促进数学理解的课堂教学设计与实践——以《三角形全等》教学为例

◎刘其武

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”正如莫理斯.比格所说：教学应该是探究比解释更重要，激起兴趣比召唤更重要。因此，笔者认为：数学教学应该是促进学生知识理解，增加学生活动经验，提升学生数学素养的实践活动。

一、目前数学教学现状

笔者就初中生数学学习中存在的问题进行调研，教师们普遍认为：“学生学习数学的兴趣不浓，不会学数学”是初中学生学不好数学的关键。那么，作为是一线教师，如何改变这种局面？笔者认为关键在于改进教学方法，让学生主动参与，破除数学的神秘感，使数学贴近学生，贴近生活。基于此，笔者提出了“促进数学理解”的教学主张。

二、促进数学理解的教学

课堂教学的一个重要目标就是促进学生数学理解，让学生掌握知识。所以，对于一节课的课堂教学设计应该从以下方面入手：本节课需要理解什么？怎么理解？要理解到什么程度？从哪些角度入手促进学生的理解？具体的说，就是在新课标的指导下，研究教材，读懂学生，掌控教学，促进理解目标的达成。

“促进数学理解”的课堂教学任务主要包括：如何提出本节课的问题？如何解决本节课的问题？如何建立解决问题的一般方法？即让学生学会提出问题，学会寻找解决问题的方法，学会建立解决问题的一般方法等。

三、促进数学理解的课堂教学设计与实践

下面，笔者就以《三角形全等》教学为例，谈谈促进数学理解的课堂教学设计与实践。

1.创设问题情境，促进数学理解 教材中很多新课的引入都是来源于生活的问题情境。所以教师要充分利用这些材料，把那些与学生生活实际相去较远的教学情境改编为学生熟悉的、看得见、摸得着的情境，从而激发学生学习的兴趣。

教学设计：第一站——数学阅读

问题情境：在两个三角形中，有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？

数学理解：学生通过预习，理解“有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形”的含义？有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形一定全等吗？针对这一问题，你如何把文字语言转化为数学语言、图形语言？准备如何解决？

2.重视知识迁移，促进数学理解 学生学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因此，在新知探索环节，教师应该充分利用教材中的情境图，促进学生深入思考，让学生经历知识的形成过程。

教学设计：第二站——数学思维

知识迁移：（1）为了探索三角形全等的条件，考虑两个三角形有三组元素对应相等，此时会出现几种情况？（2）两条边和一个角分别对应相等的两个三角形一定全等吗？

数学理解：让学生思考三个问题，（1）要解决什么问题？（2）想怎么解决？（3）解决的过程有什么规律？

3.把握知识联系，促进数学理解 在数学知识的学习中，教师应该引导学生联系自身已有的知识和经验，设计特定的学习活动，让学生经历知识产生、发展和形成的过程，从而揭示数学的本质。

教学设计：第三站——数学实验

数学探究：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

动手试一试：已知：△ABC（图1），画一个 △A'B'C'，使 A'B'=AB，A′C′=AC，∠A'=∠A。

观察发现：把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

归纳：由上面的画图和实验可以得出判定三角形全等的简单方法。

基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形______（可以简写成“ ______”或“______”）。

用数学语言表述三角形全等的判定：

在（图2）△ABC和△A'B'C'中

∴△ABC≌ _______（ ）

练习：如图3，OA=OD，0B=OC，求证：△AOB≌△DOC

证明：在△AOB和△DOC中

∵AO=DO，BO=CO（已知）_____=_____（ ）

∴△AOB≌△DOC（ ）

4.培养数学素养，促进数学理解 在数学教学中，教师要充分暴露学生自然的思维过程，激发学生“勤思考、敢争辩”，让他们在尝试、探索、解惑的过程中，学会“数学地思考问题”。

教学设计：第四站——数学实践

当堂检测

（1）在△ABC和 △A'B'C'中，AB=A'B'，∠A=∠A'，

要使 △ABC≅ △A'B'C'，则需增加的条件为______.

（2）如右图，AD⊥BC，D为 BC的中点，那么结论错误的有______

A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形

（3）已知：如右图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.

求证：BC=DE.

检测反馈：对于会做的题，应该进行归纳总结，哪些题是同一类型的？它们有什么规律？对于不会做的题，应该思考为什么不会解？你们发现了什么？哪些东西没见过？

5.注重课堂反思，促进数学理解 在数学教学中，通过反思可以引导学生追踪数学家的思维行踪，像数学家一样思考问题；通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现。

教学设计：第五站——数学反思

课堂反思：（1）由“SAS”三角形全等判定定理，能想到其他方法判定三角形全等吗？仿照SAS的推导过程探究三角形全等的其他方法。（2）对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？

总之，数学理解是数学学习最为关键环节，没有理解就没有深刻的思维；没有数学理解就没有数学素养的提升。因此，在课堂教学中，教师必须促进数学理解，让学生学会学习，学会思考，学会解决问题。

[1]陈振华.追寻教育之魂[M].上海教育出版社2012.

[2]李士錡.PME：数学教育心理学[M].上海：华东师大出版社2001.

[3]宋运来.什么是最有效的教学[M].江苏人民出版社2009.

[4]伍春兰，张勃.论学生思维参与的数学概念教学——以“圆中有关的角”的概念教学为例[J].数学通报，2017（2）.