马克思主义企业规模理论的数理分析

刘荣材

（广东财经大学 马克思主义学院，广州 510320）

党的十八大以来，习近平总书记提出了一系列治国理政的新观点、新论断，强调要在坚持马克思主义政治经济学基本原理的基础上，构建中国特色社会主义政治经济学。这是以习近平为核心的党中央对我国社会主义政治经济学发展提出的新任务、新要求。紧密联系中国特色社会主义现代化建设的实践，深入梳理马克思主义经济理论，构建和发展中国特色社会主义政治经济学，成为当前亟待研究的理论课题。

我们知道，马克思主义企业理论是马克思主义政治经济学的重要组成部分，也是中国特色社会主义政治经济学的重要组成部分。马克思《资本论》的研究主旨虽然是要揭示资本主义的运动规律，但其研究的主体却是以资本家为代表的企业组织。企业是资本所有者进行生产经营活动的组织载体，是资本运动的组织载体，是经济活动的主体。然而，由于时代使命的使然，使马克思把主要笔墨用于揭示资本主义制度的运动规律及资本家对剩余价值的贪欲和对工人的剥削，其关注的焦点不在于企业理论本身。在社会主义市场经济条件下，企业成为经济活动的主体，成为推动中国特色社会主义现代化建设事业的经济组织。因此，构建和发展马克思主义企业理论，成为繁荣和发展中国特色社会主义政治经济学重要任务。本文根据《资本论》中相关企业理论的论述，尝试以数理分析的方法，探讨马克思企业规模理论。

一、企业初始规模最低资本限额的数理模型

资本的最初形式首先表现为一定量的货币，但货币不一定是资本。只有当货币积累到一定的量，并经过一定的过程，才能羽化为资本。马克思指出：“现在每一个新资本最初仍然是作为货币出现在舞台上，也就是出现在市场上——商品市场、劳动市场或货币市场上，经过一定的过程，这个货币就转化为资本。”[1]这个一定的过程，马克思将之概括为资本总公式：G-W-G'。其中，G'=G+ΔG，即当一定量的货币被其所有者投入到无限的增殖运动中，并经过一定的过程，实现增殖，带来一个新的价值余额ΔG，或者说是剩余价值，这个过程或这种运动使货币转化为资本。相应地，“作为这一运动的有意识的承担者，货币所有者变成了资本家。”[1]

为了使这一增殖过程得以顺利进行，预付资本量G必须按照既定的资本有机构成比例分为不变资本部分和可变资本部分，即c∶v。至于不变资本和可变资本的比例应当是多少，它取决于不同生产部门的资本有机构成。因此，货币转化为资本的最低限额，也即一定的货币量按照资本有机构成的比例必须在不变资本部分和可变资本部分都达到最低限额要求。

下面，我们根据马克思剩余价值学说的相关原理，分析一定量货币转变为资本过程中所需的最低限额，也即企业初始规模最低资本限额的问题。

（一）假设条件及符号说明

1.假设条件。为了便于对问题的阐述和分析，我们根据马克思的相关假设和论述，结合本文的实际，做如下的基本假设：（1）假定社会的发展已经历史地为货币所有者进行创业或把货币转化为资本准备了完备的商品市场和要素市场及其他一切必要条件。在商品市场上，这个未来的企业主可以购买到所需的一切生产资料即劳动资料和劳动条件。同时，在要素市场上，尤其是劳动力市场上，同样有满足其开办企业或投资创业所需的人力资源，他可以选购符合要求的工人、技术人员、管理人员等人力资源。（2）假设在某个特定的历史时期，工人在生产其生活资料的必要劳动时间为8小时。即在社会现有的生产力水平上，当工人自身作为小生产者或小业主凭借自己的生产资料进行生产劳动，并且满足于相当于当前普通小生产者平均的生活水平，那么，他只要生产8个小时就够了。（3）剩余价值率为50%。（4）资本有机构成为4∶1。

2.符号说明。n表示企业主的生活水平是普通工人的倍数，N表示需要雇佣的最低工人人数，vm表示企业主或资本家的生活水平，v表示用于购买单位工人劳动力的可变资本（工资），同时表示单位普通工人的平均生活水平，c表示不变资本，tv表示必要劳动时间，tm表示剩余劳动时间，m'表示剩余价值率，kv表示需要预付的可变资本的最低限额，kc表示需要预付的不变资本的最低限额，K表示需要预付的总的最低资本限额。

