挖掘“方格图”的应用价值

代丽

摘 要：纵观小学数学教材体系，“方格图”的应用占据了“图形与几何”领域的半壁江山。在课程实践中，以人教版小学数学的教学课例为载体，通过“数方格”“摆方格”等多种方式的研究，探究有效利用“方格图”发展学生空间观念的有效教学方法。

关键词：方格图；应用价值；重要载体；直观；空间观念

一、“方格图”在教学中的使用现状

很多教师都觉得，在课堂中使用“方格图”会使课堂无法掌控，时间没有保障。另外，很多学生认为“数格子”是笨方法，对这种方法不屑一顾。由于“方格图”在教学中的应用缺少有效性，导致“方格图”的应用价值降低，“方格图”成了教学中虚设的内容。

二、教材体系中“方格图”的编排情况

一年级通过“位置”中的实物图，初步感知“方格图”的最初实物模型；二年级在“图形与变换”和“观察物体”中学习轴对称、平移，“方格图”作为重要载体；三年级中依托“方格图”感受四边形中“平行”“相等”等概念；四年级“方格图”和点子图的比较呈现，为学生提供了更大的想象空间；在五年级“方格图”则成了测量的重要依据；六年级的“数对”，感受数对与位置的对应关系。

三、什么是“方格图”以及它的基本形式

“方格图”就是由很多边长相等的小正方形组成的。在小学数学中，“方格图”的表现形式多数为普通的方格图、点子图、坐标方格图。我们还能看到类似于“方格图”的表现形式，比如在格子里绘制条形统计图、学生在田字格内正确书写数字等，这些都是“方格图”的变式使用。

四、“方格图”在教学中的有效使用

下面以人教版小学数学教材的“平行四边形的面积”以及“‘方格图里的正方形”等教學课例为例来谈。

（一）数方格，思想与方法的建构

“平行四边形的面积”这一内容，在面积计算公式推导之中要让学生主动想到用“剪拼转化法”是有一定的困难的。而引入“方格图”学生就能阶梯式的思考探究，减缓知识跨度，排除不必要的干扰因素。

1.初次数方格

师：如果一个小方格表示1平方厘米，请用数方格的方法数出平行四边形的面积。（学生汇报展示）

师：你是怎么数的？

生：先数整格，有20格；再把不到一格的两个合起来，有4格，一共24个方格。

解读：数的过程中，学生遇到问题：不满一格怎么办？促使学生思考：如何把不满一格的转化成满格？这时，适时鼓励学生用笔画一画，这种剪拼方法呼之欲出，大部分学生都能自己得出方法。

2.再次数方格

（1）师：谁拼的次数最少？

（2）汇报展示：

解读：学生思维层次不同、空间想象水平有差异，拼的次数肯定有多有少。第二次拼，教师指向明确，就是要拼的次数越少越好。此活动具有挑战性，学生的求知欲被激发。

（二）算方格，诠释面积的内涵

在教材中有一个“数方格”的活动，在这一内容的教学中，如果没有教师的提示，学生一般是不会主动想到用“方格图”去推算平行四边形的面积的。如果在教学中有效的利用“方格图”这一素材，对后续的自主探究会起到实质性的引领作用。我尝试运用了“数方格”的方法来教学“平行四边形的面积”。

师：是不是所有平行四边形都可以数出面积呢？

要求：在方格纸上画一个完全不一样的平行四边形。

师：请继续用数、拼等方法数出你画的平行四边形的面积。

学生汇报作品。（生1：左右组合。生2：上下组合。生3：组合成正方形。生4：菱形组合成长方形。）

解读：通过对教材设置的“数方格”环节的再加工，变要学生数方格为学生需要数方格。一张小小的方格纸发挥了奇妙的作用，让学生在数方格的活动中“数”出了别样的精彩，同时也让学生对转化后长方形的长与宽和原来的平行四边形的底边与高之间的关系有了更深刻、形象的理解。

（三）画方格，“数与形”与“方格图”的融合

数形结合的方法虽然很实用，但“数与形”是抽象的，学生需要图形的直观帮助他们拓展思维。将“数与形”与在“方格图”中“画格子”结合在一起，通过图形演绎加深学生对“数与形”的理解，从而让学生更好地理解数形结合。

教学中，一共让学生在“方格图”里画了三次正方形。

第一次：在方格图中画大小不等的正方形，画出的正方形的面积都等于边长的平方。

第二次，要求画的正方形的顶点必须在格点上，但边不能在格线上，学生画出了大大小小的正方形。面积是多少呢？由于方格图的存在，学生能轻松地想到转化的方法，把正方形沿着对角线分割成四个三角形，转化成两个正方形，并表示成两个数的平方和。

第三次，在方格图上画更多的不同的正方形，利用方格图分成一个正方形和四个三角形，进一步转化成两个正方形，并探索把这些正方形的面积表示成两个数的平方和。

总之，“方格图”为数学学习搭建了多样性的探索平台，激活了学生的经验，让探索的过程精彩纷呈。“方格图”避免了为操作而操作，使探索自然地深入，结论自然地生成。“方格图”在教材中随处可见，我们要善于挖掘，让学生在方格图的背景上探索发现，释放“方格图”的能量，展现其神奇的魅力。

参考文献：

[1]李延江，雷俊.“方格图”在平面图形教学中的有效运用[J].小学教学参考，2014（4）.

[2]吴锦珠.方格之中尽显数学之道[J].新课程导学，2017（8）.