火箭发动机推力偏心对弹丸引信的影响

黄健康，王雨时，闻 泉，张志彪

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

某迫击炮火箭增程弹在进行初样机鉴定试验中发生弹道早炸，相关人员对其进行了故障分析。试验中环境异常情况很难预测，并且不可控，因此需要对各种可能原因进行分析考虑。故障分析报告中列出了一些故障因素，如外界环境干扰、火炮异常、发动机推力偏心、弹丸连接松动、装配错误等。根据前人文献，对弹道早炸原因的研究多数是围绕弹丸装填和引信机构进行[1-2]，而对推力偏心这一因素的研究几乎没有。国外对推力偏心的研究也主要是围绕航天器姿态控制展开的[3]。

该火箭弹采用的是多喷管发动机，理论上，发动机喷口打开不一致、单个喷口被异物堵塞、多装封口片等因素都将引起发动机的合推力在垂直于弹轴方向上产生一定的分量，即推力偏心，从而产生径向加速度。当径向加速度过大时，有可能超过引信弹道簧安全阈值，引起引信提前作用。另外，推力偏心还会对影响弹丸攻角和偏角，引起弹丸摆动，若摆动频率过高，也会引起引信提前作用。故障报告中已经排除径向加速度过大引起弹道炸的原因，本文重点分析推力偏心引起的弹丸摆动的影响，为后续故障分析提供参考依据。

1 多喷管发动机工作特性分析

多喷管发动机的工作原理与单喷管发动机一样，都是在燃烧室中燃烧固体推进剂，产生高温高压燃气流经特殊形状的管道时膨胀加速，使其流速由亚声速转变为超声速，从喷管中喷出，从而产生推力推动飞行器运动[4]。常见的多喷管发动机一般采用斜置喷管，喷管斜置角是影响发动机总体性能的关键参数，在设计中必须合理选择。喷管斜置后会产生推力非轴向损失，斜置角越大，推力损失越大。同时喷管斜切后，由于几何不对称，燃气压强在喷管斜切面积分后的作用力有一向后分力，产生喷管斜切损失，而且在扩张段会产生激波，同样造成能量损失[5]。

固体火箭发动机由点火装置完成点火，点火装置一般由电发火管和点火剂组成，封装在塑料盒或金属盒中，然后安装在燃烧室头部或者喷管座上。对于采用多个燃烧室的多喷管发动机来说，点火装置能否同时点火至关重要。火箭弹发射前，其发动机喷管会用封口片堵住，一方面为了防止灰尘杂质进入，另一方面使燃烧室形成密闭空间，迅速提高燃烧室内的压强。当燃气压强达到一定程度后，封口片被冲开，燃气迅速喷出。如果点火不同步，必然会造成喷口打开不一致，从而产生较大的推力偏心。另外，封口片材料不一致、厚度不一致及厚度超差等因素也可能导致喷口打开不一致甚至只打开一个喷口。

2 推力偏心对弹丸绕质心运动的影响

由于诸多原因，火箭发动机产生的总推力矢量FpΣ的作用线不过火箭质心。火箭推力及其简化见图1，L表示质心到推力作用线的距离即推力线偏心，βp为推力偏心角，Fp为推力轴向分量，Fp1为侧向分量，Mp为推力偏心矩。文献[6]介绍了一种关联式火箭发动机推力测量系统，可直接测得发动机推力，精度较高。六分力推力试验台不仅能测得推力，还可直接测出推力偏心矩，精度虽不如前者，但使用方便，是目前测推力偏心的主要实验装置。

2.1 尾翼式火箭弹横向摆动运动方程组

先研究火箭弹在铅垂面内的运动。图2表示尾翼式火箭弹在铅垂面内的运动状态及受力图。

火箭铅垂平面内的运动方程组如下[7]

(1)

方程组中诸元与理想弹道有关参数之间的关系为：

(2)

式中脚标“i”表示理想弹道的参数；Δv为速度值的偏差量；ψ为速度方向相对于理想弹道切线方向的角偏差量，即偏角；φ为弹轴方向相对于理想弹道切线方向的角偏差量，即摆动角；Δx、Δy为火箭质心坐标的偏差量。由式(1)和式(2)可得下列关系式

φ=ψ+δ

(3)

为了简化扰动方程组，引入下列符号：

两个平面内的摆动方程组类似，用相同的简化形式表示如下

(4)

为了使解的结果便于分析，引入无因次自变量u=ks，替代自变量t，s为火箭运动的弹道弧长。经过一系列变换，可将式(4)变为如下形式[7]

(5)

2.2 起始扰动所引起的攻角和偏角

(6)

(7)

(8)

则起始扰动所引起的攻角为

(9)

(10)

φ0引起偏角ψφ0的特征函数为

(11)

其中

(12)

则起始扰动所引起的偏角为

(13)