（二）企业初始规模最低资本限额的数理分析

1.基本原理及经济现象。一定的货币量转化为资本时，必须按所在行业或生产部门的资本有机构成划分为不变资本部分和可变资本部分，为生产经营活动提供必要的物的要素和人的要素。因此，货币转化为资本的最低限额要求，实际就是要求不变资本部分和可变资本部分分别达到最低资本的要求，也就是企业初始规模的最低限额要求。

我们知道，“不是任何一个货币额或价值额都可以转化为资本。”[1]货币转变为资本，还面临一个最低数量限额的问题。货币转化为资本，必须借助于一定的经济组织或组织媒介来实现。无疑，在资本主义市场经济条件下，这个组织媒介或经济组织自然表现为企业组织形式。因此，马克思所谓的货币转化为资本的最低限额，实际就是企业创立的最低货币量限额或最低资本限额。首先，是可变资本的最低限额。“可变资本的最低限额，就是为了取得剩余价值全年逐日使用的一个劳动力的成本价格。”[1]马克思指出，货币转化为资本或企业创立的初始规模，仅从性质上来说是不够的，还有数量的问题。没有数量便没有质量，可变资本的最低限额也就是企业所必须雇佣的最低工人人数。因此，这个最低数量决定着企业所获得的剩余价值的量。因为，对企业而言，不是指从单个工人身上剥削到的剩余价值的数量，而是指从其所雇佣的全体工人身上所剥削到的剩余价值数量。如果剩余价值量达不到一定的数量，他就不能使自己成为真正的资本家，他的货币也就不足以真正转化为资本。

在既定的生产力条件下，假设某个货币所有者投资办厂，且其本人不从事具体的生产劳动，其生活消费资料完全来自于占有工人的剩余价值。国家法定的工作日是12个小时，在现有的生产力水平上，已知8个小时为必要劳动时间，则4个小时为剩余劳动时间，剩余价值率为50%。根据这样的社会生产条件，这个企业主或资本家创立企业必需的资本限额是多少呢？

首先，由于资本所有者自己不从事生产劳动，那么这个企业主或投资者要维持自己相当于1个普通工人的生活条件，所需的最低可变资本额应是多少呢？

根据上述相关条件，可知：

企业主维持相当于1个工人的平均生活水平=8个小时必要劳动时间=2×4个小时剩余劳动时间

用数理公式表示则为（企业主相当于1个普通工人的生活水平）：

因为企业主本人不从事生产劳动，他必须靠无偿占有工人的剩余劳动来维持，已知1个工作日内剩余劳动时间为4小时，因此，（1）式转换为：

即企业主至少要雇佣2个工人，才能使其占有剩余价值维持和工人一样的生活条件。因此，在这个假设条件下，企业主预付的可变资本的最低限额应当为：

根据前述假定条件，已知资本有机构成为4∶1，故而，不变资本的最低限额：

由 c∶v=4∶1 可知，c=4v。

在本例中，企业主雇佣的工人人数是2人，于是有：

即企业主预付的不变资本最低限额为8v。

根据马克思主义政治经济学基本原理，C=c+v，因此，企业主需要预付的最低资本限额为不变资本最低限额和可变资本最低限额之和。在这里，货币转化为资本的最低限额为：

当然，上述最低资本构成的公式也可以简约地表达为：

在本例中，把 c、v代入（6）式，可得：

计算结果和（5）式是一致的。

在这里，企业的生产活动仅仅是为了维持企业主的生活水平，还不能从真正意义上实现资本增殖。也许，在企业创建的初始阶段，的确有过这样情形。但是，企业主生产的目的是为了无限制地追求剩余价值，它决不满足于仅仅维持相当于普通工人的生活水平。他不仅要改善自身的生活条件，还要把所攫取的剩余价值的一部分用于资本积累，以不断地使企业在规模扩大的基础上进行再生产。

因此，在上述其他条件不变的情况下，我们需要对部分假设条件进行修正。首先，需要明确的是，企业的目的是追求剩余价值和财富，实现资本增殖；其次，企业主的生活条件要优于工人，暂且假定企业主的生活是普通工人的2倍，并把剩余价值的50%用于积累，另外的50%用于个人消费。在这样的条件下，下面我们分析和求解企业需要预付的最低资本限额应是多少。根据我们在这里的假设条件，具体分析如下：

