浅析比例知识在小学数学学习中的应用

◎陈福学

小学生对数学知识的理解与运用，对他们未来的成长是很重要的，特别是比例知识的教学，在后期的学习生活过程中影响较大。

一、小学数学比例的相关概述

1.比例的概念 比例从广义上来说，指的是数量之间的对比关系，而在数学中，“比例”一词指的是在一个总体中，应用各部分所占总体数量的比重，主要反映了总体的结构和构成，即两者之间存在一定的联系，当一个量发生变化时，另一个量也随之发生改变。

在小学数学中，比例通常指的是当四个数值，两两相比，且比值相等时，它们之间就构成了一种关系，而这种关系就是比例，记作a：b=c：d。其中比例又分为正比例和反比例，正比例指的是两种相关联的变量，相应的比值之间是相等的关系，而反比例则指的是两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，但乘积相同。在进行比例的学习过程中，通常易将比与比例混淆，从组成和结构来说，比是由两个数字组成，表示的是两个数之间的商，而比例是由四个数字组成，表示的是两个比之间的等量关系。

2.比例的性质 通常，在小学数学的学习中，学生常用的比例性质有：内外项乘积的等量关系：即若A：B=C：D，则AD=BC，也就是说内项乘积与外项乘积相等；合比性质关系：即若 A：B=C：D，则（A+B）：B=（C+D）：D；分比性质关系：即若 A：B=C：D，则（A-B）：B=（C-D）：D；合分比性质关系：即若 A：B=C：D，则（A+B）：（A-B）=（C+D）：（CD）；更比性质关系：即若 A：B=C：D，则 C：A=D：B；反比性质关系：即若A：B=C：D，则 B：A=D：C；等比性质：即若 A：B=C：D=… =X：Y（B+D+…YB≠0），则（A+C+… +X）：（B+D+… +Y）=C：D=… =X：Y。这些定理的识记和运用非常重要。

二、小学数学中比例知识的具体应用技巧

提高数学比例的学习，是小学阶段解决应用题的重要措施，在解决问题方面，比例相对于其他数学知识的运用，在一定程度上不仅能加深学生对于知识的理解，同时还能将复杂的问题简单化，进而理解题目的意义，找出解题思路，具体应用如下：

1.加强比例知识的运用能巧妙的转化思维方式 数学具有较强的逻辑性与抽象性，但是由于小学阶段学生整体思维处于缓慢发展的时期，无法对数学题目进行一个整体的把控，从而降低了对数学学习的兴趣。而通过加强比例的学习与应用，在一定程度上可以拓宽学生的思维，打破固有思维的局限，从多方位进行思考，并将复杂的问题通过一定的比例关系简单化，便于理解和解题。例如，在小学阶段常见的道路修理问题，一条长50千米的公路，施工工人5天修了10千米，问还需要多少天能修建完成这条公路。像这种题目我们首先要做的就是找出题目当中的定量，即修建速度是不变的，那么通过5天修建10千米我们就能计算出修建速度，而速度又是一个定量，因此我们可以运用比例的知识，将其表示出来，即我们设需要x天，则（50-10）：x=10：5，这是最基本的比例应用，而我们还可以通过比例的性质，以不同的方式进行求解，即当我们运用更比性质关系时，可以得出x：5=（50-10）：10，即修路所用的天数和所修的路的距离是正比的，通过这种一题多解、一题多变的学习方式，在一定程度上不仅可以加深学生对于比例知识的理解与应用，同时还能打破学生固有的思维模式，帮助他们在学习中以不同的角度看待问题，提升了小学生的思维的独特性、灵活性，激发他们对于数学学习的兴趣，提高自主学习意识。

2.利用逆用比例的性质解答数学学习中的问题 通过上述的学习与了解我们知道，成比例的两个等式之间存在一定的关系，即比例式中的两个内项之积与两个外项之积相等，而如果有这样四个数，他们两两之间乘积相等，那么他们是否可以构成一个比例，这种思考模式就是比例的逆运用。往往在解决一些问题时，我们可以利用比例的逆运用，将一些复杂化的问题简单化，提升解题效率。比如在小学数学中有这样一道题目，已知小明有一本600页的书，已经读过页数4/6等于没有读过的页数的8/6，那么请问小明读过多少页？在进行解题时，我们可以根据题意得知书的总页数与阅读速度是定量，那么读过的页数：没有读过的页数 =（4/6）：（8/6）=24：48，然后再通过合理的运用比例的相关性质，进行转化，可以简易问题的复杂程度，开拓了学生的解题思路，激发学生的求知欲还有好奇心，进而提高对数学学习的兴趣。

3.正、反比例在数学中的巧妙应用 正、反比例是小学阶段比例学习的深一层延伸，利用两者之间的关系，引导小学生使用正、反比例的角度对问题进行思考和分析，在一定程度上可加快解题过程，同时提高了学生思维的灵活性。通过运用正、反比例解决问题，一方面巩固了学生对比例知识的学习，另一方面还能调动学生对于数学学习的自主性，提高学生的学习效率。

总之，在小数的数学教育过程中，比例知识的运用起到了无可替代的作用，不仅表现在运用比例知识在一定程度上降低了问题的复杂程度，同时各种比例性质的交互使用，还能打破学生固有的思维模式，从多个角度看待问题，促进了思维的灵活性。除此之外，比例知识的运用还能激发学生对于数学学习的兴趣，提高他们的自主学习性，使他们将学习和乐趣有效结合在一起，提升学习效率。

[1]曾洪芬.浅谈数学课堂教学中的“导入”[J].课程教材教学研究（小教研究），2011，（Z3）：162-163.

[2]于秀鹏.浅谈小学数学学习策略——巧用比例知识[J].新课程学习，2012，（2）：231-232.

[3]龙正芬.小学数学“比例”教学问题探讨[J].东方青年教师，2013，（11）：158-159.