灰色市场环境下供应链协调的补偿策略研究

洪定军马永开倪得兵

(1.电子科技大学经济与管理学院,四川成都611731;2.九江学院经济与管理学院,江西九江332005)

1 引 言

灰色市场,也称平行进口,是指未经商标所有者(制造商)授权而在某区域销售该品牌商品的市场分销渠道[1].这些未经授权的贸易商被称为“灰市投机者”,由灰市投机者转售的产品被称为“灰市产品”[2].欧美等市场上涉及灰市产品的有电器、汽车、IT、化妆品和医药等行业,每年贸易额达数百亿美元[3-5].我国政府对部分行业的灰色市场贸易持肯定态度,例如：2015年2月9日上海自贸区平行进口汽车交易中心正式营业.另外,顺丰集团开展的“海淘转运+跨境寄递”业务使得境外授权分销商能更容易地跨市场销售产品.因此,在跨国供应链研究中,考虑授权分销商和非供应链成员(独立投机者)的灰市投机行为具有重要的现实意义.

灰市产品流入某市场后给该市场中的消费者带来更多选择的同时,也使供应链所处的环境更为复杂.从制造商的角度,灰色市场的存在引起了同品牌的横向竞争,进而破坏了制造商的歧视定价策略[6].从流入灰市产品的市场的角度,灰市产品将侵蚀该市场中授权渠道产品的市场份额[7].从灰市产品来源市场的角度,一方面该市场中部分产品流入灰色市场,导致可供该市场中消费者购买的产品的数量减少;另一方面制造商为了减轻灰色市场的影响而提高批发价格[8],这将加剧供应链中双重边际效应.已有许多学者提出相应的协调机制(如“收益分享”等契约[9-10])以消除供应链中双重边际效应,进而提升供应链的效率.然而,由于灰色市场环境下同时存在纵向双重边际效应与同品牌的横向竞争效应,使得现有以消除双重边际效应为目的协调契约,无法对灰色市场环境下供应链进行协调[11].因此,灰色市场环境下,如何实现供应链的协调和激励,是理论研究和实际管理中的新问题.

现有关于灰色市场现象的研究主要关注灰色市场所带来的影响.一些学者基于单个跨国企业面对不同市场,研究独立的灰市投机者进行套利投机时,该企业的运营策略[12-15].供应链专家马丁曾说“市场上只有供应链而没有企业”.另一些学者基于供应链视角,且假定灰市投机者就是某授权分销商,研究灰色市场现象[16-22].这类文献从模型差异的角度可以分为两个方面.一方面,部分文献构建了由一个制造商和一个分销商组成的跨国供应链模型[16-19].模型中的制造商和分销商都分别扮演两个角色：制造商生产并在其所处的市场中销售产品;分销商在其所处的市场中销售产品,同时还参与灰市投机.另一方面,部分文献构建了由一个制造商和两个分别处于不同国家的分销商组成的跨国供应链模型[20-22].模型中制造商仅向分销商提供产品,并不参与零售业务,且假定其中一个分销商参与灰市投机.上述文献虽然从不同的角度对灰色市场现象进行研究,但是这些文献都假设灰市投机者与灰市产品流入的市场中的授权分销商是同时决策的.事实上,决策顺序往往依赖企业的市场力量,其中先决策者一般比后决策者的市场力量要强[23].因此,现有相关文献隐含的假设灰市投机者与灰市产品流入的市场中的授权分销商具有相同的市场力量,而不曾考虑它们具有不同市场力量的情形.另外,已有关于灰色市场研究的文献均假定只有一类灰市投机者,即：要么仅考虑独立的投机者进行投机套利,要么仅考虑某授权分销商进行投机套利,而不曾考虑现实中同时存在这两类投机者的情形.

鉴于此,本文研究由一个制造商和一个分销商组成的跨国供应链系统.针对授权分销商和独立的投机者都可能参与灰色市场投机,构建了由制造商、授权分销商及独立的灰市投机者组成的三阶段Stackelberg博弈模型.

