初探高中函数方程式的解法

金照族

【摘 要】 作为一名高中生，深知学习数学的重要性，在高中阶段函数是数学中非常重要的部分，想要学好数学地要掌握解决函数问题的方法，在学习函数过程中有很多问题困扰我，本文结合我学习函数的过程，分析函方程式的解法，希望能够帮助更多高中生。

【关键词】 高中；函数方程式；解法

函数是高中数学的重要组成部分，也是难点之一，函数是非空数集之间的对应关系，这是我们在学习函数前需要掌握的，在解题过程中对函数的解题要素进行明确，掌握函数相关的概念才能够提高我们解题速度和数学成绩。

一、高中函数问题概述

1.函数的解题阶段

在高中阶段，学习数学是非常重要的，能够帮助我们锻炼逻辑思维和创新思维，函数的学习内容包括对函数概念和映射概念的理解，判断简单函数单调性的方法，需对函数的单调性概念进行掌握，并对反函数概念和函数图像间的关系进行理解，我在刚开始学习函数时，急于投身解题中，但在解题过程中发现，解题离不开函数的基本概念和公式，因此，想要学习好函数就要掌握与函数相关的概念和定义。函数解题分为四个阶段：

（1）第一阶段，审题阶段。我在解函数题时，会仔细审题，认真观察题目中的条件和要求，将所学的知识与题干进行匹配，进而形成解题思路，提高函数解题的能力。

例如：已知函数f（x）=1n（1+x）-1n（1-x），以下哪种结论说法正确？

①s■（-1，1），有f（-x）=f（x）；

②■：x2（-1，1），有 >0；

③■（-1，1），有f（-x）=-f（x）

④■：x2∈（0：1）。

分析题干可得，f（x）=1n（1+x）-1n（1-x），因此，1是错误的，2是正确的，函数f（x）现在（-1，1）是增函数，因此，3和4 是正确的。

通过这道题能够考验我们对函数单调性和奇偶性的认知，能够锻炼我们数形结合的思想。

（2）第二阶段，制订解题计划。在分解函数问题的过程中，将问题转化为知识点，只有掌握解决函数问题的技巧和相关的公式才能提高数学思维能力。

（3）检查阶段。解题过程中，难免会有疏漏的环节，解题后应该仔细检查，这样就能够重新审题，并且发现错误，即时改正。

二、高中函数方程式的解题要点

1.明确题意

在解题前应对题目进行仔细检查，将题目中提出的要求和条件与知识点进行连接，并将题目中的已知条件和未知条件进行理顺。

2.制订解题计划

解题时首先对题干进行分析，并制订出解题计划，确定函数类型后，选择解题方式，并将解题框架列出。

3.解题过程

在解题过程中，一般情况下我是按照解题计划进行解题，写出答案后，对解题数值进行计算，并对一直条件进行推理，最后接触方程式。

4.检查阶段

检查阶段主要是对解题答案进行检查，反思解题过程，利用验证方式对解题过程进行验证，使解题结果更具有准确性。

三、函数方程式的解题能力和解题方法

1.等价转换法

在解函数方程式时，会用到等价转换法，通过各种运算的手段进行等价转换，对函数进行分析，使问题变成a>f（x）或af（x）成立或者a

2.数形结合法

在解函数方程式过程中，有很多种解法，不同的解题思路就会有不同的答案，从解的角度考虑问题能够更轻易的解决问题。

例如：将函数f（x）=cos x图像向右进行平移 单位，得到了函数y=g（x）的图像，g（ ）=多少？由题可知三角函数平移的规律可以得到g（x）的解析式，将其带入后可得，g（x）=cos（x- ），所以g（ ）=cos（ - ）= ，答案为 。

3.合理选择解题方法

我在解题过程中发现，函数题有很多种解题方法，不同的类型题有不同的方法，面对题型种类不同时，选择合适的方法能够提高解题效率，并且锻炼我们的思维能力，在解题中，常用的的有以下几种方法：函数法、定义法、图像法等，在判断函数的单调性时，可以利用定义法进行解题，解抽象函数的求值问题时，可以运用反复赋值法进行解题。在学习函数时应快速掌握数量之间的关系，将函数的位置关系进行明确，对数学语言进行掌握，使难学问题简单化，进而降低解题难度。在解题过程中，将数形之间进行有效的转换，使解函数的能力快速提高。解题过程中，對解题途径进行优化，对数学语言更明确的表达。

4.提高自己的思维能力

想要提高自己的解题效率，就要锻炼思维能力，在每次解题之前，我都会对函数相关的知识点和概念进行回忆。将思绪理清后，再进行审题，对函数的概念公式、定义等进行了解和掌握，再将学过的知识带入题目中，最后进行解答，在做题完毕后，我习惯对做题过程进行检验，换一角度读重新审题，若发现错误即时改正，若发现另一种解题方法就能够重新解题，进而锻炼自己的解题思路。在课余时间找一些没有做过的习题类型，挑战自己，锻炼自己的思维能力，在做题过程中学会运用函数的知识点，进而提高数学成绩。

函数是数学科目中比较难的一部分，也是重要的学习环节，作为一名高中生，本文主要探究解函数方程式的过程，并针对自己遇到的问题，提出解题思路和学习方法，希望能够帮助更多同学。

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