高中数学函数易错题分析

张松山

（诏安县西潭中学，福建 诏安 363500）

函数及其思想贯穿整个高中数学的知识体系（函数可以和数列、不等式结合，在解析几何的计算过程也需要函数的思想等），同时函数本身具有多样性、抽象性和复杂性，因此，函数的学习是高中数学的一个重、难点内容。要学好高中数学必须对函数的学习达到一定的层次。那么，学生如何更好地学习函数的知识呢？学生的易错题的分析是一个有效的途径。易错题的产生的原因有很多种，文章就易错题产生原因从学生的知识、 学生的解题策略、解题的逻辑思维和学生的解题心理等方面进行分析。［1］

一、学生的知识

函数本身具有多样性、抽象性和复杂性，因此，学生在学习函数时，会造成对函数的知识理解不正确，应用不恰当，从而不能正确解题，会出现这样或者那样的错误，比如：题意理解错误，各类函数的定义和性质混淆了，忽略一些函数的条件。［2］事实上，学生解题的第一步是必须正确理解题意，特别是会明白题目的一些隐含的条件，条理化题目的信息，能够将条件和条件、条件和结论的关系理清。

剖析：由于学生对函数奇偶性的概念模糊不清，忽略了验证函数奇偶性的前提条件是定义域必须关于原点对称这个性质。数学概念都有一定的内涵和外延，因此，在学习数学的时候必须准确理解数学概念的本质。

剖析：看到这种类型的题目，很多学生想到的是利用二次函数的性质去解题，没有想到f(x)不是二次函数的情况。其原因是学生平时没有注意到一些细节问题。

从上面的两个例子可以看出，学生做错题目的一个原因是对一些数学知识层面的缺失，特别是对数学概念理解不够彻底，因此，在教学上要注重概念一些条件的强调。

二、学生的解题策略

由于数学问题的复杂性和灵活性，因此，在解决数学问题的时候往往缺乏头绪：第一，不能正确识别解题模式；第二，整体观念不强；第三，反向思考能力比较弱；第四，转化问题的能力较弱。

三、解题的逻辑思维

数学是逻辑性很强的学科，因此，必须具有一定的逻辑思维能力。学生在解题时，违反逻辑思维形式和规律而导致出现错误，这种错误称之为逻辑性错误。逻辑性错误在本质上也是知识性错误，但是它比较特别的地方在于它产生的错误不是知识的传授方面，而是逻辑方面。逻辑性错误比较常见的表现形式有：虚假论证、分类不当、偷换概念、循环论证、不等价变换、潜在的假设等。

剖析：学生在转化问题的过程中，没有做到转化的等价性。特别是转化时需要考虑的充要条件。比如：

辑推理的过程中，必须要注意命题与命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等）。只有做到思考到位、推理严密，才能解题正确。

四、学生的解题心理

每次考完试后，学生都会说如果这道题目看仔细点就不会做错了，或者听到学生说这次考试状态不佳等。其实这些都与学生的解题的心理情况有很大的关系。不管是简单的数学问题还是复杂的数学问题，学生必然要经历从识别、记忆、理解、激活背景概念以及选择解题方法等过程。在此过程中，学生解题不仅依赖于知识的技能，同时学生本身的心理活动也起了很重要的作用。其错误有如下表现：1.较弱的心理能力导致的错误；2.顺序心理导致的错误（体现在新旧知识和新旧技能）；3.停留性导致的错误（由思维的惰性产生的）；4.忽视隐含条件导致的错误（较差的观察和分析能力）。

剖析：在做这道题目的时候，很多学生求集合是求x的范围。由于在平时训练的时候，很多情况下都是求x，因此很多学生会不假思索地认为是X。

上面从四个方面来分析学生在解题做错的原因，那么如何尽量避免或者减少出现错题的产生呢？

第一，让学生重视错题，可以要求学生建立并正确使用“错题集”。学生常常在同一类型的题目做错。因此，学生建立“错题集”显得尤为重要。那么如何建立和使用“错题集”呢？（1）分类收录；（2）定期复习；（3）找类似题目；（4）学生相互交流。

第二，教师引导学生对错题的反思和总结。学生的高中学习时间比较紧张，因此教师应当适当总结、点拨，特别是对学生的常错题和易错题进行总结。教师可以从学生的解题习惯（审题、思维、书写、演算等等）、知识层面以及能力水平从发，提出具体的建议。

第三，在讲解题目的时候，提高学生的参与性。在习题课上，应当发挥学生的“主体”地位，不要让学生充当“看客”的角色，引导学生参与习题课的整个过程，通过积极主动的思维活动去学习。学生思维的主动参与，可以让教师了解学生的思维特征，从学生的思维特征中得出优点和不足之处。

第四，对学生进行适当的鼓励。学生本身是有进步心理的，面对他们自己做错的题，或多或少都有一点愧疚的心理。大部分学生的错误并不是智商的原因，基本上是训练不到位。因此，教师可以对每一个学生把把脉，找出错误的原因，同时加以鼓励，以增强他们的自信。

心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进式的尝试错误的过程。”［3］因此，可以说没有错误就不可能有学习的进步。对于学生来说，学习数学过程产生的错误，在勇敢面对错误时勇于去解决，这种错误其实是学习中的财富。

［1］戴再平． 数学习题理论［M］．上海：上海教育出版社，1991．

［2］ 彭洪涛，吴育斌，钟科荣． 错题辨析［M］．沈阳：辽宁人民出版社，1985．

［3］李伯黍，燕国材． 教育心理学［M］．上海：华东大学出版社． 2000．