2 灰色市场下供应链模型

考虑制造商M生产一种产品,并在两个国家的市场中(记为“市场1”和“市场2”)销售;其中,市场1中由制造商M直接销售产品,市场2中则是通过分销商F销售产品[8].假设两个市场完全分割时的线性需求函数1本文采用形式为Qi=ai-bipi的线性函数刻画市场需求,为体现不同市场的差异性及后面比较,假设市场规模标准化为1,市场1的弹性系数为1,其中市场2的弹性系数可以体现两个市场的相对关系.分别为Q1=1-p1,Q2=1-bp2,其中市场规模标准化为1,b为市场2的弹性系数(b＞1),Qi为市场i中产品的需求量[8].

由于不同市场间存在的差异给灰市投机者带来套利机会,假定投机者将产品从市场2中运往市场1中销售进行套利,市场1中正规渠道产品与灰市产品是同质且进行数量竞争(存在灰色市场时供应链结构如图1).图1中虚线表示情形2授权分销商也参与灰市投机的情形.进一步,本文借鉴文献[12]对灰色市场情形下市场1中两类产品的需求函数刻画如下

其中pi为相应产品的价格;qi为相应市场中的实际消费需求;γ为替代系数;下标1表示市场1中与正规渠道产品相对应的变量;下标t表示与灰市产品相对应的变量.

事实上,灰市产品仅为市场1中消费者提供另外的供应渠道,灰市产品途经市场2流向市场1,最终在市场1中消费,从而影响市场1的需求函数但是不影响市场2的需求函数[12].这里指出,灰市产品的销量qt=qt0+qtf,其中qt0表示供应链之外的投机者T所销售的灰市产品的销量,qtf表示分销商F参与灰市投机时销售灰市产品的销量.由于灰市产品与授权渠道产品为同质产品,故本文假定替代系数趋近于1.

为了更直观地分析问题,本文进一步假定：1)市场信息是完全的;2)生产、运输和库存成本忽略不计[12].

图1 存在灰色市场时供应链结构Fig.1 Supply chain structure in a gray market setting

2.1 集中化决策分析

集中化决策是供应链运营的一种理想状态,此时制造商M和分销商F相当于一个企业的两个部门,他们都以整体利润最大为决策目标.此情形下的决策是全局最优,也是分散化供应链效率改进的基准.这里指出,由于以套利为目的的灰市投机者不属于供应链节点企业,因此,供应链的集中化决策下,是由供应链整体与独立灰市投机者T构成的一个两阶段的Stackelberg博弈模型.在集中化情形下,市场均衡时相应的指标以右上标“c”标记.用逆向归纳法对模型进行求解.

在第2阶段的博弈中,对于给定的市场状态,灰市投机者T选择最优的灰市产品销量qt0以最大化自身利润,其决策问题为

根据灰市投机者T最优化决策的一阶条件可得其反应函数为

由上式可知,如果灰市投机者T希望从市场2中购买更多的产品进行灰市投机,就需要制造商往市场2中投放更多的产品因为分销商F向市场2中投放产品的数量增加,会导致市场2中的产品价格降低,进而降低灰市投机的成本.因此,灰市产品的销量随分销商F向市场2中投放的产品数量增加而上升,这与人们的经济直觉相符.

在第1阶段的博弈中,整个供应链系统作为一个决策者,基于灰市投机者的反应策略式(3),选择市场1和市场2中的最优销量q1和q2以最大化系统利润,决策问题为

构造拉格朗日函数,并利用一阶条件,可求得市场1和市场2中最优销量q1和q2,进一步q1和q2将表达式代入式(3),得出集中化决策情形下,供应链系统和灰市投机者T的最优策略分别为

进一步将式(5)代入相应的利润函数表达式,得出供应链系统及灰市投机者T的利润分别为

由于灰色市场环境下集中化决策时供应链系统的利润是产品销量q1和q2的凹函数.因此,当产品销量偏离式(5)时,供应链系统的利润将会降低.以上是集中化决策情形的最优策略及利润,下面将对供应链分散化决策情形进行分析.

2.2 分散化决策分析

在分散化决策情形下,供应链节点企业及灰市投机者T均以自身利润最大化为目标.由于高额利益的驱使,分销商F也可能参与灰色市场投机.然而,制造商在预测到分销商F将参与灰市投机时,其会提高批发价格w以增加灰市投机的成本.因此,分销商F参与灰市投机未必能获取更高的利润.下面本文将分析分销商F是否有参与灰市投机的动机.

