激发兴趣 丰富活动 拓展思维——例谈拓展性课程的内容选择

□王宏伟 曹 骏

小学数学拓展性课程内容的选择应从教育目标出发，以学生数学学习兴趣和需要为依据，促进学生通过活动体验、实践探索获得数学经验与方法，发展数学思维，感悟数学思想。同时作为校本化的小学数学拓展性课程，其内容选择应彰显学校特色。目前有关小学数学拓展课程的资源非常丰富，但如何选择有利于学生发展，适合学校、教师实际的小学数学拓展性课程内容还需要教师进行研究。本文结合相关实践经验，来阐述小学数学拓展课程内容的选择。

一、以“玩”激发兴趣，增强活动体验——低段数学乐高课程内容

小学低段学生的思维以直观形象为主，虽然开始发展抽象逻辑思维，但仍离不开具体形象的支持。在数学学习中，实物和直观图像都是重要的辅助工具，有利于学生对数学知识的理解。同时，低段学生小肌肉群发展处于关键阶段，通过各种细微动作的协调操作，可有效增强小肌肉群的发展，学生小肌肉群发展愈成熟，愈能建立个人的满足感、自信心和责任感，容易取得良好的学习效果。

为此，我们选择了“数学一起搭”乐高拓展性课程内容。“数学一起搭”是一款动手实践的数学教学工具，将数学学习与实际问题相结合。同时它的玩具特性深受低段学生喜欢，它有助于教师设计适合学生学习的体验活动和探索活动，让学生拥有更多视觉和触觉的感受，实现思维的“可视化”，在“玩”中理解、体验、运用知识。

（一）低段“数学乐高”拓展性课程内容设置

根据低段学生的认知发展水平和思维特点，我们从“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”三个领域设计课程内容（见下表），突出运算能力、空间想象力、简单推理、有序思维与运用意识培养。

低段“数学乐高”拓展性课程内容（部分）

（二）低段“数学乐高”拓展性课程实施课例——《创意拼搭》

【学习目标】通过动手拼搭，体验感受图形的轴对称现象，发展学生的空间观念和创造性思维。

【教学过程简述】

（1）创设情境，初步认识轴对称图形。

教师通过实物、生活图片引导学生观察，发现轴对称图形特点，激发学生寻找、创造对称的兴趣。

（2）活动任务一：找出轴对称的单个乐高积件。

让学生与同桌交流分享自己找到的对称的乐高积件，体验、感受对称现象。

（3）活动任务二：搭出轴对称图形的另一半。

通过搭建，进一步体验轴对称图形特点。通过交流自己的作品，感受根据不同的对称轴可搭出不同的图形，培养学生的空间想象力。

（4）活动任务三：自主设计并搭建轴对称的图形。

通过作品创建，激发学生的学习乐趣，培养学生的创造力。

（5）组织分享与交流，实现经验提升。

本课通过“寻找对称积件”“拼搭图形的另一半”“创造轴对称图形”三个有趣好玩的数学活动，让学生充分体验、逐步感受轴对称现象。学生对乐高玩具充满了兴趣，课伊始就投入到探究学习之中，体现了乐高作为数学拓展性内容的趣味性。

二、以操作促思考，丰富活动经验——中段数学游戏课程内容

小学中段学生的思维从直观形象逐步向抽象过渡，这个时期学生的学习以操作活动与抽象思辨相结合，在丰富的实践操作中进行自主探索，合作交流，发现规律，积累数学活动经验。

为此，我们选择数学游戏作为中段数学拓展性课程的主要内容。数学游戏课程内容具有游戏特性，通过神奇、新颖、有挑战性的游戏活动，激发学生的探索欲望，帮助学生发现数学规律，丰富数学活动经验，感悟数学的神奇魅力。

（一）中段“数学游戏”拓展性课程内容设置

根据中段学生认知发展水平和思维特点，我们从学科应用游戏、设计制作游戏、专题研究游戏三种类型进行拓展性课程内容的设计（见下表），让学生初步会用数学思维观察、分析游戏活动的现象，发现游戏中的数学知识、探究游戏规律，感受数学的魅力。

