APF在高速电机谐波抑制中的应用

高 赟，郭 琪，张 萍

(1.西安科技大学，西安 710054;2.西安航空学院，西安 710077)

0 引 言

随着高速电机应用领域的不断扩大，在电机运行过程中使用驱动变频器等电力电子变换装置均会引入大量谐波。谐波的存在不仅导致电机的供电系统电流波动，进而使电机的工作效率降低、损耗和转矩脉动加大，还有可能使系统出现失稳的倾向，而且该谐波还会反馈至电网引起网侧设备无法正常工作[1-2]。因此，通过抑制谐波电流来提高电机稳定性有较好的应用前景。

在谐波电流准确的检测条件下，有源电力滤波器(以下简称APF)补偿性能主要由高性能的电流控制策略所决定。在电机控制环境中，由于APF的参考信号是由多种频率叠加而成的周期性谐波信号，只有在参考信号是直流信号条件下采用传统PI控制方式时，系统才无稳态误差；而当参考信号呈现周期性变化的特点时，则无法对谐波信号达到无静差跟踪的目的[3]。针对APF这种多频特性引入重复控制，通过其独特的“内模”原理，利用负载周期性扰动的规律来逐步校正，最终使系统可以无静差地跟踪输入信号，提高补偿效果的同时，改善谐波的稳态误差[4-5]。

本文采用PI和重复控制相结合的复合控制方式来替代常规的PI控制，应用在APF电流内环控制系统中以改善补偿之后谐波电流畸变率，并且通过模拟仿真软件和试验平台验证了复合控制方式具有良好的补偿效果。

1 并联型APF系统模型

图1是高速电机稳定运行时的系统结构示意图。电网电压经过变频系统流入高速电机，由于电机以及变频系统的非线性特点，在运行时会产生一定谐波，为了保证高速电机的稳定性以及降低网侧电流畸变率，采用并联型APF进行谐波抑制。

图1 高速电机运行结构示意图

为了便于系统模型的建立，将高速电机以及电力电子变换装置等效为非线性负载，图2为APF的主电路系统模型图。其中Li(i=a，b，c)是APF交流输出侧的滤波电感；LS为电网侧等效电感；R是滤波电感内阻，同时也可表示为每相桥臂的开关管在互锁死区内所造成的电压损耗。

图2 APF主电路系统模型图

Sa1,Sb1,Sc1,Sa2,Sb2,Sc2是每相桥臂的开关管。定义Si开关函数：

(1)

对系统模型进行分析时可忽略线路电阻以及电网侧线路电感所带来的影响，因此可由图2中所定义的参考方向结合基尔霍夫电压定理(KVL)求得图2的数学模型：

(2)

式中：C代表直流母线侧的储能电容，系统负载是三相不控整流加阻性负载；usa，usb，usc为电源电压；i1a，i1b，i1c为负载电流；ia,ib,ic为补偿电流；R为输出电感的等效电阻。

式(2)中的自变量均是时变信号，在三相静止坐标系中不便于系统模型的设计和分析。可采用坐标变换法把被控对象从abc变换到d-q两相旋转系中进行分析和讨论。假设d轴方向与电源电压usa的方向相同，当三相系统平衡时其变换结果：

(3)

通过坐标变换使系统在d-q坐标轴下引入耦合量，id,iq除了受到电压量urd,urq影响外，还会引入耦合电压ωLiq,-ωLid以及网侧电压usd,usq的影响。

(4)

则变换器输出的电压包含3个分量[4]。将式(4)代入式(3)得：

(5)

式(5)的数学模型中，d,q两轴电流已经解除了耦合，类似于一个一阶惯性系统，这样可以方便其控制器的设计。

2 基于重复控制的复合控制策略设计

2.1 PI 控制器的设计

对图2中的三相电流控制器进行设计时，由于三相可单独进行控制，通常选取d-q坐标下进行，为了使系统能够同时响应电流信号的变化，控制器参数须设置一样[7]。以d轴为例得到图2的APF系统等效模型,如图3所示[8]。

图3PI控制系统等效模型

图3中,KPWM是调制增益，代表相电压峰值和直流侧电压之比，取值1；τ表示一阶惯性环节中APF工作延时，取值1×104s；KI为电流环PI调节器的积分系数；KP为比例系数。则控制系统的开环传递函数：

(6)

将式(6)改写为零极点形式得：

(7)

采用零、极点对消法，令:

(8)

将式(8)代入式(7)，可得二阶开环传递函数：

(9)

进而可得电流环闭环传递函数：

(10)

式(10)是一个典型的二阶系统：

(11)

对比式(10)和式(11)得：

(12)

为了获得较好的动态性能，令ξ=0.707，ωn通常取开关频率的1/5～1/3左右，计算可得KP=1.48，KI=426。

结合图2,对于三相三线制系统可简化得到单相APF电流环系统控制框,如图4所示[7]。

图4 APF电流环系统控制模型

i(s)代表补偿电流；iref(s)代表指令电流；β代表电流采样比；KP为系统开环增益；KPWM为逆变器输出侧电压与载波信号的比值；TPWM表示 PWM调制器的时间延迟。若iL(s)和iref(s)中的谐波分量相同，并且e(s)中仅含有基波分量，由图4可得到电流环开环传递函数：

(13)