情形1仅有投机者T进行灰色市场投机

情形1考虑仅有灰市投机者T参与灰色市场投机,其从市场2中购买产品,然后销售到市场1中以获取利润.模型中各事件发生的顺序依次为：制造商首先决策,给出自身利润最大化的产品销量q1和批发价格w;其次,分销商F在给定的批发价格和基于投机者的反应策略选择产品销量q2;最后,投机者T基于制造商和分销商的决策确定自身利润最大化的灰市产品销量qt0.在情形1下,市场均衡时相应的指标均以上标“I”标记.下面通过逆向归纳法对这个三阶段的Stackelberg博弈模型进行求解.

在第3阶段博弈中,灰市投机者T基于制造商和分销商的决策选择其利润最大化的灰市产品销量qt0,从而其决策行为仍可描述为式(2).根据灰市投机者T最优化决策的一阶条件可得其反应函数仍如式(3).

在第2阶段博弈中,对于给定的批发价格w,并基于灰市投机者T的最优反应策略式(3),分销商F选择最优的产品销量q2以最大化其利润,其决策模型为

将式(3)代入分销商的利润表达式,并利用其最优化决策的一阶条件求得市场2中产品销量q2,进一步将q2表达式代投机者的反应策略求出qt0表达式.灰市投机者T和分销商F的反应策略分别为

在第1阶段博弈中,制造商M基于分销商F和灰市投机者的最优反应策略式(8),选择其利润最大化的批发价格w和产品销量q1,其模型为

将式(8)代入制造商的利润表达式,并利用其最优决策的一阶条件求得q1和w,进一步代回式(8),由此可得下列结论.

定理1仅有灰市投机者T参与灰色市场投机,Stackelberg竞争下市场均衡时制造商M、分销商F和投机者T的最优策略为

定理1给出了Stackelberg竞争下仅有投机者T进行灰市投机时的各参与者的最优策略.结合实际意义对最优策略进行分析得出以下结论.

结论1Stackelberg竞争下仅有投机者T参与灰市投机时,i)存在灰色市场时市场2的弹性需满足条件b1＜b＜b2;ii)产品销量随弹性系数b的增大而降低(升高);iii)存在γ∗∈(0,1),当γ＜γ∗时,产品销量随替代系数增大而降低,当γ＞γ∗时,产品销量随替代系数增大而升高；产品销量随替代系数增大而增大(降低),其中

证明见附录A.

结论1给出了投机者T进行灰市投机时需满足的市场条件.实际中,投机者T进行套利投机有两个前提条件：1)制造商会向市场2提供产品投机者参与灰色市场投机有利可图分析发现,当市场2的需求弹性较小时,将没有足够的利润空间以支撑投机者T进行灰市投机,因此需满足条件b＞b1;从极端情形看,当弹性系数b无穷大时,市场2中产品销量将小于制造商将不会向市场2提供产品,因此需满足条件b＜b2.替代系数表征市场1中正规渠道产品与灰市产品的差异程度.从极端情形看,当γ=0时,说明灰市产品与市场1中正规渠道产品完全无关,此时若替代系数增大,两类产品将产生竞争,因此将降低产品销量然而当γ＞γ∗时,灰市产品对市场1中正规渠道产品的侵蚀过强,制造商将会采取措施(如“提高批发价格”)以抑制灰色市场,使得市场1中正规渠道产品销量增加.随着替代系数的增大,从市场2中流出的灰市产品的数量会降低,从而使得可供市场2中消费者购买的产品的数量增加.结论1与人们的经济直觉相符.另外,由式(7)可得表达式也可说明,当灰市产品的销量增加时,将导致可供市场2中消费者购买的产品数量将下降,这就很好的解释了香港多次出现的针对内地自由行旅客和水客进行抗议的现象.

进一步将式(10)分别代入制造商、分销商和灰市投机者的利润函数,并分别记为具体表达式见附录B.

