视野创新观点 海纳方成格局——三种视角解读“问题解决”

□ 孙惠惠

问题解决对于小学数学教学界而言，是一个真正的“问题”。如此熟悉，又如此陌生，令人费解，又令人着迷。我国目前正处于从“应用题”向“问题解决”发展的过渡时期，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中首次使用了“解决问题”这一名词替代应用题，《课标》中又再次调整为“问题解决”，称呼的问题虽然已经解决，但课堂实践应用依然任重道远。

由于应用题在我国小学数学教学中长期处于重要地位，教学成果丰硕，影响深远，因此很难说要改就能改。从名称转变到真正的课堂转变，还有很长的路要走。我们目前站在何处，又将向哪个方向前行似乎是当前热点。基于这样的现实背景，《教学月刊》2017年第12期导读活动中，首次尝试以群文阅读的方式，从现实、未来与可能性三种角度出发，立足问题内涵，纵览国际前沿，跨界启智求索。

一、立足问题内涵，自成研究体系

《教学月刊》2017年第12期中刊登了潘红娟老师团队关于“解决问题”的一组文章（见图1-1），致力于展现较为完整的解决问题核心能力研究体系脉络。

图1-1 解决问题核心能力主题阅读群结构图

在这一组文章中，潘老师和她的团队将解决问题的核心能力进行了分解细化，分别是阅读理解能力、策略应用能力和回顾反思能力。团队中的五位教师分别选择其中一个要点，或呈现进一步的理论研究，或以案例展现实践成效，尤其是孙波老师，更是基于解决问题的核心能力提出了测评标准和改进建议。这一组文章建立在对原有应用题教学的价值分析之上，既是对应用题教学价值的继承、补充和提升，又是对国际通用问题解决的学习、融合与发展。

二、纵览国际前沿，拓宽研究视野

（一）“问题”理解不同，策略方式各有侧重

由于文化差异和教学背景不同，不同的国家对问题解决中的“问题”有着不同的理解和认识。

中国：《课标》提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性的。

美国：美国对问题进行了更为详细的分类，分为非良构问题（unstructured problem）和良构问题（structured problem）。其中，非良构问题是我们在真实生活中面对的问题：没有清晰的限制条件，也没有明确的资源可以利用，甚至连目标都不明确，不管是学习还是真实生活问题，都需要澄清目标、限制条件和可以利用的资源，它的答案不唯一。良构问题往往存在于我们的课本、游戏和智力玩具中，它们一般有清晰的目标，具备可利用的资源来实现这个目标，此类问题通常只有一个正确的答案。而问题解决的过程，就是克服达成目标道路中的限制或障碍的过程。简而言之，就是克服阻碍目标实现限制和障碍的过程。

新加坡：这里的“问题”涉及的范围很广，从常规的数学问题到不熟悉的情境中的问题直至运用有关的数学及其思维过程进行的结论开放的调查等，并认为问题解决能力的高低取决于五个互相关联的成分：概念、技能、过程、态度和元认知。

从中、美、新三国对于“问题”理解的比较中我们可以发现，问题所涉及的领域非常广泛，不仅仅限于学习资源，同时也用于生活领域和未知探索。问题解决的价值不仅仅在于获得问题的答案，更在于在问题解决的过程中，有思维的参与、能力的锻炼和资源运用的经验。其中，中国对于问题解决更强调思维含量，所呈现的问题多具有普遍性、典型性和规律性；新加坡对问题的选择更强调能力运用，重视在不同情境、不同知识领域中的实际解决能力；美国对问题解决更强调过程障碍的解决方法，强调理解问题的定义和过程步骤。

（二）地位不同，教学实施各有千秋

由于不同的国家对问题解决中的“问题”有不同的理解和认识，因此，在各自课程的顶层设计中，对问题解决在教学中的地位与价值也有所不同，教学实施也各有千秋。

中国：《课标》将知识技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个方面看成同等地位（见图1-2）。

图1-2 中国人教版“问题解决”解决内容分布图

教学实施中，既要发展学生的知识技能，也要培养学生的数学思考能力、问题解决能力，还要注重学生情感态度与价值观的培养，四方面同时发展。中国的教学目标中没有具体的内容指向，应用问题的教学结合在各项知识的教学中渗透进行，但是强调了学习过程中基本方法的获得与学习经历的体验，要求学生体会数学的基本思想和思维方式，要求初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。

美国：美国《统一州核心课程标准》将数学教育标准分成了实践标准和内容标准，明确地提出了问题解决、推理与证明、交流、表征与联系的目标维度；同时也提出了与内容标准相对应的一般性的数学实践标准，如理解问题并坚持不懈地解决它们、抽象的量化推理、构造可行的论证并评论他人的推理等（见图1-3）。

图1-3 美国统一州核心“问题解决”解决内容分布图

教学实施中侧重于对学生知识与技能的要求，对学生情感态度与价值观的关注较少。与中国的《课标》相比，美国的课程标准没有独立的实施建议部分，美国课程标准的实施建议是在各年级内容标准的具体说明中给出的。

新加坡：新加坡现行的《数学课教学大纲》中明确指出，数学问题解决能力处在数学学习的中心位置，培养数学问题解决能力需要依靠相互依存的五个部分，分别是概念、技能、过程、态度和元认知（见图1-4）。这五个因素都是围绕着数学问题解决而提出的，其目的是为了更好地解决数学问题。在实际的问题解决过程中，概念是最下面的一个因素，它是其他因素的基础，技能和过程是处于中间的两个因素，它们是在概念的基础上形成的，它们和概念一起成为问题解决中最直接的三个因素；最上端的两个因素态度和元认知，涉及问题解决中的情感和心理，是更高层次的因素，它们的介入使得问题解决具有更高的效率和质量。

图1-4 新加坡“问题解决”解决内容分布图

综上所述，中、美、新三国都将“问题解决”作为数学教学的重心，但各国“问题解决”所扮演的角色并不一样。

三、多系统碰撞，跨界启智求索

在以上两种视角的阅读中，我们还可以发现，无论是阅读理解能力、策略应用能力、回顾反思能力，都有一种重要的策略存在，那就是图式化策略。将潘红娟老师撰写的《基于解决问题核心能力培养的教学研究》和葛素儿老师撰写的《基于图式化素养的分数基本性质教学》互相印证阅读之后，我们有所发现。

潘老师从解决问题角度提出：“信息的外部表征是指将有关信息与问题用圈画、列举、表格等方式表示出来；信息联想能力是指从信息出发进行关联想象，由直接信息想到其他延伸相关信息的能力。”葛老师从图式化素养角度提出：“图式化素养中读图、表征、互译是三大核心元素，其中互译是指不同数学语言的互相转换、沟通、重组与整合的过程。”那么借助图式化素养理论对解决问题核心能力提升会有怎样的启示呢？

首先是表征之后的“沟通”很重要，圈画、列举、表格等方法是解决问题中学生的想法转化成可视化表征的结果，转换之后如果可以增加不同表征之间“沟通”的环节，有助于触类旁通，增强理解和灵活运用。其次是“沟通、重组与整合”，从信息出发进行关联想象有哪些具体方法呢？沟通、重组、整合是不是也会让你有所启发呢？

站在不同系统结构的角度，对同一个内容进行不同维度的阅读和思考，往往会比长期沉浸于这个系统中进行研究有更大的收获。群文阅读的优势就在于围绕一个主题，从多种视角同时展开阅读，互相印证，不仅能欣赏彼此的精思妙想，更能在比较中理清思想脉络，开阔眼界，跨界启智，形成自己的认识体系。