基于有限元的药型切断装置基座模态分析

张春元，王志广，康东轩

(中北大学 机电工程学院， 太原 030051)

双基火药所用的基本原料为硝化纤维素(NC)和硝化甘油(NG)。通过模具成型工艺将组分均匀的药料制作成所需外形与尺寸的产品，称之为药型[1]。药型在线切断装置属于药型切断作业的专用设备。药型生产车间属于易燃易爆环境，对设备的防爆要求极高。切断装置在工作过程中如发生共振，会影响设备安全和切断精度。更为重要的是共振过程中可能引发机械火花，发展为点燃源，危及现场工作人员的安全[2]。国内外对于药型切断设备的防爆措施主要考虑：设备的材质、运行速度和外界环境等。药型切断设备由于共振可能引发的爆炸危险研究较少。本文通过对切断装置的基座用有限元软件进行模态分析，提取其固有频率，为驱动装置的选型和转速的选取提供依据，避免设备共振可能引起的点燃源危害。

1 模态分析基本原理

通过模态分析可以表现结构或机器部件的振动特性(自然频率和模式形状)。通过有限元软件进行模态分析一般会有如下假设[3-4]：

1) 结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；

2) 除非指定使用阻尼特征求解方法，否则不考虑阻尼效应；

3) 结构中没有随时间变化的载荷。

药型在线切断装置基座的模态分析属于典型的无阻尼系统，结构振动方程如下所示：

[M]{u″}+[K]{u}={0}

(1)

其中刚度矩阵可以包括预应力效应带来的附加刚度。对于线性系统而言，自由振动满足下面方程：

{u}={φi}cosφit

(2)

式(2)中：{φi}为第i阶模态形状的特征向量;ωi为第i阶自然振动频率；t为时间。

由式(1)、式(2)可得到：

(3)

从中可以得到结构的振动特征方程：

(4)

通过计算可以求出第i阶自然振动频率ωi，进而求出特征向量{ω}。

装配体的模态分析结果只能是一定条件下的近似结果。因为装配体中各个零件之间存在相对运动，所以装配体中零件之间的相对位置是可以改变的，当零件处于不同位置时，整个装配体的模态也随之改变，即：装配体不存在一个完全固定的模态，都是当零件处于某个特定位置时的模态。通过有限元方法进行装配体的模态分析，对于接触很难进行符合实际情况的定义，计算结果误差较大，实际应用中参考意义有限[5]。本文设载荷施加于切断装置的基座表面，进行约束条件下的模态分析。对于基座进行空载和负载两种情况下的模态分析。

2 基座建模

药型切断装置用于在线切断药型，主要包括：基座、前后夹头装置、滑动架、切刀机构和控制系统等部分组成。切断装置的三维造型如图1所示。其中，基座为整个装置的基础，其上的承载质量大约为162 kg。由式(1)可知，质量的变化会影响基座的固有频率。本文对基座处于空载和负载(162 kg)两种状态进行模态分析，其中负载状态为基座的实际工作状态。

基座采用型材槽钢焊接而成，型号为GB/T 706—2008。槽钢的具体尺寸如图2所示，力学性能参数如表1所示。

参数名称参数值密度/(kg·m-3)7850弹性模量/Pa2×1011泊松比0.3抗拉强度/Pa2.5×108抗压强度/Pa2.5×108

首先利用SolidWorks软件进行基座的三维建模，然后将三维模型导入到有限元软件ANSYS中进行网格划分[6]。为了提高计算精度， 槽钢的圆角、倒角以及安装孔等细节全部保留。

基座确定材料属性后，进行装配体接触设置。由于基座采用同种型材焊接而成，法向不可分离，同时切向亦无相对运动，因此采用的接触类型为Boneded[7]。

在Workbench中对基座进行网格划分，综合考虑计算精度和计算机资源，采用Solid187单元控制网格划分的尺寸大小为0.2 mm。Solid187单元是一个高阶3维10节点(I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R)固体结构单元，如图3所示。

Solid187具有二次位移模式可以更好的模拟不规则的模型(例如通过不同的CAD/CAM系统建立的模型)。Solid187单元通过10个节点定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度单元支持塑性、超弹性、蠕变、应力刚化，大变形和大应变能力还可采用混合模式模拟几乎不可压缩弹塑材料和完全不可压缩刚性材料。基座采用有限元软件自动网格划分功能，最终划分结果为节点数141 152，单元数 67 556如图4所示。

