“量感”培养应关注的几个要素

□ 武传刚

量与计量知识是密切联系的。学生参与量与计量的过程，就具备了发展量感的必要条件。但这并不意味学习了量和计量的知识就能形成良好的量感。因为量感是人们的视觉、触觉等感官对数和量的感知，在一定程度上是思维的产物。“量感的建立开始更多地依赖于经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加就形成观念”。因此，“量感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的”。

然而，在教学中，此内容常常被教师一讲而过，甚至有的教师以“放手让学生自主学习”为由，让学生在“看书自学”的过程中来认识计量单位。因此，笔者以为，在组织量和计量的教学活动中，教师应基于学生年龄特征和认知发展水平，精心设计教学线索，使学生在观察、操作和比较中，感受统一计量单位的必要性，通过具体的操作与实践活动，帮助学生经历单位的产生过程、累加过程，建立相应的计量观念，在解决实际问题的过程中丰富体验、加深认识、学会估测。

一、情境“现实”一些，促进对计量单位产生的需求

生动、熟悉的现实生活情境可以激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。为此，在教学中，以学生熟悉的、丰富多彩的现实世界作为学习背景，引导学生在具体的情境中体会建立统一计量单位的必要性，认识并感受计量单位的含义，在实践的过程中发展量感。同时，量感的发展也有助于学生更好地理解计量单位在现实生活中的意义。

【案例1】认识厘米（潍坊市奎文区德信现代学校王卫执教）

师：同学们，从前有个叫阿福的人想做一件新衣服，于是，他来到了缝纫店，我们看故事。

课件演示：

师傅测量，徒弟做，课件在“第二天，阿福高高兴兴地来取新衣服了”处暂停。

师：猜一猜，阿福穿上会怎么样？（学生交流汇报）

师：你猜对了吗？我们继续看。

课件演示：

师：被你猜中了，师傅生气了，这是怎么回事呢，你知道吗？

生：师傅的一拃大，徒弟的一拃小。

师：那么怎样做才不会出现这种情况呢？

生：师傅量师傅做。

生：徒弟量徒弟做。

生：用尺子量。

师：真是个不错的主意，有了尺，就不会再出现这样的失误了。你见过的尺都有啥样的？（指生说）

……

【思考】

采用学生喜闻乐见的故事导入,加上动画这种呈现形式,一方面，可以调动学生学习的积极性；另一方面,教师并没有将整个故事完整呈现出来,而是让学生自己来猜故事的结局,发现测量同一长度时，由于所用的标准不同，量得的结果也不同，由此形成认知冲突，体会建立统一度量单位的必要性。

二、参照“丰实”一些，促进对计量单位表象的建立

“量感”与生活息息相关。对计量单位正确表象的建立，不能仅凭简单的看或动手测量几个图形就能建立起来，需要让学生充分观察测量身边熟悉的物体，借助实物表象来完成正确表象的建立。为此，教师应积极引导学生找寻身边熟知的物体作为计量单位的参照，让他们对照着参照物来感知计量单位。

【案例2】毫米的认识（诸暨市同山镇王沙溪小学 边巨星执教）

师：观察尺子上最小的一格，说说你有什么感受。这1格就是1毫米。

师：请大家拿出课前准备的一分硬币，用右手拇指和食指轻轻捏住它，感受一下它的厚度。

师：再请大家迅速地从右手手指中抽去这枚硬币，然后仔细观察拇指与食指之间的距离。

师：请闭上眼睛，把这个距离深深地留在自己的脑海中。

师：同学们在脑中留下的一分硬币的厚度，它大约是1毫米。用你自己的方法来表示1毫米。

师：除了一分硬币以外，生活中哪里还有1毫米左右的东西呢？

生：银行卡、手机卡厚度大约是1毫米。

生：衬衣纽扣的厚度大约也是1毫米。

生：我们的《作业本》的厚度约是1毫米。

师：是吗？我们一起来量一量，看看你的判断。

生测量后：大约是4毫米……

【思考】

“量感”是建立在学生体验基础上的。教师通过“捏、抽、看、想”一系列的体验学习，帮助学生建立了1毫米的鲜明表象。随后，通过“生活中哪里还有1毫米的东西？”促使学生将头脑中刚形成的毫米表象提取出来，通过“量”的活动体验再次对概念进行反馈，进一步加深对毫米表象的认识。学生的认知特征决定只有让学生充分经历、体验知识的形成过程，表象的建立才会形象和深刻，才有助于加强学生对长度单位概念内涵的理解，从而为“量感”发展提供知识基础。

三、体验“着实”一些，促进对计量单位换算的感悟

生活中常见的“量”主要可分为两类：一类是较直观形象的“量”，如长度单位的米、厘米等，这类“量”可以具体表现出来；另一类是较抽象的“量”，如质量单位的千克、克和时间单位的时、分等，这类“量”只可意会，难以言表。苏霍姆林斯基曾说，让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。教师可通过开展实践活动，让学生亲身参与其中，在实践中体验“量”，在体验中获得对“量”的独特感受。