情形2分销商F也参与灰色市场投机

在情形1中,本文考虑了市场上只有灰市投机者T进行套利投机的情形.接下来将同时考虑分销商F与灰市投机者T都参与灰色市场投机—-将产品销售到市场1中.模型中各事件发生的顺序依次为：制造商首先决策,给出自身利润最大化的产品销量q1和批发价格w;其次,分销商F在给定的批发价格和基于投机者的反应策略选择产品销量q2和qtf;最后,投机者T基于制造商和分销商的决策选择自身利润最大化的灰市产品销量qt0.在情形2下,市场均衡时相应的指标均以上标“II”标记.下面通过逆向归纳法对这个三阶段的Stackelberg博弈模型进行求解.

在第3阶段博弈中,灰市投机者T基于制造商和分销商的决策选择其利润最大化的灰市产品销量qt0,从而其决策模型为

根据灰市投机者T最优化决策的一阶条件可得其反应策略为

在第2阶段博弈中,对于给定的批发价格w,并基于灰市投机者T的最优反应策略式(11),分销商F选择最优的产品销量q2和qtf以最大化其利润,其决策模型为

将式(11)代入式(12),并利用一阶条件求得产品销量q2和qtf,并代回式(11)求出qt0表达式,求出分销商F与灰市投机者T的反应策略分别为

在第1阶段博弈中,制造商M基于分销商F和灰市投机者T的最优反应策略式(13),选择其利润最大化的批发价格w和产品销量q1,其模型为

将式(13)代入式(14),利用制造商最优决策的一阶条件求得q1和w,进一步代入式(13),由此可以得下列结论.

定理2分销商F与灰市投机者T都参与灰色市场投机,Stackelberg竞争下市场均衡时制造商M、分销商F和投机者T的最优策略为

定理2给出了Stackelberg竞争下分销商F与投机者T都进行灰市投机时,各参与者的最优策略.结合实际意义对最优策略进行分析得出以下结论.

结论2Stackelberg竞争下分销商F也参与灰市投机时,i)当满足条件b3＜b＜b4时,投机者T将被挤出灰色市场,即当满足条件b4＜b＜b5时,分销商F和灰市投机者的灰市产品销量均大于0,其中

证明见附录C.

结论2给出了分销商F与投机者T都参与灰市投机时的市场条件.由于两类投机者在产品链中处于不同的层级,导致了他们进行灰市投机时具有不同的成本.当市场2的需求弹性较小时,对于投机者T而言已经几乎没有套利的空间.然而分销商F是以批发价格为成本,因此只要灰市产品价格大于批发价格,则分销商F仍然具有套利空间.进一步发现,当弹性系数b在区间(b3,b4)时,可能会存在灰市产品由零售价格高的市场流向零售价格低的市场;这一结论是对文献[17]中相关结论的支持.此外,情形2中弹性系数和替代系数对各参与者产品销量的影响,与情形1中的结论1类似,这里将不再赘述.

将式(15)分别代入制造商、分销商和灰市投机者的利润,并分别记为具体表达式见附录D.进一步对情形1、情形2下的相关指标进行比较可得以下结论.

结论3分销商F参与灰市投机情形下的批发价格高于其不参与灰市投机情形下的批发价格,即wII＞wI.

证明见附录E.

结论3表明,在分销商F也参与灰色市场投机的情形下,制造商将提高批发价格,进而加强其对分销商F的控制能力2依据文献[24]中结论,市场均衡时制造商制定的批发价格越高,表明制造商对渠道的控制能力越强..事实也是如此,由于制造商具有更强的市场地位,如果分销商F参与灰色市场投机,制造商就会提高批发价格以降低灰市产品对市场1中正规渠道产品的冲击.这与人们的经济直觉相符.

结论41)存在弹性系数b=b∗使得,当b＜b∗时,分销商不参与灰色市场投机;当b＞b∗时,分销商参与灰色市场投机;2)集中化决策下供应链整体的利润高于分散化决策下供应链的整体利润.

证明见附录G.

