惯导辅助的波束形成技术研究

董国英，徐 哲，李名祺，张明利

(上海无线电设备研究所，上海201109)

0 引言

通过采用智能天线技术可以显著地增强无线通信系统的能力和性能。在接收端使用阵列天线对信号的多个副本进行合并接收可以获得有效的信噪比增益。通常使用波束形成技术来合并从多根天线接收到的信号，以控制接收天线的方向性，增强特定方向上接收信号的功率，同时抑制其他方向的干扰。

常规波束形成技术也称为空域匹配滤波，需要目标信号的波束方向作为先验信息，是基于来波方向(DOA)信息的波束形成算法[1]。首先获得信号的入射角度信息(即DOA值)，然后控制天线阵列的方向图对准来波方向，不同阵元接收到的信号经加权后相移被完全补偿，阵列输出信号为输入信号的同相叠加。

传统波束形成技术需要首先利用谱估计算法进行DOA估计，然后基于角度估计信息计算阵列天线的权值，或者采用自适应波束形成算法，按照相应的自适应信号处理算法和准则，自适应对准所要观察的目标，但这些算法都受到信噪比、阵元个数、实现复杂度、硬件平台等限制，存在较低信噪比时DOA估计性能有限，或者自适应算法不能稳定收敛等问题，或者性能能满足要求但运算量较大，实时性不强等问题[2-4]。

本文介绍惯导辅助的波束形成技术，惯导辅助的波束形成对波束指向的计算不受信噪比的限制，因此可以保证阵列天线的信噪比增益不会损失。

1 波束形成系统设计

1.1 系统组成

波束形成系统，如图1所示。

惯导模块提供载体自身的位置信息及姿态信息;目标位置信息如卫星的位置信息通过实时装订的方式提供;DOA计算模块主要是完成坐标转换和DOA角度计算，根据目标位置信息及自身位置信息经过适当的换算计算出阵列天线的俯仰和方位角;然后基于DOA角度信息进行权值更新和波束形成。

1.2 信噪比增益

当阵列权矢量取为期望信号的导向矢量时，阵列信号经过空间匹配滤波后的输出为[5]

式中：N为阵元个数;A为期望信号的导向矢量;s(t)为期望信号的复包络;n(t)为噪声向量。

阵列输出的期望信号功率为

输出噪声功率为

输出信噪比为

式中：(S/N)in=(σ2s)/(σ2n)，表示单个阵元上的输入信噪比。

从上面可以看出，当阵列加权矢量取期望信号的导向矢量时，阵列天线的信噪比增益和天线个数成正比，但是阵列权值最优值的计算或者DOA的计算会收到信噪比的影响，采用传统的方法一般无法在(S/N)in-(N)信噪比条件下正确计算出阵列加权权值，阵列天线的信噪比增益不能完全实现。

在惯导辅助的波束形成系统中，DOA的计算采用惯性测量元件基于运动学的原理进行测量，不受信噪比的影响，因此采用惯导辅助的波束形成技术可以保证阵列天线具有较高的信噪比增益。

2 惯导信息辅助计算DOA角度

2.1 参考坐标系

目标位置信息如卫星在某一时刻的位置信息一般根据星历参数实时计算并定义在经纬高表示的地心坐标系中，载体自身的位置、姿态信息一般通过惯性测量仪在惯性坐标系中测量得出，阵列天线通常以一定的规则安装在以载体质心为原点的载体坐标系中，另外，载体的运动还涉及到与载体发射点相关的发射坐标系。因此，计算载体和目标之间的方向矢量还必须将相关信息进行坐标转换[6]，统一到同一个坐标系中进行计算，并最后映射到以阵面中心为原点的天线坐标系中。

2.2 坐标系转换及DOA计算

首先将目标位置信息转换到惯性系中;然后基于惯导输出的基于惯性系的载体X、Y、Z向位置坐标信息计算载体指向目标的方向矢量;将方向矢量转换到载体坐标系中;然后根据阵列天线的安装角度，将载体坐标系平移转换到阵列天线坐标系中，计算出波束指向向量与天线坐标系的两个夹角，即天线俯仰角和方位角(DOA指向信息);基于更新的DOA指向信息计算各阵元权值，并进行波束形成，坐标转换关系如图2所示。

