规范答题，提高考试成绩

何广谋

2017年的中考已落下帷幕，从答题情况来看，特别是解答题，不少同学出现了会做的题目做不对，解对的题目写不全的现象，从而丢掉了一定的分数，这不能不让人感到遗憾.针对这种情况，本人结合2017年中考命题的经验和“圆”这一章节相关知识点，列举典型的、有代表性的中考题来说明如何规范答题.

和“圆”相关的解答题在数学中考当中的分值一般为10分的中档题或者12分的综合题，下面我就以这两个分值的题举例说明.

类型一：10分的中档题

1.设计有两个问题的.

例1 （2017·阿坝州）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE的长.

图1

【分值猜想】本道题有两个问题，一个证明一个计算，既考查说理又考查计算能力是一种常见的组合方式，这样的10分题通常每问5分.

【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质.

【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接 OE，设DE=x，则 EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长.

【解答】（1）直线DE与⊙O相切.（1分）

理由：连接OD，

∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∴∠ODE=180°-90°=90°，

∴直线DE与⊙O相切.（5分）

（2）连接OE，

设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，

∵∠C=∠ODE=90°，

∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，

∴42+（8-x）2=22+x2，（8分）

解得：x=4.75，

则DE=4.75.（10分）

图2

【注意】通常情况下，像第一问中判断直线与圆的位置关系这样的问题，只要回答正确也是能得1分的，所以同学们千万不要忽视.

2.设计有3个问题的.

例2 （2017·扬州）如图3，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.

图3

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由.

【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线.由平行四边形OABC易证∠OCE=90°，即可解决问题⁀.（⁀2）①连接 AC，证得∠BCA=∠FAC，得出即CF=AB，可得结论；②只要证明△OCF为等边三角形即可解决问题.

【解答】（1）DE与半圆O相切.（1分）

理由：∵CD⊥AB，∴∠D=90°.

∵在▱ABCO中，∴OC∥AD，

∴∠OCE=∠D=90°，

∴OC⊥DE，又∵OC是半圆O的半径，

∴DE与半圆O相切.（4分）

（2）①证明：∵在▱ABCO中，

连接AC，则∠BCA=∠FAC，∴

∴CF=AB=OC，（7分）

②∵CF=OC=OF，

（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长.

【分值猜想】本题满分10分，共两大问，3个小问题.在解题过程中，我们为了不丢分，应猜测一下这个10分怎样分配.在正常情况下结论猜测正确的可以获得1分，这样还有9分，刚好分配给3个问题.所以在解题过程中我们就不能遗漏第1问的结论分，即使不会说理，也可以通过猜想得到分数.

【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；弧长的计算.

图4

∴△OCF为等边三角形，∴∠COF=60°，

∴在Rt△OCE中，

CE=3OC=123，OE=2OC=24，

∴C阴影部分=EF+CE+lC⁀F=12+124π.（10分）

类型二：12分的压轴题

这类题目一般都是由3个问题构成，问题难度呈逐渐上升趋势，入手易，但完整解题较难.

例3 （2017·烟台）如图5，菱形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围.

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

图5

【分值猜想】本题有3个问题，可猜想每问4分或3分、4分、5分.

【考点】圆的综合题.

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得解方程即可.

【解答】解：（1）连接MF.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=∠MFB，

∴MF∥AD，

（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴

图6

通过上面的举例，不难看出，只要我们在平时的练习中，经常分析考点，猜想分值，就会在解题过程中，知道怎样按考点规范解答，不跳步骤，做一步就能得一分，甚至不会做的也可以从考查方向上解答，尽量多得分，这样在中考答题中才不会留下遗憾.