开环系统的幅频特性如图5所示，当系统稳定时，随着频率的增高，系统的幅频特性逐渐衰减。当参考信号周期性变化时，要想实时控制这类信号，由于传统PI控制器带宽有限，即使通过调整PI控制器的比例P参数加大带宽，补偿效果也不理想，同时过大的比例调节还可能引起系统出现不稳定的状况。可见传统的PI控制对高次谐波的补偿效果有限，无法满足APF的应用要求，需采用更加有效的策略来弥补PI控制的不足。因此，需优化改进系统的控制策略，降低补偿后电网侧电流的谐波畸变率。

图5 系统开环幅频图

2.2 重复控制器的设计

重复控制的设计思路是从控制理论中的“内模原理”发展而来[10-11]。其基本含义：为了让系统具有优良的跟踪能力，可在系统的控制器中嵌入基波周期的延时环节，从而对误差信号进行周期性累加，这样就可减小系统静态误差带来的影响。重复控制主要利用指令信号的重复性特点，对周期性信号进行重复修正，无需采集多个变量就可以对参考信号实现无静差跟踪。APF重复控制系统的框图如图6所示，按照系统的指标要求，在获得适合于控制算法的传递函数条件下，就可以确定控制器各参数值的大小。

图6 重复控制系统框图

图6的重复控制系统各参数含义如表1所示。

表1 重复控制系统各参数说明

重复控制器主要由积分控制器内模、基波周期延迟环节和补偿器3部分所构成。控制器的内模传递函数：

(14)

(1) Q(z)是一个补偿环节，当令Q(z)=1时可完全复现误差指令信号。然而当采用这样的内模时有可能使系统出现一个临界状态，即系统的开环极点出现在单位圆上，由自动控制理论可知，只要有任何微小的干扰都会使系统从临界稳定状态过渡到不稳定的情况。为避免系统出现振荡的可能性，通常可使Q(z)取小于1的常数或者是低通滤波器来提高系统的鲁棒性，本文Q(z)取常数0.96。

(2)周期性延迟环节Z-N(N为基波周期的采样点数)，主要让控制系统延迟一个周期才响应。当非线性负载一定时，可以认为扰动和假定指令也都是重复性的，这样就给超前环节创造了使用条件进而可得等效超前。

(3) C(z)是补偿器，以P(z)的幅频、相频特性为对象来设计。因为在系统的前向通道上设置了周期延迟环节就会使被控对象在相位上的滞后和时间上的延迟，所以C(z)设计为一个超前环节。通常情况下设计补偿器的形式：

C(z)=KrZKS(z)

(15)

S(z)根据被控对象的幅频增益和相位进行校正。同时为保证系统的稳定性和抗干扰能力，通常使补偿器的中低频段增益接近于1，并且对高频段的峰值进行抑制，满足此条件的S(z)一般设置为二阶低通滤波器。

为了提高系统稳定性以及补偿效果，利用“内模”优势并充分发挥PI控制的带宽作用，结合重复控制和PI控制二者的优点并联使用，图7为复合控制策略下的系统控制框图。

图7 PI并联重复的复合控制框图

鉴于PI和重复控制器都是以基波的周期量进行响应的，但各自对基波的跟踪速度不一样，所以复合控制器可以对基波进行先后响应，在输出信号的前端共同发挥作用。其控制原理：在负载频率处于稳定或者波动范围较小时，由于相对误差比较小，PI控制的作用小于重复控制，此时重复控制对系统起主要的调节功能；当系统的负载频率出现很大扰动时，由于重复控制的延迟作用，此时PI控制会立刻响应产生的误差信号，直到系统的跟踪误差减小到合适的范围以内，但并不会出现系统失控的现象发生。随着偏差逐渐减小，重复控制的作用占主导地位，直到系统运行到一个新的稳定阶段[12]。

3 仿真与实验结果

为了验证重复控制对APF电流控制的效果和可行性，在MATLAB/Simulink环境中搭建重复控制的APF系统模型仿真平台进行验证。

图8和图9分别表示未引入重复控制前A相负载电流和引入重复控制后电源侧电流波形，二者的频谱分析如图10和图11所示。

图8 补偿前负载电流

图9 补偿后电源电流

图10 补偿前负载

图11 补偿后电源

由图8～图11可以得出，在补偿前电源电流中含有大量谐波，经重复控制补偿后，能看出A相电源电流中谐波电流明显减少并且电流畸变率(THD)由原来的22.25%下降到3.3%，谐波补偿效果有了大幅提升，满足公网的谐波要求。

为了验证该控制方法的有效性，在一台20kVA并联型APF的实验样机上进行了实验研究，实验电路各参数如表2所示。

表2 实验参数

所取得的实验结果波形如图12所示。

图12 采用复合控制算法试验波形

图12中，补偿后的电流波形光滑度较好，有少许毛刺；Δi为复合控制下APF实际补偿的电流波形；未进行补偿时负载电流波形畸变很明显。对比观察可知，使用电流复合控制算法补偿谐波后电源电流波形明显改善更接近于正弦波，进而验证了复合控制算法具有优良的补偿效果。

4 结 语

本文在PI控制算法的基础上,根据谐波的特点介绍了采用复合控制算法的有源电力滤波器。该算法结合了PI控制和重复控制各自的优点。通过仿真与实验结果表明电流复合控制可以使APF具有较高的电流控制精度和良好的补偿效果，同时可有效降低了电网侧电流的谐波畸变率和抑制电机供电系统中的谐波分量，验证了本文所提电流复合控制算法的准确性和有效性。

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