在对基座进行模态分析计算时，采用不同的约束条件对分析结果会产生直接的影响，边界条件的改变，所求得的模态参数差异明显[8]。基座通过地脚螺栓固定于车间地面，支撑负载。基座于地面接触施加全约束，负载简化为6处集中力和质量点，并均匀分布于基座上表面。每处的受力大小为270 N，质量为27 kg。基座约束如图5所示，其中箭头所指为预应力方向，球体为等效质量点。

3 模态分析

基于有限元的模态分析是通过计算机软件对模型进行模拟，最终得到所需结构的固有频率和模态云图，常见的两种模态形式有：自由模态和约束模态[9]。药型切断装置基座属于典型的约束模态。

基座处于空载状态时的模态，由其结构和材质本身所决定。由于基座的低阶模态具有实际参考价值，利用有限元软件Workbench求得基座空载时的前八阶模态，提取其固有频率，绘制柱状图结果如图6所示。

基座处于负载情况的模态分析更加符合实际。通过有限元软件进行装配体模态分析，误差较大。目前，通用的做法为分析单个零件，对于其他结构对零件的影响作用，通过约束条件施加到所需分析零件[10]。

首先，如图5所示，将约束条件施加到基座，对其进行负载条件的静力学分析，结果如图7所示。结果显示，基座最大变形量为0.056 mm，等效应力最大为5.742 6 MPa。

在静力学分析后，进行负载条件下的基座模态分析[11]。基座的前八阶模态的固有频率结果如图8所示。

由式(4)可以分析出，刚度矩阵不变的情况下，质量增加会引起固有频率降低。通过对比基座有无负载两种情况(图9)，基座固有频率的变化趋势符合式(4)。通过对基座有无负载两种情况下的固有频率对比发现：基座在负载情况下固有频率较空载情况下明显下降。

模态分析中振型可以反映基座在发生共振情况下的振动形态，为后续结构改进设计提供依据。通过提取基座纵向两侧上边在空间坐标系中的分量变化，可以体现出基座前八阶的整体振型，结果如图10所示。

由振型图可以看出，基座主要发生弯曲变形。其中，2阶、3阶、6阶和7阶模态基座主要发生Z轴方向的反向弯曲；其1阶、4阶和5阶模态基座主要发生Z轴方向的同向弯曲；8阶模态基座主要产生扭转变形。

药型的出料速度大约10 mm/s，所以药型切断装置的运行速度同样较低。基座的低阶模态更具有应用价值。通过基座的前七阶模态振型图可以看出，共振主要产生在Z轴方向。所以后续可通过增加基座Z轴方向的刚度，提高基座共振频率。

4 结论

采用三维软件建立基座模型，导入有限元软件Workbench中进行模态分析，可简化操作流程，避免在ANSYS经典界面模型特征容易消失。对基座模型进行有效的网格划分与约束，合理选择了网格密度与计算精度。

1) 通过模态分析得到基座在空载和负载两种情况下的固有频率。后者更加符合基座的工作环境；为切断装置后续选择驱动工作频率提供依据，避免设备产生共振；

2) 负载工况下，基座固有频率明显低于空载状态；得到基座前八阶正常工作时固有频率及相对应振型；增加Z轴方向刚度可提高基座共振频率。

参考文献：

[1] 祝红军,张春元.防爆气动搬运系统方案设计[J].液压与气动,2015(3):120-123.

[2] 金兆辉.非电气设备的防爆设计与实现[D].上海：华东理工大学,2015.

[3] 王宇,刘凯,林永龙.ANSYS软件在结构模态分析中的应用[J].机电工程技术,2013(9):38-40.

[4] 孙敬敬.机械结构的模态分析方法研究综述[J].科技信息,2014(3):80.

[5] 杨军,吕露,王凯,等.基于ANSYS的装配体的模态分析[J].汽车实用技术,2011(5):24-26.

[6] 吕端,曾东建,于晓洋,等.基于ANSYS Workbench的V8发动机曲轴有限元模态分析[J].机械设计与制造,2012(8):11-13.

[7] 魏文菲,张春元,李超,等.某四旋翼飞行器机架的模态分析[J].兵器装备工程学报,2017,38(2):40-42.

[8] 于天彪,王学智,关鹏,等.超高速磨削机床主轴系统模态分析[J].机械工程学报,2012,48(17):183-188.

[9] 梁君,赵登峰.模态分析方法综述[J].现代制造工程,2006(8):139-141.

[10] 刘昌领,陈建义,李清平,等.基于ANSYS的六缸压缩机曲轴模态分析及谐响应分析[J].流体机械,2012(8):17-21.

[11] 蔡力钢,马仕明,赵永胜,等.多约束状态下重载机械式主轴有限元建模及模态分析[J].机械工程学报,2012(3):165-173.