资本家生活上是1个普通工人的2倍=2×1个普通工人的生活水平=2×8个小时的必要劳动时间

由于企业主完全靠占有工人的剩余价值维持生活，已知剩余劳动时间为4小时。因此，上式转换为：

资本家生活上是1个普通工人的2倍=2×（2×4个小时的剩余劳动时间）

同时，已知剩余价值的一半用于积累，一半用于资本所有者的生活消费。也就是说，剩余价值中用于积累的部分正好等于资本家用于支出在生活消费上的部分。因此，用于积累的部分在这里也应该是2×（2×4个小时剩余劳动）。

于是，可知剩余价值分为两部分：

剩余价值=剩余价值中资本所有者用于个人生活消费的部分+剩余价值中用于积累的部分

根据上面的数据，得：

剩余价值=2×（2×4个小时剩余劳动）+2×（2×4 个小时剩余劳动）

整理后，得：

剩余价值=8×4个小时剩余劳动。

由此可知，企业需要雇佣的最低工人人数为8人。

也就是说，企业主为达到生活水平是工人的2倍，同时又能够把剩余价值的一半用于积累，就必须雇佣8个工人。与此相对应，企业需要预付资本的最低限额=8×c+8×v=8（c+v），才能保证企业目标的实现。

2.企业初始规模最低资本限额的数理模型。为了使上述分析及结论一般化和公式化，根据马克思剩余价值理论的相关原理，我们用数理表达式总结如下：

设资本家或企业主的生活水平是普通工人的h倍，于是：

根据剩余价值率，可知，故而：

把

（8）式代入（7）式，得：

又由于剩余价值的一半用于企业主个人消费，一半用于积累。因此，根据（9）式可知，企业应实现的剩余价值为：

于是，由（10）式可知，企业需要雇佣的最低工人数量为：

（11）式是企业需要雇佣的最低工人人数的一般计算公式与此相对应，我们可得企业初始规模最低资本限额的数理模型：

（12）式是企业创立时初始规模所需预付的最低资本限额的一般计算公式。

同时，预付资本必须按一定的资本有机构成在不变资本和可变资本之间进行分配，以实现人和物的有机结合，形成有效的生产力。如果假定某生产部门或行业的资本有机构成为a∶1，其中a＞1，则根据资本有机构成比例，我们可以分别确定可变资本和不变资本的各自的最低限额。

由于需要雇佣的最低工人的人数为N，因此，可变资本的最低限额为：

根据 c∶v=a∶1，可得 c=a×v。

根据（12）式，可得不变资本的最低限额为：

因预付总资本分为不变资本和可变资本，因此，根据（13）式和（14）式可得预付总资本最低限额的另一个计算公式：

3.影响因素分析。下面，简要分析货币转化为资本最低限额各个数理公式的影响因素。

（1）从公式中可以看出，企业所需最低工人人数受剩余价值率、企业主生活水平标准及剩余价值在积累和消费之间的比例关系的影响。剩余价值率越高，所需的工人人数就越少，相反就会越多。企业主生活水平标准越高，即企业相当于普通工人平均生活水平的倍数越高，所需的工人数就越多。也就是说，需要更多工人的剩余劳动才能维持企业主高标准的生活条件。剩余价值在积累和消费之间的分配比例，也会影响对最低工人人数的要求。

（2）从公式 K=N×v×（a+1）中可以看出，预付总资本最低限额受劳动力价值或工资标准、所在部门或行业的资本有机构成以及最低工人人数的影响。首先，影响最低职工人数的相关因素也同样影响着最低资本限额。其次，最低工资标准也会影响预付资本的最低限额。最低工资标准越高，预付资本的最低限额也就越高，反之，最低工资标准越低，预付的资本的最低限额也就越低。最后，资本有机构成也会影响最低资本限额。资本有机构成越高，所需预付资本最低限额也越高。或者说，资本有机构成越高，进入的门槛也就越高。

4.测算与检验。从最低资本限额的相关公式可以看出，只要我们知道某个特定历史时期某个国家或某个地区劳动力价值或平均工资水平，便可以求出可变资本、不变资本及预付总资本的所需的最低资本限额的具体值。

