数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

◎项玉爽

培养学生养成数学学习思想方法，是高中数学教育中的重要目的，在正确的教学思想下指导教学，培养学生学习数学，养成数学概括能力，不仅能使学生学习更加轻松，也能帮助学生树立科学的思维方式，形成正确的科学观、数学理念以及创造思维能力。在教学中，教师应当把数形结合思想作为重要的数学思想之一，“数”与“形”两者密切相关，相依相存，数无形难已形成直观感受，形无数无法深入理解原理，数形结合将能良好的解决数学学习过程中的困惑。

一、数转形，轻松呈现抽象数学

数学具有抽象性，在教学中，往往会遇到学生难以把握、理解的知识，若只是一味的教授学生想象数字变换，套用数学公式，学生学习效率将会极其低下，但是图像具有形象、直观的特点，能够将复杂抽象的形象具体表现出来，学生在“数”的学习中融入“形”，学习将会轻松百倍，清晰理解数学含义，逐渐灵活应用数转形的学习方式。在教学中，教师应该积极找出“数”和“形”的对应形式，利用图形来说明解释数量的真实含义，让学生更直观，更清晰地学习。教师可以从情景中总结出数量问题，再找出数和形对应的结构方式，换算关系，用图形问题替换解释数量问题，通过对图形的分析来讲解数量知识，教授学生解决数量问题。例如在讲授《集合与函数感念》一章时，首先学生接触到的就是集合，集合是典型的数字关系，为学生讲解“设A={4， 5 ，6，8}，B={3， 5 ，7，8}，求A∪B，A∩B。”一题时，可以应用到数转形的方式。学生在接触集合并集之前，如果要想判断哪个数字是属于A，哪个数字属于B，A和B的交集是什么，每次都需要对应看每个集合中的数字去对比，如此学习效率就相对较低，学生的学习理解能力参差不齐，学习能力稍弱的学生会花大量的时间在观察上，教师在面临这样的问题时可以把数字集合转变为图形的形式，用两个圆表示每个数集，将两个交集都有的数字写在两个圆重叠的部分，这样的方式形象直观的表示出每个数字在两个集合中的存在位置，然后再结合图形分析结果，最终得出正确的结论，每次取交集、并集时一目了然，为学生学习节省大量时间。通过数转形的方式教学，能够将抽象的代数语言转化为直观的图形，帮助学生理解抽象的数字关系，使学生更加学习轻松。

二、形转数，深入探索数学规律

图像能够将抽象的思维形象表现出来，让学生直观的了解数学，但是，在深入探索数学规律时成效将会大大降低，无论面对复杂还是简单的图形，虽能直观感受观察，可是很难得出规律和结论，此时就需要将“形”转为“数”，用数字来量化图形，把图形问题转变成数字问题，分析计算，总结数字之间的结构特征，总结其规律特性，用另一种方法挖掘出图形中所包含的深层含义。例如在讲授《三角函数》一课时，教师可以先画出几个三角形及其外接圆，把每个三角形的三个角记为A、B、C和它们的对边记为a、b、c先给学生讲解正弦定理：“‘在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径’，即（r为外接圆半径，D为直径）。”让学生观察所画图形，然后结合定理验证定理，但是仅仅是观察图形，很难让学生观察出数学的规律，此时就需要将“数”应用到“形”的教学中，将每条边，每个角量化，然后计算分析，当得出与定理相同的答案时，学生对定理的理解将会更加深刻，教师还可以学生自己讨论尝试画出自己的图形，再来验证推理，如此方式能加强学生对正弦定理的掌握，教师还能做出知识的延伸，利用定理推广出：a=2r sin A，b=2r sin B，c=2r sin C；a：b：c=sin A：sin B：sin C；等变形定理。“形”转“数”能够利用“数”的严密性来精确表现形的特性，利用数字之间的特定关系总结出形的规律特征。

三、形数互转，学习方式灵活多变

在数学的学习过程中，不仅仅只是简单的形转数、数转形，往往一个问题需要将数形的转化灵活应用，数形转换随机应变，相互转化，让知识既直观，又精确的表现在学生面前。例如在讲授《曲线与方程》一课时，教师可以给学生在平面直角坐标系中画出几个不同形状的标准曲线，给学生讲解曲线方程的概念以及求解方法，让学生尝试根据教师所画的曲线求曲线方程，学生初次接触曲线和曲线方程，很难理解其意义，教师就可以示范性的引导学生使用公式定理来解答问题，将曲线图转化为数字，最终得到曲线方程，当学生熟悉并学会图形转变为数学方程式的时候，教师可以转变方式，逆着来教学，给学生数学公式，让学生画出公式所对应的曲线图，将数学表达式转变为图形表达，这就是“数转形，然后形转数”的教学方式，灵活将数形在教学中转化，学生学习将会更加清晰明了，深入理解其含义，学习中的阻碍也会减少很多。在曲线和方程求解中，引导学生使用数形结合的方法学习，在探索中学会数形的转化方式，概括、提炼出数形结合的方法，逐渐将数形结合的思想渗透到教学中。在数形结合思想下的学习中，不仅能让学生对知识产生深刻的记忆，还能让学生养成数形结合的思维方式，锻炼学生对学习方法的应用，增强学生独立分析、研究、解决问题的能力。

结束语：“数”和“形”是数学中的两大基础，是万丈高楼坚实的基础，“数”刻画了数量，量化了“形”，“形”表现了意识形态，具现化了“数”，数与形二者密不可分，相互阐释，相互弥补。现代化的教学中，教师应当注重学生学习方法的培养，而不是仅仅为学生解题答题，将数形结合的思想应用到高中数学教学中，积极引导学生参与到数形结合的教学中，把抽象与形象结合起来，教导学生转化数形之间的关系，再灵活用学习各方面知识，授人以“渔”最学生来说更加珍贵，学会方法将会终生受益。

[1]张必荣.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中学生数理化：学研版，2015（12）：24-24.

[2]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（35）：15-16.