结论4表明,市场1中正规渠道产品与灰市产品是同质的(γ→1),分销商F参与灰市投机并不一定能获得更高的利润.事实上,当市场2中的需求弹性较小时(b＜b∗),制造商为了抑制分销商F参与灰市投机而制定较高的批发价格对市场2中的需求影响较小;而当市场2中的需求弹性较大时(b＞b∗),制造商为了抑制分销商F参与灰市投机而制定较高的批发价格则对市场2中的需求影响较大.从制造商的角度,在市场2中的弹性系数较小时,其更倾向于制定较高的批发价格以抑制分销商F参与灰色市场投机.因此,在弹性系数较小的情形下分销商F参与灰色市场投机将获得更低的利润而在弹性系数较大的情形下分销商参与灰色市场投机将获得更高的利润

此外,结论4给出了集中化决策供应链系统利润要比于分散化决策供应链整体利润高,即πc＞

为更直观考察市场1中两类产品替代程度对分销商的投机行为的影响,分别取b=2,b=4,b=6,b=10的情形进行数值模拟(如图2).以来衡量分销商F参与灰市投机的动机,即分销商参与灰市投机获得的利润越高,其越有参与灰市投机的动机.从图2可知,与分销商不参与灰市投机相比,随着替代系数的增加,其进行灰市投机带来的超额利润将减小,即随着替代系数的增加,分销商进行灰市投机的动机降低.在一定条件下,其进行灰市投机将获得更低的收益(ΔπF＜0).

图2 替代系数对授权分销商投机行为的影响Fig.2 Impact of the substitution coeff i cient on the authorized distributor’s gray market activity

3 供应链协调的补偿策略

已有很多学者设计诸如“收益共享”、“价格补贴”和“两部定价”等契约对供应链进行协调.通过这些契约能使节点企业的利益目标达成一致,从而削弱或消除供应链中的双重边际效应.然而在如本文模型结构的供应链中,仅消除节点企业间的双重边际效应是不能实现供应链协调的[11].在灰色市场情形下,一方面如果制定的批发价格较低,虽然能削弱双重边际效应,但是灰市投机者的套利空间也会增大,进而灰市产品对市场1中正规渠道产品的冲击加强;另一方面如果制定的批发价格较高,虽然能阻止灰色市场产品的流入,但是同时也会使市场2的销量偏离最优值.因此,需要设计一种契约机制既能削弱双重边际效应,同时还能引导分销商在一定程度上阻止灰市投机,并且要使得节点企业绩效达到帕累托改进.

基于以上问题,本文考虑一种结构为(w,s,f)的补偿契约,其中：w为制造商向分销商提供产品的批发价格;s为补偿比例,表示为了激励分销商F合作,而将市场1中正规渠道产品的销售利润按一定比例补偿给分销商F;f为制造商保证自身利益不受损害,向分销商F收取的作为享受补偿和低批发价的“特许费用”.从该契约的结构可以看出,首先,一个较低的批发价格可以削弱节点企业间的双重边际效应;其次,为了激励分销商F的合作以减轻市场1中正规渠道产品受到灰市产品的冲击,制造商提供的补偿方案能将分销商F的收益与市场1中正规渠道产品的销量相关联,进而使得分销商F在一定程度上阻止灰市投机.另外,要利用该契约来实现供应链协调,就必须使得在以上契约(w,s,f)下,供应链节点企业都能达到帕累托改进.

在实施该契约下首先考察博弈的第3阶段,灰市投机者基于制造商M和分销商F的决策选择其利润最大化的灰市产品销量qt0,从而其决策行为仍可描述为式(2).根据灰市投机者T最优化决策的一阶条件可得其反应函数仍如式(3).

其次,在第2阶段博弈中,对于给定的契约参数(w,s),并基于灰市投机者T的最优反应策略式(3),分销商F选择最优的产品销量q2以最大化其利润,其决策模型为

式中等号右侧第1项为分销商F在市场2中销售产品获取的利润,第2项为制造商承诺给予分销商的补偿收入,第3项为分销商F享受该补偿契约的转移支付.假设制造商向分销商收取的“特许费用”f∗大于F(F≥0),而不影响分销商的最优决策,由此可得

最后考察博弈的第一阶段,制造商选择最优的最优销量和批发价格以最大化自身利润,其决策模型为

将式(1)、式(3)、式(17)和式(18)同时代入式(19),并对利润函数πM求关于q1和w的一阶偏导,可以求出补偿契约下制造商的策略为

直觉上,补偿比例越高,制造商将制定越高的批发价格以从分销商处获取相应的转移收入.然而由上式可知,制造商制定的批发价格随补偿比率的升高而降低这与人们的经济直觉刚好相反.事实上,从制造商的角度,补偿比例越高,其可以降低批发价格从而刺激市场2的需求,并且能激励分销商与供应链整体的目标一致.另一方面,替代系数越大表明市场1中两类产品的竞争程度越强,因此制造商将制定越高的批发价格以降低灰市产品对正规渠道产品的冲击将上式代入式(18),可求得分销商的最优销量为