中段“数学游戏”拓展性课程内容（部分）

（二）中段“数学游戏”拓展性课程实施课例——《会说话的骰子》

【学习目标】学生通过动手实践、观察猜想、合作交流等活动，经历魔术探究过程，理解魔术中蕴含的数学知识和数学思想，提升学生的数学思维，感受魔术和数学的联系。

【教学过程简述】

（1）谈话直入主题。

介绍骰子和扑克牌，让学生了解游戏道具，进入游戏情境。

（2）初见魔术，了解魔术过程。

学生观察老师表演魔术：随意扔两颗骰子，将每颗骰子朝上面和朝下面的数字相加的和相乘，然后按照积，数出相应的牌数，教师能猜出这张牌的点数和花色，让学生感受魔术的神奇，激发探究兴趣。

（3）探秘魔术：发现魔术奥秘。

交流猜测,尝试探究，归纳总结，引导学生发现：无论怎样掷骰子，计算结果一定是49，因为每颗骰子的朝上面和朝下面的点数之和为7，通过两次乘法分配律的运用，能将所有情况的算式都转化为7×7＝49。所以，不管掷出的骰子点数是多少，教师只要记住第49张牌是什么就可以了。

（4）魔术拓展：学生创造骰子并说出最终得到计算的结果。

本课是一节数学游戏课，通过魔术表演激发学生探究兴趣，在小组合作、动手操作的过程中发现魔术奥秘，感受魔术与数学的联系，培养学生探索数学规律的能力，体会数学的魅力。

三、以思辨促感悟，提升数学素养——高段数学文化课程内容

小学高段学生处于抽象逻辑思维逐步占主导地位的阶段，学生在获取知识的同时开始关注知识的本源，感受数学的思想与文化。现有的数学课堂对数学文化的探索与感悟相对较弱，为此，我们围绕数学文化设计适合学生的数学拓展性课程内容，在培养学生思维能力的同时，让学生感悟数学文化的内涵，体会数学的美。

数学文化拓展性课程以数学趣闻、数学逸事为形式来展现古人的数学智慧，让学生感受数学的独特魅力，在探寻文化渊源的过程中促进学生理解数学原理，感悟数学思想，提升数学应用意识与能力。

（一）高段“数学文化”拓展性课程内容设置

根据高段学生认知发展水平，我们从数学文化相关书籍中精选适合高段学生的内容，如数学智慧故事、数学历史、数学名人、数学之美等，形成高段数学文化拓展性课程（见下表）。

高段“数学文化”拓展性课程内容设置（部分）

（二）高段“数学文化”拓展性课程实施课例——《吉帕特的大轮回》

【学习目标】以数学故事《吉帕特大轮回》为背景，引导学生观察思辨，经历探索和发现数阵规律的过程，让学生会从横、竖、斜等角度观察数阵，体会用字母表示较复杂的数学模型的方法，感受古人的数学智慧。

【教学过程简述】

（1）故事导入，明确规则。

（游戏规则:在一块石板上有16个数，任意圈一个数，然后叉掉与它同行、同列的其他数，再从剩下的数中任意圈一个数，叉掉与它同行、同列的其他数，按照这样的方法选出四个数，并相加，如果和等于几，就住进几号城堡。激发学生的兴趣，产生疑问：为什么不管如何选择，最后4个数相加都等于28。）

（2）观察抽象，探索规律。

学生观察数阵，发现数阵的规律，并借助字母表示数，发现按照方法不管选择哪四个数，最后的结果都是a+b+c+d+1+3+5，解开了数阵的奥秘，得到了编阵的密码。

（3）沟通联系，落实方法。

学生创造一个进入33号城堡的数阵，并让学生思考标准列的前四个数的和一定要等于24吗？能不能整行整列交换呢？沟通变式之间的联系。

（4）总结梳理，感悟延伸。

本课教学充分挖掘了数学故事的文化背景，激发了学生的学习欲望，通过三次活动让学生经历了感知数学模型、建立数学模型、应用数学模型的过程。通过主动探究，学生透过数阵现象，寻得背后的数学原理与方法，充分感悟数学的思想与魅力。

小学数学拓展性课程是数学课程改革的重要内容，它旨在培养学生的主体意识，拓宽学生的学习内容，促进学生综合素养的发展。小学数学拓展性课程内容的选择在满足趣味性、活动性和思维性三个原则的前提下，需尊重学生的心理特征和认识规律。学校应针对不同学段学生，选择相应的内容设计拓展性课程，有所侧重地实施课程，真正激发学生学习兴趣、丰富学习活动、拓展数学思维，让学生爱上数学，会学数学。

参考文献：

[1]陈加仓.小学数学拓展课教什么，怎么教[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

[2]黄丙才.关注方法指导拓展数学思维[J].中国教师，2014（9）.