浅谈几何直观的教学价值与能力培养

◎张雯

《新课程标准》指出：几何直观作主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。小学生的思维水平特点决定了在学习数学时，离不开具体事物的支持。因此，几何直观能力在小学数学的整个学习过程中起着尤其重要的作用。

一、几何直观的教学价值

数学的知识是十分抽象的，所以在学习和思考的过程中，运用图形、符号等方法将问题直观地表现出来并借以进行分析，在数学的教学中是很常见的。《新课标》提出应当培养和发展学生的几何直观能力后，凸显了几何直观能力在数学教育教学中的教学价值。

作为一线的数学教师，在实际教学中尤为明显地感受到教材的不断改进和完善，一些过去较为生涩抽象的知识点，在教材中也得以用几何直观的方式予以解决。例如五年级上册《找质数》这一课中，教材是这样设计的：先观察“用12个小正方形可以拼成几种长方形”，得出3种拼法，分别是12=1×12、12=2×6、12=3×4，然后紧接着让学生推导“用2，3，……，11个小正方形分别可以拼成几种长方形”，并且通过图表的方式将结果一一列举出来，并通过观察和比较发现不同数量的小正方体可以拼出的长方形数量时而多种，时而仅一种，进而在引导下推导出质数与合数的定义。

学生经历了直观观察──动手操作──推导结论这样一系列的过程，从前教学起来颇为生涩抽象的教学难点，在新的设计理念下突破得更为流畅自然。

著名的数学家华罗庚先生曾提过这样的理念：“数无形不直观，形无数难入微”，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，这是几何直观在数学教学中重要的教学价值体现。

二、如何教学中培养学生的几何直观能力

1.一题多种解析方式，激发学生再创造 一题多解，能使学生开阔思路，将分析问题的知识和方法融会贯通，进而做到使用自如。

以一年级上册简单的加减法教学为例，在教学计算2+3=5时，可以用画圆圈代表数字的方式，以2个圆圈和3个圆圈分别代表2个加数，一年级小朋友可以很直观地理解加法的意义和计算方法。

在此基础上，可以激趣提问：还能怎样解决这个问题？有的学生提出不一定画圆圈，也可以画别的图形来表示。更有学生指出，不画图也可以借助工具，比如小棒、豆子、花生米等，从几何直观能力延伸到应用意识，体会到了数学的实用性和多样性，激发学生再创造，为培养独立分析和解决问题的能力打下基础。

2.发挥多媒体信息技术优势，多感官协同参与 随着教育现代化的发展，信息技术正越来越多地渗透到数学的教学中去。多媒体辅助教学是运用现代信息技术与教学有机结合的一种教学方式，它可以把抽象的知识通过声音、图片、情境形象地表现出来，直观而有效，给学生造成视觉冲击，让学生直观地感知和理解数学问题。教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习条件，以促进学生高效率地学习。

比如，在“认识直线”的教学中，其中“直线的特点”这一知识点的展示，课件可以设计演示出一条不断延伸的直线。学生通过观察动态的直线变化，调动了多种感官的协同参与，丰富了学生的几何直观。

再比如，在教学“角的大小”这一知识点时，角的大小与边长的关系是本节课的难点。在这个环节充分发挥多媒体信息技术的优势，把静态的角变成动态的角，通过课件展示延长角的两条边的长度与改变角的开口大小两种不同情况对角产生的影响，达到了变抽象为直观，变静为动，化难为易的目的，有效地突破了教学难点。

3.利用画图发展几何直观 我国现代数学家徐利治先生提出，“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”几何直观从本质上是通过图形所展开的想象能力，通过画图可以将复杂的数学问题变得更加形象直观，而有助于解决问题的思路。因此，在教学中培养学生的画图能力，能够促进几何直观能力的发展。

例如二年级下册学习有余数的除法时，计算13÷4=3……1时，可以引导学生画13个小圆圈，再进行“分一分”、“圈一圈”，最后发现剩余1个小圆圈，直观地理解什么是余数，且能直观地理解“余数要比除数小”这一知识点。

再比如认识立体图形的这一部分内容，在教学中也可以引导学生借助学具，将圆柱体、长方体、正方体等立体图形的平面印在纸张上描画出来。学生在具体看物画图中，不仅加深了对图形特征的确认和理解，而且形成了清晰的空间表象，发展了空间观念。这时，看物是感知，画图是再现表象，是思维的抽象活动。

4.在动手操作中发展几何直观 数学是一门从实践中学习的学科，动手操作是这门学科中非常重要的学习手段。例如在推导平行四边形面积计算公式时，通过拼剪后的长方形和原平行四边形进行比对，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？这一环节的安排，既锻炼了学生的动手能力，语言表达能力，也发展了学生的空间概念，更为下一步探究面积公式积累了感性经验。

学生合作动手操作把平行四边形转化为长方形的过程，实现新旧图形的转化，直观形象地主动构建新的认知结构。让学生经历了从操作转化到验证猜想这一过程，以图形间内在联系为线索，学会解决问题，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，进而使几何直观能力得到了锻炼和提高。

几何直观在整个数学学习过程中发挥着重要作用，新课标在义务教育阶段就明确提出几何直观不仅仅是几何内容，而应当“在整个数学学习活动过程中都发挥着重要的作用”，这是数学教育观念的一个进步。教师应该始终坚持通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

新课标义务教育数学课程标准2011年版.北京师范大学出版社