的发现。(教师自始至终、有的放矢抓住图或式两个角度来把握以下几点)

1、算式中的加数在图形中的哪里?请辅以手势。你还发现算式中的这些数都是我们学过的什么数?今天我们研究的算式都是从1开始的连续奇数的和。

2、如果不看算式,通过观察图,能不能得到“32”?是怎么得来的?

3、“32”中的3与这些加数有没有关系?有什么关系?请你再根据图说说算式中22怎么得来的?22中的2是指什么?又怎么想到是4的平方的?

(4)拓展:像这样的第五个算式会是什么,和是多少?像这样的第十个算式和是多少?如果是从1开始的N个奇数相加呢?

师小结:同学们从数和形两个角度对本题进行观察和思考,发现了从1开始,几个连续奇数相加,和就是几的平方。像这样的数,叫平方数,也叫正方形数。在数学学习中,需要我们经常看看图、想想数,以形助数,以数辅形。

学生进行同类题型练习后,教师引导学生回忆在小学阶段还有哪些数形结合的例子。如借助米尺进行小数的认识;用数对表示位置;借助线段图来分析应用题的数量关系……

对比案例1和2的設计、课堂、效果,我通过这一节课体会到“数形结合”思想的渗透具体操作时需要侧重关注以下几个要点:

1、课的定位是核心问题

通过观察题目和课堂反应,发现孩子们结合1是12、4是22、9是32……很容易推出42、52、62……因此,正确填写例1中的算式并无难度。那么,这节课如何定位就显得很重要。是一节简单的找规律的课?还是如题目“数与形”所示希望渗透数形结合思想?如果力图体现数形结合,是不是让学生动手摆一摆,感知数与形是对应的?就在这种不确定与迷糊中,有了第一次试讲——案例1。评课时,问题凸显:根据算式,设计图形的意义何在?作为教师,我们也想不到图2这样的摆法,学生更不会想到。如果摆一摆就为了体现数形结合,是不是太牵强?如果按照找规律的思路教学,为什么对学生如何发现规律没有方法的指导和总结?规律的揭示为什么只停留在数本身,没有进行通式(字母)的提炼?本节课的教学为中学找规律的课提供了什么数学活动经验呢?教师主导作用太明显……大家的问题尖锐而多,但其实都是直指本节课的定位问题。

再读教材和《教师教学用书》,后者指出:《数与形》例1,是通过数形结合,让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系。

案例2的定位,即借助找规律,通过数与形的对照,利用图形(正方形)直观形象的特点表示出数的规律(12、22、32……)——借助于“形”的直观来理解抽象的“数”——以形助数、运用“数”与“式”来细致入微地刻画“形”的特征——以数辅形。真正的体现了“数形结合”的思想方法。后面的练习中,进一步突显数与形相对照,“数”与“形”各展其长,优势互补,相辅相成,使逻辑思维与形象思维完美的统一起来,更利用问题的解决。因此,课的准确定位为这节课奠下了重要的基石,它决定了往哪里去的问题。

2、巡视的细节很重要

可怎么去呢?“学生主体、教师主导、独立思考、动手实践、合作交流……”这些课标中的时髦词语如何能真正在我的课中生根,并实在的为我的课堂服务,让孩子们自觉自发的去寻找渴求的知识答案?经过多次试讲、体会与思考,发现“有的放矢”的课堂说起来简单,做到难啊!其中巡视的细节就更容易被大家忽视。

大家理解的巡视,一般的——在学生间来回走动,装装样子;实在点的——给个别学生以指导,辅导辅导后进生;好的——了解一下多数学生的情况,心中有数。其实,最后一种巡视才是有效的。以案例2为例,例1教学中为了更好的渗透“数形结合”,无论是对“数”还是对“形”的规律的探讨都是相对照的,随着观察角度不同,发现规律的描述也不一样,因此作为施教者定要各种思路、描述及如何启承转后成竹在胸,但不能大放厥词,应是大胆放手让学生去探索、去表达。可是找哪位同学,他会说出什么规律?说到什么程度?教师就是应在刚才的巡视中了解到的,这样才能在学生的发现中帮助他们完成启承转接的工作。基于这样的巡视,后续的学生与教师之间的交流才能更为默契与灵动,让一切引领都不着痕迹,知识的传授也是水到渠成。这样的课堂看似无力,实则用心,让人很舒服。

3、拓展与应用是灵魂

去哪儿?怎么去?都解决了。可为什么要去呢?——为什么要学习“数与形”呢?这节课到底要传递给学生什么?我做到了吗?这样一问一想,觉得案例1的设计中还少一些东西。于是案例2出现了对小学数学中应用数形结合思想方法的回顾:同学们能想起在我们小学阶段有哪些数形结合的例子?学生们通过回忆,意识到数形结合的例子很多很多,回忆过往,联系现在,进一步明确:确实是在探究数的规律遇到困难时,可以通过直观图示发现规律;研究图形时,可以用数字阐释图形中隐藏的规律。这一补充,让课的设计显得更周全了。

三、结语

通过这次对“数与形”例1的教学探索,深切体会到数学家华罗庚提到的“数形结合”:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。”它简明扼要的说明数形结合的重要性。也正因为它重要,就更需要我们在日常教学中重视像“数形结合”等有关数学思想方法的教学,让数学思想扎根于学生的头脑,让它们更好的为数学学习服务。

参考文献:

[1]李兵双.对数感及其数学的思考[J].数学大世界(中旬版).2017(5).

[2]黄南京.培养小学生数感的实践研究[J].数学大世界(上旬版). 2017年(1).

[3]陈万勤.小学生数感的培养[J].学周刊. 2017(4).

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