(1)辅助大地直角坐标系与发射系间的关系

平移于发射点的辅助大地直角坐标系与发射系间的坐标方向关系可由天文纬度BT、天文经度λT和天文瞄准方位角AT来确定。

(2)发射系与惯性系间的关系

发射系在发射瞬时与惯性坐标系重合，以后随地球旋转而转动。发射系与惯性系之间的转换需要进行的旋转次数较多，以空间直角坐标系和空间惯性直角坐标系为中介进行转换[7-8]，转换关系如图3所示。

其中Aba与(1)中定义相同，λT角取为0，(Aba)T为Aba的转置矩阵。D'(wt)为描述地球旋转角度的矩阵，ωt为发射系相对惯性系的地球自转角度：

(3)惯性坐标系与载体坐标系间的关系

惯性测量测出的姿态角为相对惯性坐标系的绝对俯仰角φ～、偏航角ψ～和滚动角γ～，惯性坐标系与载体坐标系之间的坐标关系完全由φ～、ψ～及γ～来确定。

(4)载体坐标系与天线坐标系间的关系

阵列天线一般以一定的角度关系安装在载体坐标系中，将载体坐标系进行适当的平移和旋转后，将波束方向向量转换到以天线阵面中心为原点的天线坐标系中，然后分别计算方向矢量与天线坐标系各轴的夹角，与天线坐标系各平面的夹角，得到天线的角度指向信息。

3 仿真性能分析

3.1 LMS自适应波束形成算法仿真

以LMS算法为例仿真传统自适应波束形成算法[9]，假定阵列为16阵元的线阵，目标方向在45°，信噪比是7 d B，仿真结果如图4～5所示。其中图4是LMS算法的误差收敛图，图5是用收敛值进行波束合成的方向图，可以看出方向图主瓣在目标方向45°，即LMS算法准确收敛到最优权值。图6比特速率是100 kbps，E s/N0为12 d B时对应方向图，此时将E s/N0换算到SNR，SNR的值只有-14 d B，从图中可以看出在此信噪比下已经不能保证权值能稳态收敛到目标方向。

3.2 惯导辅助波束形成算法仿真

阵列设置同3.1节，E s/N0为-3 d B，设置载波频偏为300 Hz，根据惯导模块输出的位置姿态信息按照基于坐标转换的方法计算DOA角度，计算阵列权值更新方向图如图7所示，方向图主瓣在目标方向。

图8 为单天线E s/N0为0 dB时，16阵元加权合成信号的载波跟踪收敛曲线图，图9为单阵元E s/N0为0 d B时载波跟踪收敛曲线，图10为单阵元E s/N0为10 dB时载波跟踪收敛曲线。

从图中可以看出，E s/N0为0 d B时，单阵元载波环已无法收敛，不能正常解调译码，16阵元合成信号和单阵元E s/N0为10 dB时收敛结果基本相同，能正常解调和译码。

3.3 误码率统计

BPSK调制信号，通信速率是100 kbps，E s/N0取不同值时，单天线和16阵元合成信号的误码率统计见表1。

表1 误码率统计

从表中可以看出，单阵元在E s/N0为0 dB时，无法正常解调，16阵元阵列天线的合成信号误码率可以满足小于10-6，阵列天线增益大于10 dB。

3.4 性能分析

从前面仿真可以看出，采用传统方法的波束形成在E s/N0为12 dB时已经无法正确计算出最优权值，阵列天线方向图不能对准目标方向，也就无法保证目标信号方向上增益的实现。

惯导辅助的波束形成中，惯性测量元件不受信噪比的影响，在较低信噪比时依然可以正确计算出DOA角度，保证了与阵元个数成正比的阵列天线信噪比增益不受损失，这对高增益接收机设计来说具有非常重要的意义。

4 结束语

本文介绍了惯导辅助的波束形成技术，和传统波束形成技术相比，最大的不同之处在于阵列天线权值的计算方法不同。传统波束形成技术或者采用空间谱估计算法进行DOA估计，然后基于DOA值进行权值更新;或者采用自适应算法进行权值迭代，按照一定的准则让权值收敛在最优值。惯导辅助的波束形成系统中，需要增加额外的惯性测量模块作为代价，基于惯性测量元件测量的参数进行波束方向矢量的计算，角度计算不受信噪比影响，可以保证较低信噪比环境下阵列天线的信噪比增益不受损失。