浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘要：在初中数学教学中，教师不能将数字和图形分离开，要真正灌输数形结合的思想，加深学生对于数学知识的体会，提高数学学习效率。

关键词：数形结合思想；初中数学；应用

数形结合是数学教学中一种较为合理且形象的思维方法，对于初中数学教学有极大的帮助，起到了明显的推动作用，在初中数学教学和解题中扮演着十分重要的角色。本次研究就笔者自身的数学教学经验和体会，探讨如何将数形结合思想在初中数学教学中合理运用，发挥其作用，以解决日常教学中的数学题目，帮助学生掌握数学学习技巧，提高学习效率。本文主要就三个方面进行讨论：数转化形，形转化数，数形结合。通过结合一些常见题目类型，使学生对数形结合的意义和实用性有所了解，从而找到解题技巧，将复杂问题简单化，逐渐培养学生解题过程中“数形结合”的思维方式，并熟练掌握和运用解题方法。

一、 數形结合的概念

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的关系，将其中的内在联系在图形或者数轴上表示，使之转化为求解几何或者代数问题，并最终达到预期效果。既要分析其代数意义，又要揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。

二、 数形结合思想的意义

数形结合是数学解题中的重要思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于学生去理解和把握数学问题的实质。运用数形结合思想，还可以将一些难题、怪题变得简单易懂，拓宽解题思路，这对提高学生的数学能力，分析问题、解决问题的能力是大有裨益的。

三、 数形结合在初中数学内容中的运用

1. 数形结合在“有理数”内容中的体现

有理数内容的教学中，引入了数轴的概念，便是数形结合思想的具体体现。每一个有理数，都能在数轴上找到相对应的位置，即相应的点，每一个有理数对应数轴上的一个点，能够直观地将某几个有理数的大小关系展示出来，方便进行有理数之间的比较。类比之下，某一个有理数的相反数、绝对值等也可以用数轴表示，并进行大小比较。因此，在学习有理数的相关内容时，不应只局限于某一个或某几个数字，而应同时了解其在数轴上的位置关系，通过数轴与有理数的结合，准确掌握有理数的相关内容。

2. 数形结合思想在“列方程解应用题”中的体现

应用题的特点往往在于列举一连串的数字以及数量关系，依据这些数量关系列出方程式，而这又恰好是解题的难点。因此，为了理清题干思路，在教学过程中，应渗透数形结合思想，对题干进行详细的分析，列出要点，画出相对应的示意图，从而宏观、形象地找到题干中的等量关系，列出相对应的方程式，从而顺利突破难点，解开题目。

3. 数形结合思想在“函数及其图形”内容中的体现

函数的教学过程，往往与直角坐标相结合，体现了数形结合的思想。直角坐标中横轴（x轴）和纵轴（y轴）上的点与函数上的点P能够一一对应，表明了数形结合的必然性。而该函数是以无数个点P连接而成的一个图形，通过数字与图形的结合，凸显了数形结合的特点和性质。此外，初中教材中有关一次函数、二次函数、反比例函数等也都是通过直角坐标系实现数和形的完美结合，其应用在二次函数中有较为突出的体现，比如二次函数在直角坐标系中的图像的开口方向、对称轴及顶点的位置、图像与坐标系的交点等与系数a、b、c有较为密切的联系，因此充分体现了数形结合思想。如若能够将数形结合在教学过程中充分渗透，教学将收获事半功倍的效果。

4. 数形结合在线段（角度）比较中的体现

在初中数学教学中，针对两个线段长短的比较或者两个角大小的比较，主要有两种方法。第一种是重叠比较，即将两个线段或两个角重叠放在一起进行比较，较为直观，是一种几何比较方法，但在考试和测验中不具有实用性，在生活中的应用较多；而第二种方法是度量比较，即借助专门的测量工具，比如刻度尺、量角器等对两条线段（或两个角）进行测量和大小的比较，操作性较强，且不受时间、空间的限制，具有较强的实用性。以上有关线段（角度）的大小比较充分体现了数形结合思想。

5. 数形结合在勾股定理中的体现

勾股定理是初中几何教学中一个较为重要的内容和知识点，在教学过程中，应用较为频繁，可在反复的教学过程中向学生讲解勾股定理中数形结合的巧妙运用，展示数与形的巧妙结合，从而使学生认识到数学学习的乐趣，并找到一种可长期使用的“捷径”，了解到数形结合思想的魅力所在，将数形结合思想充分融入到学生的学习和生活中。勾股定理涉及的知识面较广，包括代数、直角坐标系等。而教材上就勾股定理进行了无文字解释，而在教学过程中应与学生一起将勾股定理的形用数表示出来，以便掌握其中的内在意义，对勾股定理有更深刻的认识。例如在直角坐标系中，一次函数图像表示为一条直线，分为正比例函数和反比例函数两种，二者在直角坐标系中的位置恰好相反；而二次函数表示为一条抛物线，根据其相对应的函数关系，确定其开口的方向、大小以及抛物线所在的区间等。其中二次函数属于教学中的一个难点所在，并且是数形结合在初中教学中最为重要和突出的一个体现，只有掌握了数形结合思想，和二次函数系数与抛物线之间的关系，才能学好该部分知识。

数形结合的思想在初中数学的教学活动中起着非常重要的作用，使得很多抽象的概念变得更加直观具体，课堂的听课效率得到很大的提高，学生在课后复习时也更加方便，改变了传统教学方法中晦涩的弊端，对于提高学生的听课兴趣和独立学习的能力都有很大的帮助。

参考文献：

[1]陈晔.数学教学中数形结合思想的渗透[J].语数外学习（数学教育），2013.

[2]张丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2015.

[3]王秀花.数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用[J].课程教育研究（新教师教学），2013，（16）.

作者简介：

杨晓龙，云南省保山市，云南省保山市隆阳区一中。