综上所述,在补偿契约下制造商和分销商的最优策略与供应链集中化决策下的均衡策略一致.进一步将补偿契约下的最优策略代入相关利润表达式,可得制造商和分销商的利润分别为

通过上述补偿契约可以激励分销商F与合作,使得在灰色市场情形下的供应链达到协调状态.然而在参与约束条件下,一方面仅当采用该补偿契约时的利润大于完全分散化下的利润,制造商才会采用该补偿契约;另一方面仅当采用该补偿契约后的利润大于完全分散化下的利润,分销商F才会接受该补偿契约.换而言之,该补偿契约是否能有效需要满足制造商和分销商都能实现帕累托改进.

为了方便叙述,这里分别令式(20)和式(21)中

利用制造商和分销商的参与约束条件得出：1)当市场2的需求弹性较小时(b＜b∗),制造商向分销商F收取的“特许费用”满足时,能使制造商和分销商F都达到帕累托改进;2)当市场2的需求弹性较大时(b＞b∗),制造商向分销商F收取的“特许费用”满足：能使制造商与分销商F都达到帕累托改进.进一步,记

若令f∗为f∗=αfmin+(1-α)fmax,其中α∈[0,1],表示制造商向分销商收取的“特许费用”的相对大小.将f∗的表达式分别代入式(20)和式(21)中,化简可得

上式中△表示协调前后供应链系统利润的增量.综上所述得出下列结论.

结论51)采用以上补偿契约(w∗,s,f∗)可以实现灰色市场环境下的供应链协调;2)该补偿契约可以使得制造商和分销商任意分配协调前后供应链系统所增加的利润.

根据Steiner的定义,零售边际毛利润(retail gross margins)可表示为RGM=(p-w)/p.以不同情形下分销商F的GRM3依据文献[24]中结论1,RGM值越大表示制造商对渠道的控制力越弱.来衡量制造商对分销商F的控制力差异[24].比较以上三种情形中分销商F的RGM可以得出以下结论.

结论6在情形2下,制造商对分销商F控制力最强;在情形1下,制造商对分销商F的控制力稍弱;在实施补偿契约情形下,制造商对分销商F的控制力最弱.证明见附录H.

结论6表明了不同情形下制造商对分销商F控制力的差异.直觉上,由于分销商F参与灰市投机侵蚀了市场1中正规渠道产品的销量,因此制造商将会加强对分销商F的控制.因此,当分销商F参与灰市投机时,制造商对其控制程度将最强.另外,由于供应链中实施的补偿契约能使分销商F与供应链系统的利益相一致,因此制造商将不需要对分销商F进行很强控制.

4 结束语

本文考察的是由分别处于不同国家市场中的单个制造商和单个分销商组成的供应链系统,并且市场上存在非供应链节点企业的灰市投机者.研究了分散化决策下制造商、分销商以及灰市投机者之间的三阶段Stackelberg竞争问题.分别分析了分散化决策下分销商参与和不参与灰色市场投机时供应链的均衡策略.比较发现,分散化决策下分销商未必会参与灰色市场投机.进一步,分别将两种分散化决策情形中的供应链总体利润与集中化决策下供应链系统利润进行比较得出,供应链分散化决策的效率有进一步改进的空间.进而考虑引入结构为(w∗,s,f∗)的补偿契约以对分散化供应链的效率进行改进.通过对该补偿契约机制的研究,表明灰色市场环境下采用该补偿契约完全能激励分销商与其合作以实现供应链协调,同时通过设定合理的契约参数能使供应链节点企业利润达到帕累托改进.在该补偿契约下,不仅能削弱供应链中的双重边际效应,而且能降低灰市产品对市场1中正规渠道产品的冲击.值得指出的是,当分销商参与灰市投机时,制造商对其控制程度最强;当其不参与灰市投机且不采用补偿契约时,制造商对分销商的控制程度稍弱;在采用本文中的补偿契约下,制造商对分销商的控制最弱.

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