假设某个地区年最低工资标准为v=24000元，资本有机构成为4∶1，最低雇佣职工人数N=8人，根据上述相关公式，则：

预付的最低可变资本为：kv=N×v=8×24000=192000（元）

预付的最低不变资本为：kc=N×a×v=8×4×24000=768000（元）

预付的最低总资本为：K=kv+kc=192000+768000=960000（元）

通过前面的分析可知，剩余价值率会影响最低雇工人数。在本例中剩余价值率为50%，所需雇工为8人。如果其他条件不变，剩余价值率发生变动，那么，企业需要雇佣的最低工人数量也会相应变动。进一步推论，不同行业由于剩余价值率不同，所需雇佣的最低工人人数也会不同，从而所需的最低资本的量也会不同。具体计算如下：

当剩余价值率为100%时，所需最低雇工人数为：

当剩余价值率为200%时，所需最低雇工人数为：

其他依此计算。

相应地，由于所需最低雇佣工人人数的变化，其需要预付的最低资本限额也会发生相应的变动。也就是说，如果剩余价值率越高，货币转化为资本的最低限额就会越低，即企业创立初始规模所需的最低资本限额就越低；相反，如果剩余价值率越低，货币转化为资本的最低限额就会越高。

当然，货币转化为资本的最低限额并不是固定不变的。首先，不同行业、不同生产部门所要求的最低限额是不一样的；其次，同一行业、同一生产部门在不同时代，由于生产力发展水平的不同，技术条件的差异以及剩余价值率的不同，所要求的资本最低限额也是不一样的。

二、资本积累与企业规模扩大的数理模型

当投资者或企业主按照所在行业的最低预付资本限额进入该行业时，其资本的增殖运动也就开始了，企业的规模也随着资本增殖运动和资本积累而不断扩大。

下面，我们将在企业成立时的初始规模的基础上，进一步探讨马克思企业规模扩大理论的基本原理及其数理模型。在讨论企业规模扩大的数理模型时，我们继续沿用上述相关资料。

（一）基本假设

为了使问题简化和更好地分析、揭示企业规模扩大的相关理论问题，我们做如下的基本假设：

1.假设剩余价值率为100%。在前面讨论企业初始规模时，我们假定剩余价值率为50%。在这里，为了分析的简化和计算的方便，我们特地将之修正为100%。这种修正并不影响分析的结论，仅仅是为了计算的便利。

2.资本有机构成为4∶1。

3.不变资本价值中固定资本部分在年度生产周期内全部转移到产品中，商品按价值出售，全部出清，不存在产品积压的情况。

4.剩余价值全部归企业所有。企业的剩余价值不参与社会化或平均化，即企业利润和剩余价值一致。剩余价值的50%用于企业主个人消费，50%用于资本积累。当然，如果不做这样的假设，企业的剩余价值参与社会化，则应按其实际的利润计算积累部分。不过这样一来，就会使计算变得异常复杂。因此，在不影响结论的前提下，这种假设是必要的。

5.整个社会或宏观经济能够满足企业扩大规模所需的各种物的条件和劳动力要素。

6.企业扩大规模所需的资本全部来自于企业内部剩余价值转化为资本积累，撇开资本集中及其他形式的资本筹集。

（二）资本积累与企业规模扩大理论的数理模型

1.基本原理及企业规模扩大机制。企业主作为资本人格化的代表，受资本的本性驱使，不断地把资本运动中所带来的剩余价值的一部分转化为资本，进行资本积累，“积累就是资本的规模不断扩大的再生产。”[1]剩余价值转化为资本，或者说积累，对企业而言，就是企业规模的不断扩大。

伴随着“剩余价值不断再转化为资本，表现为进入生产过程的资本量的不断增长。这种增长又成为不断扩大生产规模的基础。”[1]剩余价值不断转化为资本，企业规模也就不断扩大；企业规模不断扩大，就能够占有更多更大量的剩余价值，从而资本积累也就越多。资本积累和企业规模二者之间成为互为因果、互为条件的辩证运动。一定量的资本积累表现为企业规模扩大的条件，企业规模的扩大反过来又能加速资本积累。因此，马克思指出：“资本家积累的越多，就越能更多地积累。”[1]

