基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法

李京峰，项华春，张洋铭，严雅榕

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

0 引言

在现实的管理决策过程中，对于多属性群决策问题，由于决策群体中各个专家具有的知识和经验不同，再加上决策环境的复杂性，决策群体对客观事物的认识难免存在一定的不确定性。近年来，直觉模糊集的出现和不断发展为解决这类问题提供了一个新思路，它能够灵活、方便地描述决策过程中的犹豫程度，因此，得到了国内外许多学者的广泛关注［1-3］。如文献［4-8］提出了一种基于TOPSIS的直觉模糊多属性群决策方法，通过求出正、负理想解并计算每个方案与正理想解的相对贴近度对方案进行排序；文献［9-10］提出了基于灰色关联分析的直觉模糊集决策方法，通过比较相对关联度进行决策；文献［11］建立了以决策方案差异程度和决策成员偏好冲突程度为目标函数的多目标决策模型，利用极小极大方法求解该模型。

然而以上研究中得到的不同方案下的属性权重或决策者权重往往采用相同的赋值，显然与实际情况不符，或者说得到的属性权重和决策者权重不够精确。同时，关于在属性权重完全未知的情况下如何确定属性权重才能让各属性之间交叉更少、区分度更高，在决策者权重完全未知的情况下如何确定决策者权重才能让决策群体之间意见差异更小、一致性更好的多属性群决策问题的研究还很少见。文献［12］提出了基于乘法偏好关系的群一致性偏差熵多属性群决策方法；文献［13］提出了一种基于偏差熵的组合评价方法；文献［14］提出了基于偏差熵的专家聚类赋权方法。基于此，针对以上两点问题，本文提出一种基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法。首先用IFWA算子对决策矩阵进行集结，然后基于偏差熵模型求出不同方案下的属性权重向量和决策者权重向量，最后运用得分值法对各方案的综合属性值排序并进行决策，结合算例验证了方法的有效性。

1 直觉模糊集基本理论

直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets）由保加利亚学者阿塔诺索吾（K.T.Atanassov）教授于1983年提出。直觉模糊集利用两标度（即隶属度和非隶属度）描述了模糊性，使其能同时表示支持、反对与中立3种状态，比以往模糊集只能利用单标度（即隶属度）表示支持和反对2种状态更加全面，对客观现象的自然属性描述更加细腻。

定义1设X是一个论域，则论域X上的一个直觉模糊集定义为：

1）直觉模糊集的和

2）直觉模糊集的积

3）直觉模糊集的数乘

4）直觉模糊集的乘方

定义5直觉模糊集加权集结算子IFWA：

2 决策方法

2.1 问题描述

称向量

2.2 基于偏差熵模型确定属性权重

假设在对方案xj进行决策的过程中，决策者认为各属性权重可以用向量表示为，其中且。利用加权集结算子IFWA集结决策专家的意见，则决策专家对于方案xj的决策意见为

由于决策者自身能力水平有限并且对客观事物的认识有差异，因此，在决策时容易对某些方案和属性产生偏好，定义在属性下决策专家群体针对各方案产生的差异程度为

同理可得在所有属性下决策专家群体针对各方案产生的差异程度为

为了体现不同属性对决策结果的贡献，本文引入偏差熵的概念。熵是物理学中的一个概念，用以衡量体系的混乱程度。对于本文所引用的偏差熵来说，它就是用以描述在单个属性下决策专家群体针对各方案产生的偏差占所有属性下决策专家群体针对各方案产生的偏差的概率（即不确定性），这一概率记作εi，则可以定义偏差熵为

将式（1）～ 式（5）代入式（6）得

其中

2.3 基于偏差熵模型确定决策者权重

决策专家群体对于各个方案的决策向量为

同样，由于决策者自身能力水平有限，并且对客观事物的认识有差异，这里依然采用直觉模糊集距离来度量决策者与决策群体之间的意见差异，定义决策专家针对各方案与决策专家群体之间产生的差异程度为

同理可得所有决策专家针对各方案与决策专家群体之间产生的差异程度为

为了体现不同决策者偏好差异对群决策的影响，同样用偏差熵来描述，定义决策专家对应的偏差熵为

群体决策的最终目的是得到一个尽量满足所有决策专家意愿的结果，为了确保能够最大限度地满足所有决策专家的要求，应使得决策专家之间的意见差异尽可能小。根据偏差熵的公式及性质，熵值越大，专家意见差异越小，说明专家权重越合理。由此，可建立基于偏差熵的专家权重求解模型

将式（7）～ 式（11）代入式（12）得

其中

综合上述得到的属性权重和专家权重，可得决策专家群体针对各方案的最终意见为：

2.4 决策步骤

基于以上讨论，给出一种基于偏差熵的直觉模糊集多属性群决策方法，利用偏差熵模型求解属性权重和专家权重，进而得到最终的决策方案。其具体步骤为：

Step2：获取决策专家群体关于各方案及属性的K个m×n的直觉模糊集决策矩阵；

Step3：确定属性权重。利用偏差熵模型根据式（6）求解得到不同决策专家针对不同方案进行决策时的属性权重；

Step4：确定决策者权重。利用偏差熵模型根据式（12）求解得到不同方案下决策者的权重；

Step5：综合属性权重和决策者权重集结决策矩阵，根据式（13）得到决策专家群体针对各方案的最终意见；

Step6：利用直觉模糊集排序方案：得分值法，确定各个方案的最终排序，对方案进行决策。

3 算例分析

某航空兵团为顺利高效地完成日常作训任务，需要对该团的装备维修保障能力进行评估决策。经研究决定，邀请空军维修保障领域的专家甲、乙、丙3人，对该团制定的x1，x2，x33个维修保障预案进行评价，主要从任务完成率o1、飞机完好率o2、备件满足率o3、战伤抢修率o44个方面进行分析。由于一些因素的影响，专家权重和属性权重均未给出，3位专家的决策信息分别如下所示：

运用花粉算法在Matlab中，结合基于偏差熵的属性权重求解式（6）和基于偏差熵的专家权重求解式（12）分别得到3个专家关于各方案的属性权重矩阵为：

花粉算法求解属性权重过程如图2所示：

3个专家关于各方案的专家权重向量为：

花粉算法求解专家权重过程如图3所示：

综合上述得到的属性权重矩阵和专家权重向量，可得决策专家群体针对各方案的最终意见为：

根据直觉模糊集的得分值法，得到如下结果：

因此，3个维修保障预案的排序为：

可以看到方案x3的维修保障效果最好，应选择方案 x3。

4 结论

针对直觉模糊环境下属性权重和决策者权重完全未知的多属性群决策问题，本文提出了一种基于偏差熵的属性权重和决策者权重确定方法。该方法在偏差熵模型的基础上利用属性集之间的差异和决策群体之间的差异，借助花粉算法求出决策群体在不同方案下的属性权重以及不同方案下的决策者权重，使得权重值更加精确，并且满足各属性之间划分清晰、决策群体之间意见差异更小的要求。最后结合实例对该方法进行了应用，解决了维修保障预案的评估决策问题，从而验证了方法的有效性和实用性，说明该方法解决此类问题具有一定的适用性，能够为直觉模糊环境下的多属性群决策问题提供一个新的思路。

参考文献：

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［13］张发明.一种基于偏差熵的组合评价方法及其应用［J］.技术经济，2011，30（5）：77-79.

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