高考数学应用题变化对高中数学教学的影响研究

◎田云春

现阶段，能力型、应用型、建模型已经成为高考数学应用题命题的主要趋势，采用综合程度高的题型，对学生掌握知识点的熟练程度进行考核。高中数学教师在应用题教学过程中，需要遵循高考数学变化规律，制定科学、有效、针对性的教学策略，应对高考数学应用题变化对数学教学的影响，不断提升学生的阅读理解能力、解题能力，有效提升学生数学成绩。

一、高考数学应用题变化规律

1.抽象化问题向数学模型方向转变 现阶段，高考数学应用题重点对学生的基本数学能力进行考核，因此需要抛开具体的数据，将抽象的问题转变成形象的数学模型，或者用数学模型展示抽象的已知条件，根据上述条件列出对应的数学关系式，根据熟悉的数学关系进行解题。

2.以实际背景为基础 高考数学应用题的取材非常广泛，几乎都涉及背景问题，和学生的生活实际联系的越来越紧密。编拟高考数学应用题时，越来越多的编拟人员开始关注经济发展、民生等话题，在高考应用题中也出现了众多经济、生活发展的知识。

二、高中数学教学应对高考数学应用题变化影响的途径

1.实施数学建模教学 数学建模教学对学生基础知识水平和理解能力的要求较高，教师在实施数学建模教学时，需要强化学生图像思维能力培养，在解决现实问题的过程中创建数学模型，采用特定的方程式解决问题。例如，篮球竞赛中，一名运动员在篮筐外4m位置进行投篮，篮球运动至最高点（3.5m）时，和篮筐之间的距离为2.5m，之后篮球进入篮筐。通过测量得知运动员的身高为1.8m，运动员跳投时球距离其头顶的高度为0.25m，篮筐的高度为3.05m，求解运动员跳投出手时离地面的高度。教师先让学生们对该问题进行分析和讨论，让学生们利用所学知识创建数学模型，假设篮球的运动轨迹为抛物线，抛物线的方程式表示为：

y=ax2+bx+c

根据上述已知条件，能够明确两个点的坐标，分别为（1.4，3.05）和（0，3.5），将上述两点带入方程式中，能够快速解决问题。

2.强化培养学生的理解能力 数学应用题对学生阅读理解能力的要求相对较高，只有清楚、准确的理解题意，才能够快速的列出方程组，并解题。例如，某草原有A、B、C三块草地，草地面积不同，但草的密度和生长速度相同，A草地10公顷，21头牛吃9周将草吃完，B草地3.3公顷，12头牛4周将草吃完，C草地24公顷，多少头牛在10周能够将草吃完？学生们在解题时并不清楚草地上有多少草，草的生长速度也是未知数，如果不能够准确的理解题意，则很难解答问题。并且，三块草地的密度以及生长速度相同，该句话暗示存在两个未知的参数，同时牛吃草的速度也是未知参数，在解题时将上述参数用不同的字母表示，并根据题意列出相应的方程组，充分利用题意的所有已知和隐藏条件，能够保证答案的准确性。

3.命题贴合生活实际 高中数学教师选择应用题题型时，需要尽可能的贴近学生的生活实际，利用所学的数学知识解决生活中的问题，让学生们体会数学在生活中的价值。例如，圣诞节将至，某商店需要购400棵圣诞树，购进价格为80元，如果以90元每棵的价格出售，则能够全部卖出，并且已知价格每增加1元，则销量减少20棵，问该商店定价多少才能够实现利益最大化。在解题时需要理清思路，根据题意，售价超过90元后，没增加1元，则销量减少20棵，假设增加x元，则销量减少20x棵，即该商店卖出圣诞树的数量为（400-20x）棵，经计算可知每棵圣诞树的利润为（10+x）元。假设商店的总利润为y元，方程式表示为：

y=（10+x）×（400-20x）=-20x2+200x+4000

该方程式常数a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=5，当x=5时，y取最大值。因此，当圣诞树的售价为95元时，该商店的利润最大。采用这种贴合学生生活实际的素材编写应用题，能够充分的激发学生的学习兴趣，提高学生解题能力的同时，又能够利用数学知识解决日常生活中的问题。

三、结束语

综上所述，高中数学应用题对学生的建模能力、解题能力、逻辑思维能力进行综合考核，高考应用题逐渐的向建模、实际应用方向转变，因此，高中数学教师需要以此转变为依据，采取科学、合理的教学策略，实施数学建模教学、强化学生理解能力培养，命题贴合实际，为高中生备战高考应用题做好充分的准备。

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