2.3 推力偏心的影响

如图3所示，一不变的推力偏心矩Mp=FpL作用于火箭。

在s=sn处取弧段dsn，火箭飞达此点的时间为tn，速度为vn，火箭在弧段dsn内经历的时间为

将Mp在各个弧段上的扰动所引起的在弧段s处的微小攻角和偏角叠加起来，即得总的攻角和偏角

(14)

(15)

(16)

(17)

记函数

于是

(18)

这便是火箭弹在发动机推力偏心影响下自身攻角δL和偏角ψL的计算式[7]。从式(16)和式(18)中可以看出推力偏心越大，弹丸的攻角和偏角也越大。对于不旋转火箭弹来说，如果推力偏心矩Mp总是作用在一个方位上，则产生的总偏角就很大。为了改变这种情况，一般赋予火箭弹绕其几何纵轴低速旋转，以使Mp在各个方位上都有作用，从而抵消一部分偏角，达到减小ψL的目的。但这种措施必须保证有足够的转速才能见效。

3 弹载机构过载分析

据某火箭增程弹故障分析报告所述，发动机正常工作时最大径向力为6.14 N，径向加速度为0.04g，这对弹丸绕质心运动的影响可忽略不计。为进一步分析最恶劣条件下弹丸推力偏心的影响，通过发动机零维内弹道方程计算高温条件下仅一个喷口打开时的发动机内弹道参数。由此得知发动机仅打开一个喷口时最大推力值为2 100 N，由此产生的径向加速度为17g。弹载机构在这样的过载情况下是否会发生故障，引信是否提前作用，取决于弹丸摆动频率的大小。弹丸的摆动将产生惯性过载，可能解除引信的离心保险机构[8]，导致引信提前作用。如果摆动频率超过了弹载机构安全阈值，那么说明该次试验弹道早炸极有可能是由喷口打开不一致造成；若没有超过安全阈值，则可排除推力偏心这一因素。在计算弹丸摆动频率时，先计算出摆动角速度

(19)

于是摆动频率为

(20)

4 实例计算

现根据该火箭增程弹有关参数，计算推力偏心引起的攻角、偏角以及摆动频率的大小。已知该弹的升力系数Cy=0.233 8，稳定力矩系数mz=0.133 6，攻角δ=3.2°，发射角θ=60°，发动机工作前后弹丸速度分别为v0=213 m/s，v=320 m/s，赤道转动惯量A=0.583 kg·m2，推力作用线到弹丸质心距离L=30 mm。最大推力Fp=2 100 N，全弹重m=16.5 kg，全弹长l=935 mm，弹径d=120 mm。推力偏心矩Mp=Fp·L=63 N·m，弹丸质心加速度ap=Fp/m=127.27 m/s2。

由前面推导的攻角和偏角计算式可得：

代入数据可计算得：

低转速火箭弹引信的离心解保机构就是依靠火箭弹自转产生的离心力解除保险，为了保证引信能够可靠解除保险，弹丸自转频率一般高于引信解保时的频率。而该火箭增程弹引信解保所需转动频率为15 Hz，上面计算出的摆动频率已经达到了解保条件，所以在推力偏心的影响下，引信离心保险机构可能提前解除保险。

5 结论

1) 发动机推力偏心的产生会增大弹丸的攻角和偏角，同时会使弹丸的摆动角速度和摆动频率提高。若弹丸摆动频率超过了引信离心保险机构解除保险的频率，有可能导致离心保险机构提前解除保险，进而引发弹道早炸事故。

2) 该次试验中火箭增程弹发生弹道早炸事故，可能是发动机喷口打开不一致而引起较大的推力偏心，导致弹丸摆动频率超过了引信离心保险机构解除保险的频率，离心保险结构解除了保险，最终导致引信提前作用。

3) 本文提供了发动机推力偏心引起的攻角、偏角和摆动频率的计算方法，得出的结论可为排查相关故障因素提供依据。

参考文献：

[1] 刘猛，曲凡军，倪庆杰，等.某底排弹引信弹道早炸原因分析[J].弹箭与制导学报，2015，35(2):69-72.

[2] 王斌.某型杀伤枪榴弹引信弹道炸原因分析及再设计思考[J].现代引信，1998，4:60-62.

[3] HYUNG-CHUL LIM，HYOCHOONG BANG.Adaptive control for satellite formation flying under thrust misalignment[J].Acta Astronautica，2009:112-122.

[4] 武晓松，陈军，王栋.固体火箭发动机原理[M].北京：兵器工业出版社，2011.

[5] 田小涛.小型斜置倒流多喷管固体火箭发动机研究[D].南京：南京理工大学，2007.

[6] ROBERT P T，GLENN W S，FREEDIE D.Uncertainty analysis of rocket motor thrust measurements with correlated biases[J].ISA Transaction，1995:253-259.

[7] 徐明友.火箭外弹道学[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2004.

[8] 张合，李豪杰.引信机构学[M].南京:南京理工大学出版社，2006.