精心设计课堂教学，训练学生数学思维能力

◎冯德芳

进入高中以后，有不少学生不能适应高中数学的学习，觉得学好数学是一件很困难的事情，他们在课后花很多时间去完成课后习题与作业，但收到的效果甚微。与学习好的同学相比，在相同的时间内，这部分同学不能完成相同的题量，进而影响到学习的效率与积极性。而高中数学学习会形成良性循环，越做越快，越做越多；也会形成恶性循环，花的时间多却依旧茫然。对于这种情形，与学生的数学解题思维有很大的关系。

高中数学知识可分为老师传授与自学获取，对于教师而言，高中知识的传授很多都是在课堂上完成，因此对于课堂教学，如何加强学生思维训练引导尤为重要，因此我们要做到优化数学课堂教学，在有限的课堂学习时间里，不断训练学生的数学思维能力。而教师要不断提高自身的教学素养、执教能力、研究能力，这样才能更好的提高课堂教学实效。要训练学生的数学思维能力，在下面几个方面要多下功夫。

一、精心设计课堂提问问题

在新课程改革的要求下，高质量的数学课堂教学不仅是要提高学生的成绩，更重要的是要培养学生的思维能力，提升他们的解题能力。而提问就是达到这一目标的有效方式，也是引导学生积极参与课堂学习当中。但是，提问并不是教师在教学过程中临时起意，而是需要教师在备课过程中根据教学的内容，结合重点难点，明确提问的目标。也只有这样，才能真正在提问过程中做到有的放矢，取得良好的效果。比如我们在学习直线与平面垂直的定义时候：“一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么我们称该直线与平面垂直。”我们知道定义是一个知识的基本，为了帮助同学们更好的理解这个定义，我们可以提出这样一个问题：把“任意”换成“无数”是否可以称直线与平面垂直？给同学思考并举出反例，这样加深同学们对空间几何图形位置关系的认识。而且教师也可以用现有的直角三角板，直角代表是垂直关系，黑板代表平面，直角一边放在黑板上，该边平行移动可做出无数条互相平行的直线，另一直角边与这些无数条直线是垂直的。但是另一直角边与黑板不一定是垂直关系。做这样一个模型不仅帮助同学们增加空间感，同时也训练学生思维的严谨性。

课堂提问好处是非常多的，通过课堂的提问特别是个别提问，能引起学生的注意，刺激学生去思考，加深对知识的理解。提问也可以提高学生的学习积极性，教师从学生回答中，可以了解到学生在哪些方面比较薄弱，并对这些方面进行指导，这是一个互动的过程。但是在课堂问题的提出，需要教师在备课的时候，多思，多想把可能出现的、容易漏的、容易混淆的问题要应该想透，这样才能在课堂上对学生思维进行更好的引导。

二、精选例题，激活学生解题思维

在高中数学课堂教学中，例题教学是最为常用的教学方法。数学理论是抽象枯燥的，解题的过程是需要灵活的。这也是在高中数学学习过程中同学们遇上的一个难题，知识是清楚了，但是遇上题目不见得谁都能灵活用好。这也就是理论与实践之间是存在的差异。因此在高中数学教学中，例题在整个教学过程中起到了十分关键的引导作用。它不仅能够将当前的重点学习内容展现出来，更能够在潜移默化中引导学生们的注意力和思维方向。

变式2：已知 sinα＝m，m≠ ±1，求 cosα，tanα。

变式3：已知 tanα＝2，求 cosα，sinα。

变式 4：已知 tanα＝a，求 cosα，sinα。

这样的一个设计，例题有一个层次感，由浅入深，并且紧扣该课的知识。变式1引导学生注意α角的范围，当α角的范围没有注明，就应该对角α的象限进行讨论。而变式2把函数值变为一个参数，需要引导学生注意由cos2α＝1-sin2α求出cosα的时候，开方需要进行讨论，并要明确什么时候开方取正，什么时候取负。变式3，变式4与变式2，变式1类似，但在计算要难一点，是一个层层深入的过程。

