陌生化：变习见为新知——以“平行四边形的面积”教学为例

○朱　宇

“陌生化”是文艺学的一个概念，其实质是通过差异与独特，产生对周围事物的新发现和新感觉。站在儿童的角度展开教学，将文艺学的“陌生化”理论运用于数学课堂教学，既能保证新知与已有经验的对接，又可以唤起学生对新知的兴趣，保持浓厚的探究欲望。

“平行四边形的面积”的教学前测结果显示，部分学生认为平行四边形面积的计算用“邻边相乘”，这是“长方形面积=长×宽”计算公式的迁移；部分学生知道用“底×高”，但是不理解这种计算方法的来由，更不清楚底和高的对应关系。

对此，教师采取的处理方式，要么是视而不见，让学生“装不懂”，零起点教学；要么是全盘接受，将少数学生的已知等同于全班共同的认知基础，且美其名曰“学生已会的不教”。但实践证明，这两种方式都是错误的，让教学失去挑战性，让目标缺乏适切性。

下面，试结合平行四边形面积的教学，谈一谈在数学新知学习过程中“陌生化”理论的运用策略。

一、激活经验，借自主展示激发学习期待

课始，出示面积接近的长方形和平行四边形纸片各一张（如下图），让学生想办法比较它们面积的大小。反馈结果显示，学生都选择了量一量、算一算的方法来比较它们面积的大小。

很自然地，学生一致认同长方形面积是6×4=24（平方厘米），而平行四边形面积出现了两种结果：

（1）7×5=35（平方厘米）。多数学生赞同这个结果，问及原因，它们很自信地回答：因为平行四边形可以推拉变成长方形，长方形的长和宽就是平行四边形的一组邻边，所以平行四边形的面积就是“底×邻边”。

（2）7×3=21（平方厘米）。追问其缘由，学生坦言，课前通过看书预习知道先测量底和高，再用“底×高”计算平行四边形的面积。

在两种算法的争执过程中，我欣喜地看到，因为有了尝试解决平行四边形面积问题的动机，并且给了他们展现的机会，这样不但能让学生“晒”出各自的已有认知，暴露其内心的真实想法，而且他人的不同算法，必然会带来陌生素材的刺激，有利于学生从自以为是的框框中跳出来，改变不以为然的消极状态，唤起内在思考，激发探索欲望。同时，大相径庭的结论为新知探究提供了可以进一步研究的材料。

思维科学告诉我们：陌生感能够增强思维的活力，调动人们思维的积极性，促进人们去思考、去探究。如果只有学生个体的自主学习，而没有同伴的互动交流展示，那么他们就总是立足于自身经验去解读学习材料，这样一来，对学习内容就会先期形成一种带有个人体验的观念，就容易陷入自以为是的境地，排斥进一步深入的学习活动。所以，在上述教学片段中，教师在陌生化理论的指导下，通过不同个体经验的激活，组织不同探索成果的展示，激发了学生在疑惑不解中一探究竟的强烈愿望。

二、聚焦本质，以初始背景丰富探索经历

消除因一知半解带来的学习倦怠的最好办法，不是将新知和盘托出，而应该从知识的“根部”着手，聚焦知识本质，开展有效探索。

当学生对平行四边形面积的两种算法争执不下的时候，我采用了一种最原始的方法：将平行四边形纸片放到方格纸的背景当中。学生先是感到吃惊：我已经会计算平行四边形的面积了，怎么还要用到数方格这样的“土”方法？

学生把疑惑的眼光投向了我。我笑着说：数一数，平行四边形占多少个方格？利用这张方格纸，学生开始了独立数面积的活动。

一部分学生按照先数出15个整格，再把不完整的小格拼成6个整格，得到了平行四边形的面积是21平方厘米。有的学生展示了更好的数法，将左边的三角形整体平移到右边，原来的平行四边形就变成了7×3的长方形，很快得出平行四边形的面积是21平方厘米。

许多教师在探索平行四边形的面积计算公式的过程中，往往对数方格这一活动不认同，认为它繁琐，耗费时间。我觉得教师应该迎合学生的需求，以朴素的方法推动学生探索活动的展开。在反馈数方格方法的过程中，教师不但要问“有多少个方格”，还要进一步追问“有没有更好的数法”，在这一过程中，全体学生潜移默化地感受到了转化的思想，使“沿着高剪开”成为理所应当的需要。数方格活动结束后，还应该跟进对不同方法的反馈，让学生逐步感受到：如果将图形左边的三角形整体移到右边，就能方便地看出图形中包含了多少个面积单位。这正是“割补”转化的理论基础。

有时候，最初的认知因间隔时间太久而让学生感到陌生。本环节中，借助既熟悉又陌生的方格纸，聚焦面积意义的本质,学生从将信将疑到深信不疑，对平行四边形面积为什么不是“底×邻边”的理解变得简单和熟悉。如果说，新知引入用不同的见解激发追本溯源的愿望，那么到了新知探究环节，就要从本质入手，引导学生在对知识本原的重新审视中探本穷源。

三、适度拓展，用变式训练支撑思维发展

陌生化理论告诉我们，几乎每一位学生在开始接触新知时，心中都已在盘算着从中汲取些什么，这也就构成了一种期待，而这种期待又往往会随着认识的深入而发生变化。如果不能把握这种变化，不能适时向更深入的层次去引导，就会使其在学习过程中由于无法突破认知瓶颈而徘徊不前。

经过一系列的活动，学生掌握了平行四边形转化成长方形的思考方法，真正理解了“底×高”的原理。接下来，要面对一系列看图计算面积、解决实际问题的练习，不少学生的思维渐渐陷入停滞状态。对此，教师要以不断变化的教学行为和要求，帮助学生从司空见惯的惰性氛围中走出来。

课上，我出示了这样一道题目：一个平行四边形的一组邻边分别是12厘米和18厘米，其中一条边上的高是15厘米，求这个平行四边形的面积。熟悉的公式和问题，陌生的条件，给学生带来了挑战：这个图形里的底和高是怎样的对应关系？换句话说，15厘米究竟是哪条边上的高呢？

直接套公式是行不通了，学生转而寻求合适的解题策略。学生想到了画示意图的方法，借助直观图形的帮助，通过直角三角形直角边和斜边长短比较，最终判断出15厘米的线段只能是12厘米边上的高，所以，这个平行四边形的面积是12×15=180（平方厘米）。

问题解决之后，我并没有“就此打住”，而是让学生看着这幅图展开想象：它能转化成什么样的长方形？学生再次调用已有的剪拼法的经验，成功地给出了答案：（1）12×15的长方形；（2）18×10的长方形。第二种长方形的描述表明，学生对“底”和“高”的相互依存关系的理解发展到了一个新的高度。正是问题的不断变化，推动着学习活动的不断深入，促进着学生思维水平的提升。

陌生化的策略能够避陈去俗，翻新出奇，有助于帮助学生摆脱思维定势，克服学习倦怠。教师应该努力了解儿童学习数学过程的特点，立足于学生已经“懂了”的经验基础，设计富有挑战性的数学情境，以变促思，以思提能，从经验拓展、认知深化、思维提升等方面，去实现陌生化理论在数学课堂教学中的恰当运用。