高动态自旋GNSS信号建模

曲家庆，徐 哲，欧阳慧

(上海无线电设备研究所，上海201109)

0 引言

火炮在现代战争中，发挥着压制敌方火力、杀伤敌方有生力量的关键作用。近年来，在火炮的超视距、精确打击的概念下，发展制导炮弹已成为火炮发展的趋势[1]。炮弹制导的关键是获取旋转弹体的滚转角等姿态信息，目前国内外对于滚转制导炮弹的姿态测试方法主要采用陀螺仪、全加速度计、太阳方位角传感器、星敏感器、地磁场传感器等[2]。GNSS卫星导航终端具有成本低廉、长时间导航精度高等特点，在军事领域有着广泛的应用。然而由于许多武器存在旋转，旋转会引起信号多普勒的周期性变化，对信号正常接收产生一定影响，一般的接收机在这种情况下很难保持信号的稳定跟踪[3-6]。因此，本文分析旋转制导炮弹的应用需求，对载体旋转过程中的平运动与转运动进行建模和分解，分析载体自旋过程中多普勒、相位和幅度的变化情况。

1 载体几何运动模型

高动态载体的旋转一般情况下比较复杂，它是各个方向上旋转分量的合成，如图1所示。图中：OXYZ是载体坐标系;OX轴与载体沿着载体的质心指向前进方向;OY轴指向右侧;OZ轴与其他两轴构成右手直角坐标系，一般OX轴和旋转载体的轴心重合。

载体的旋转角速度为ω(t)，它可以分解成三个轴向上的三个角速度分量ωX(t)、ωY(t)和ωZ(t)。对于圆柱状载体，为了保证载体在飞行过程中的平稳性，沿着OY和OZ轴方向的旋转分量很小，主要存在沿OX轴的转动。由于受到空气的阻力和其他未知因素的干扰，载体的旋转轴和自身的中心轴线可能存在偏转。但是这种扰动的影响是微弱的，所以假设在较短的时间内，载体的转轴与其中心轴线重合。所以将载体和卫星之间的运动分成两部分：载体相对于卫星的平动运动和天线绕旋转轴的转动运动。

2 平动和转动多普勒可分离分析

如图2所示，载体在A处，卫星在B处，AB是载体天线与卫星的连线。卫星速度为vs，与AB的夹角为α。载体实际速度由两部分组成，一部分是载体相对于卫星的平动，其速度用vr1表示，与AB的夹角为β;另一部分是载体天线相对于载体中心的转动，其速度用vr2表示，与AB的夹角为γ。由于载体存在非轴向的运动，故vr1和vr2不一定垂直。

道数据计算引信和目标的运动轨迹;然后根据引信倾角固定、波束窄、探测区域小的特性，以及遥测记录的引信启动时间，计算引信启动部位和启动距离。

卫星和载体天线之间的相对速度可表示为

式中：vscosα-vr1cosβ是由于卫星和载体相对平动引起的分量;vr2cosγ是由于卫星转动引起的分量。得到相对运动产生的多普勒：

式中：Δf1是由平动产生的多普勒;Δf2是由载体转动产生的多普勒。

所以旋转体接收信号的多普勒是平动和转动多普勒累加的结果，可以分开处理，以简化数学模型。

3 建模分析

3.1 旋转对多普勒的影响建模

卫星与载体之间的方位关系如图3所示。图中OX轴与天线的旋转轴重合，载体的横截面在OYZ平面内;OS为卫星和天线旋转中心的连线;OA是OS在OYZ平面内的投影;OB是OS在OXY平面内的投影;φ为OZ轴与OS连线的夹角;θ为OB与OY轴的夹角;α为入射信号与OA的夹角;β为投影OA与OZ轴的夹角。

根据余弦定理公式可得

旋转载体横截面如图4所示，天线绕着中心O旋转，OA是入射方向在横截面的投影，天线的起始位置在a处。天线旋转的半径为r，转速为fz(t)，旋转产生的切向速度为vτ(t)，则

记vs(t)为切向速度在入射方向上的投影，则

得到归一化多普勒频移

式中：c=299 792 458 m/s为光速，旋转引起的载波多普勒和伪码多普勒频移分别为

式中：fL为载波频率;fB为伪码频率。

3.2 旋转对相位的影响建模

对多普勒积分得到旋转对载波相位的瞬时载波相位表达式为

同样，得到码相位表达式为

式中：mod{·}表示取余;CL表示码长。

3.3 旋转对幅度的影响建模

载体旋转对天线方向图调制的信号幅度变化模型如图5所示，其中OXYZ是天线坐标系，过天线相位中心的天线安装底面OXZ为赤道面，与赤道面垂直的面为子午面。入射信号在OXZ平面上与OX轴的方位角记为Ω，变化范围0°～360°，入射信号与OY轴的俯仰角称为Ψ，变化范围0°～180°。

天线增益G是Ω和Ψ的函数，记G=G(Ω，Ψ)。天线旋转时短时间内可以认为旋转轴与信号入射方向的夹角保持不变，可以简化Ω和Ψ的求解。Ω和Ψ随着时间周期性变化，与α、β角的关系如图6所示。根据余弦定理，则有

天线坐标系OX轴始终与OXYZ坐标系OX

轴重合，方向相反，所以

设直达信号的强度为A0，得到接收信号的幅度变化规律为

由于在旋转过程中Ω保持不变，则G(Ω，Ψ)仅为Ψ的函数，得到天线增益

式中：a为最大增益的幅度。

4 仿真验证

通过数学仿真给出旋转对GNSS信号多普勒、相位和幅度的影响分析。不失一般性，以北斗B3信号进行仿真分析，其中载波频率fL=1 268.52 MHz，伪码频率取fB=20.46 MHz，码长为CL=10 230。

(1)旋转对多普勒的影响

首先固定旋转半径r=0.1 m，入射角α=30°，β=45°分析对多普勒的影响。当转速为f=100，200，300 Hz时，对应的多普勒结果如图7所示，随着转速的增加，正弦多普勒的振幅和频率均同比例增大。

然后固定旋转速度f=100 Hz，入射角α=30°，β=45°分析对多普勒的影响。当半径分别为r=0.1，0.2，0.3 m时，对应的多普勒截图如图8所示，旋转引起的载波多普勒峰值与半径成正比。

(2)旋转对相位的影响

天线旋转半径r=0.2 m，入射角α=30°，β=45°，转速f=20 Hz，旋转产生的载波和伪码多普勒变化如图9和图10所示：旋转引起的载波多普勒和伪码多普勒最大值分别为131 Hz和0.172 Hz，可见旋转对伪码多普勒影响很小。

(3)旋转对幅度的影响

令最大增益幅度a=1。入射角α=π/6，β=π/4，转速f=20 Hz，直达信号振幅A0=1，则幅度A(t)的变化规律如图11所示，随着载体旋转天线增益成正弦变化规律。

5 结论

本文针对面向加榴炮全装药发射要求，分析载体在高动态自旋飞行过程中的卫星导航信号影响情况。建立信号接收数学模型将载体飞行过程分解为平动和转动两种方式，推导了旋转对载体多普勒、载波和伪码相位、信号幅度公式。通过仿真分析高速自旋载体的多普勒、相位和幅度变化情况，为后续接收机研制奠定理论基础。