高中数学课堂中例题的选择要有针对性，争取在短时间内突出重点。选择的例题也要符合学生的实际情况，做到有的放矢。现在高中学生有个普遍现象就是计算能力差，而在课堂教学过程中，教师希望学生能积极主动的参与到解题过程中，计算上可以选择易算的，这样可以达到节省计算时间，也达到了传授解题思路，学生在有限的时间能比较快的解决问题，更有成就感，积极性更高。再者，例题的选择要有层次感，可以选择变式训练以开拓学生解题思路。

三、解数学题后要引导学生反思

进入高中，数学习题是要适当的做，但不提倡题海战术，故解题后反思就很重要。调查研究表明，许多学生在课堂上能理解老师所讲解的例题，但是自己去解决同类型题的时候，却不知道怎么去入手，应该说学生是没有掌握问题的本质，没有真正的撑握知识。我们进行数学教学，不仅是教知识，更重要的是教方法，以不变去应万变。那么解题后反思要思考什么？

1．教师引导学生解题后反思，掌握解题脉络 对于一个数学问题：题意是什么？涉及什么数学知识？可以由什么知识或什么公式入手？题目中的数量关系是怎样的？最终需要解决的是一个什么问题？相当于求一个什么量？这样一些问题，学生不一定能思考到位，就需要教师在引导学生去思考。

如在求直线方程的时候，我们可以这样设计：求过A（2，3）且与直线2x+3y+1＝0平行的直线方程。基本的解题思路：缺什么求什么。为了求出直线方程，我们缺少另一点或者直线的斜率。但斜率更容易求出，由已知直线得知所求直线的斜率，则由点斜式得到直线方程为：，进一步整理可得直线方程为：2x+3y-13＝0。这样，该问题已经解决了，但教师可以适当的引导学生思考在一般式中两直线平行，他们的x与y的系数存在联系，得出另一解法：先设出直线方程为2x+3y+C＝0，直线过定点A（2，3），把点的坐标代入所设的直线方程，可以得出C＝-13。并且总结出一般规律：与Ax+By+C＝0平行的直线方程可设为Ax+By+C＇＝0，方法的总结可以让学生在下次遇上同样的问题的时候更有效更快速的解题。

在讲解例题的时候，教师不能就题讲题，要引导学生去思考，引导学生去总结，掌握解题的一个脉络。学生通过题后反思，学会把所学到的知识与需要解决的问题联系起来，学会解决问题的思考方式，才能真正的摆脱题海。

2．对解题过程进行反思 解数学题，学生已经能找到解题的切入点，是能写出解答过程的，但我们说“细节决定成败”，很多问题也是需要在解题过程中不断去完善的。在用定义法求轨迹方程的时候，我们引用这样的例题：已知ΔABC，BC＝6，动点A到B、C两点距离之和为10，求动点A的轨迹方程。根据椭圆的定义，动点A的轨迹符合椭圆的定义，易得出动点A满足1。但是如果认为已经完成，那就错了，回头审题，A与B、C能形成的三角形，就需要这三点不能共线。因此，椭圆上有两点不符合点A的轨迹方程的，需要去掉这两点。因此动点A的轨迹方程为。所以在解题后，需要回顾解题的过程，要确保结论是正确性和合理性的。而学生要养成解题后反思习惯，是需要教师在平时讲解例题的过程中，对一些易错、易漏的问题进行多引导，不断的训练学生思维的严谨性，让解答过程更加规范。

学生数学思维的形成，需要教师在课堂教学中，不断引导学生进行反思和总结，不断进行解题思维的训练，提高学生解题效率和质量。同时对教师提出了更高的要求，要不断提高自己的知识，教学技能和业务水平等。

小结：精心设计课堂教学，教师在不断创新中教学知识，学生在不断的训练中体验数学带来的无穷乐趣，教与练的相结合，激发学生的思维，培养其解题能力。