为了更好地分析企业规模扩大的机制，假定某个地区最低年工资标准为v=24000元，某行业资本有机构成为4∶1，剩余价值率为100%，其他条件同前面一样。据此，我们可得：

于是，第一年，反映在商品价值上的企业规模为：

根据假设条件，剩余价值的50%即用于积累，另外的 50%，即用于消费。转化为资本积累部分的剩余价值按照资本有机构成4∶1的比例，分别用于追加不变资本和可变资本。即：

追加的不变资本

追加的可变资本

于是，第二年，反映在商品价值上的企业规模为：

企业从本年度剩余价值中提取50%用于积累，并按资本有机构成4∶1的比例追加不变资本和可变资本。即：

追加的不变资本为：

追加的可变资本为：

于是，第三年，反映在商品价值上的企业规模为：

……

只要企业一直存续下去，则其规模将随着积累而不断扩大。

2.资本积累与企业规模扩大的数理模型。为了更一般地揭示积累与企业规模扩大的机制，我们下面用数理模型进一步对此进行分析，使其更加简洁、一般化和模型化。

令ci、vi、mi分别表示第i年的不变资本项目，可变资本项目及剩余价值项目，于是，上述各年反映在商品价值上的企业规模的算式相应地用数理表达式表示为：

第一年：反映在商品价值上的企业规模的数理表达式：

第二年：

第三年：

……

依此类推，可知，在第n年，反映在商品价值上的企业规模为：

由此可知，在企业存续的时间序列中，其在第i年（i=2，3，…，n）的规模可以表示为：

在这里，我们假设资本有机构成为 4∶1，剩余价值的50%，即按照资本有机构成的比例对不变资本和可变资本进行追加投资，从而分别得出追加的不变资本占当年资本积累的，追加的可变资本占

为了使公式更一般化，我们设资本有机构成为a∶1，剩余价值率为100%，剩余价值用于积累的比例为ρ，其中a＞1，0＜ρ≤1，于是，（16）式进一步一般化为：

（17）式就是企业规模扩大的一般模型，其中i=2，3，…,n。之所以如此，是因为在第一年企业的初始规模是确定，而从第二年开始，企业开始用上一年度所实现的剩余价值的一部分追加投资，扩大再生产，使企业的规模不断扩大。

3.测算与检验。假设某个行业在历史时期其资本有机构成为3∶1，剩余价值率150%，第一年总预付资本为1200000元，剩余价值60%用于积累。

根据上述资料可知，已知资本有机构成a∶1=3∶1，则：

可变资本

不变资本

剩余价值=300000×150%=450000（元）

由此可得：

第一年，反映在商品价值上的企业初始规模为：

在第二年，资本有机构成，企业据此追加不变资本和可变资本，根据第（17）式，可得第二年企业的规模：

整理后，得：

其他年份的企业规模依此类推。

三、结语

马克思在《资本论》中分别阐述了资本最低限额的理论及资本积累与规模扩大的再生产理论，在此，我们从企业资本规模理论的角度把二者综合起来，运用其基本原理，分析企业初始规模资本限额条件及规模扩大的相关机制。

马克思关于资本主义市场经济条件下货币转化为资本的最低限额的理论，实际上就是关于企业最低资本限额理论。因为资本的运作和增殖总是要在一定的经济组织下进行的，或者要借助于一定的组织媒介，这个组织媒介在现代市场经济条件下即是企业。资本在反复的循环运动中不断实现增殖，剩余价值或利润的一部分通过积累而不断地实现资本化，从而使企业规模不断扩大。也就是说，企业创立受所在行业最低资本限额的约束，这也是企业创立的起点规模。在企业运行中，随着资本积累不断增加，企业规模也在不断扩大。企业规模的扩大反过来又可以使企业能够进行更大量的积累。因此，马克思关于资本主义市场经济下企业资本最低限额与资本积累的基本原理，如果把其中所包含的资本主义制度的特殊因素抽去，也可以用来指导我国社会主义市场经济条件下企业创立和发展。同时，我们也可以在这一原理的基础上构建中国特色社会主义企业理论，继承和发展马克思主义政治经济学。

参考文献：

[1] 马克思恩格斯全集：第23卷[M].北京：人民出版社，1972：168-685.