【案例3】吨的认识（无锡市五爱小学 许科勤执教）

师：你们还想继续感受1吨有多重吗？老师给大家提供了一些材料。第一组：1千克的大白菜；第二组：25千克的大米；第三组：10千克的水；第四组：材料就在你们身边，老师课前调查一下，三年级同学的平均体重大约是30千克。这两位同学的体重正好是30千克，等会就请你们来抱一抱他们。先来看活动要求。

屏幕显示：（1）按组号每人搬（抱）一次；搬（抱）离地面，坚持2秒钟，在小组内说说感受。（2）独立填写表格，算一算多少个这么重的物体是1吨，并把结果在小组内交流。学生分组活动，教师参与学生的活动体验。

师：现在请每个小组把你们的体验过程说出来，我们一起来分享，好吗？

生：搬一搬，1棵大白菜重1千克。算一算，1000棵这样的大白菜重1000千克，也就是1吨。

生：搬一搬，1袋大米重25千克。算一算，4袋这样的大米重100千克，40袋这样的大米重1000千克，也就是1吨。

师：请看大屏幕，这就是40袋25千克的大米。这1吨米大约可供20个同学吃1年。惊讶吧！第二小组带领我们再次体验1吨大米有多重。

生：搬一搬，1桶水重10千克。算一算，100桶这样的水重1000千克，也就是1吨。

师：老师也让你们体验一下1吨水有多少。这里有一个儿童游泳池。它可以装多少水呢？请看录像。1桶水重10千克，多少桶水能把它装满呢？

生：50桶水。

师：50桶水就是500千克，也就是半吨，这么多才半吨，1吨水得有多重？

生：1吨水大约能装满2个这样的游泳池。

师：我们继续来想象。（屏幕显示）如果一个普通的自来水龙头像这样开一个半小时，大约需要用去1吨水。同学们洗过车吗？洗一辆车大约需要5分钟，用去200千克水，洗5辆车差不多要流失1吨水。看着水一吨一吨地流失，你想说什么？

生：要节约水。

师：是啊，水资源十分宝贵，我们可要节约用水！

生：抱一抱，1个同学重30千克。算一算，10个同学大约重300千克，33个同学的体重大约是1000千克，也就是1吨。

师：请学号是1～33的同学起立。看一看，站着的33位同学体重加起来差不多是1吨。

师：学到这儿，你能说说1吨有多重吗？

……

【思考】

在学生认识了1吨是1000千克之后，教师为每个小组精心准备了活动的素材，让学生按1棵大白菜、1袋大米、1桶水、1个同学的重量推算多少棵大白菜、多少袋大米、多少桶水、多少个同学大约重1吨。上面这些活动，不仅形式多样，而且便于操作，有利于学生以直接感知为基础，从不同角度感受1吨的实际重量，并能使他们对得到的结论留下较为深刻的印象。

四、探索“扎实”一些，促进对计量单位形成的价值

单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象等，从而有助于学生接近和发现数学的本质，以此促进学生量感的发展。

【案例4】面积和面积单位（舟山市舟嵊小学钱金铎执教）

认识“1平方厘米”后，你们的任务又来了——请大家用平方厘米测量一下桌面的面积好吗？

（学生动手操作，感到太麻烦，有的学生产生了需要更大的一个面积单位的想法）

师：怎么啦？

生：平方厘米这个面积单位太小了。

生：是的，太小了，要换一个大的。

师：那怎么办呢？

生：有没有大一点的面积单位？

师：你们认为呢？

生：肯定有的。

师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？

生：平方分米。

师：为什么？

生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。

师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！这就是一种很好的学习方法。是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形，并请四人小组讨论研究，说明为什么选这个正方形。（学生小组研讨，然后进行交流）

师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。你们创造出的这个面积单位和数学家创造的一个样，很了不起。

师：你们用平方分米测量一下教室地面的面积怎么样？

（让问题引发学生的思考，使学生想到应该规定一个更大的面积单位——平方米）

生：太麻烦了，应该用再大的面积单位。

结合学生的反应，教师适时揭示“平方米”。

【思考】

教师以“面积单位”的教学为载体，不仅让学生认识了各种面积单位，更重要的是让学生经历了面积单位的形成过程和产生背景。像这样以具体感知为基础，通过简单推理和计算得出的结论，不仅发展了学生的思维，而且使他们对得出的结论留下较为深刻的印象，更深深认识到数学知识的价值，体会到数学与生活的关系。

正如孙晓天教授所说：小学阶段的测量，不是单纯的技能与训练，而应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。通过测量而不止步于单纯测量，引导学生经历“会测量”到“能运用，能判断”的过程，既加深对测量的意义的理解，又在运用计量单位间的换算关系中逐步发展量感。不仅是测量技能，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡地隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。

参考文献：

[1]张芹.“量感”不应成为数学教学的盲点[J].江苏教育，2016（3）.

[2]王燕玲.帮助学生建立度量单位表象之我见[J].教学月刊·小学版（数学），2012（12）.

[3]刘加霞.把握度量本质，积累度量活动经验——兼评赵娣老师的“毫米的认识”一课[J].小学教学（数学版），2013（5）.