垂直磁化纳米线中不同对称刻痕对磁畴壁振荡行为的影响

陈昌威，卢志红，李玉婷，程　明，方　成，甘章华

(武汉科技大学材料与冶金学院，湖北 武汉，430081)

纳米线中电流驱动磁畴壁动力学是研制赛道存储器、移位寄存器和逻辑器等电子器件的重要理论依据，长期受到研究者的广泛关注[1-3]。但相关研究大多局限于以坡莫合金为代表的软磁材料[4-6]，该类材料存在磁畴壁自旋结构复杂且较难控制等不足。相比软磁材料，以钴镍、铁铂类合金为代表的垂直磁化材料中的垂直磁化纳米线具有较窄的磁畴壁宽度、稳定的自旋结构和较小的振荡电流[7-9]，可以更有效地提高信息存储密度和降低系统焦耳热。已有的研究表明，双垂直磁化纳米线系统中的磁畴壁具有耦合振荡行为，可通过调节纳米线之间的距离来控制磁畴壁的振荡频率与振幅[10]。Berger等[11]发现在垂直磁化纳米线系统中施加适量电流会引起磁畴壁周期性振荡，Bisig等[12]系统研究了钉扎磁畴壁振荡理论。但这些围绕磁畴壁振荡行为的研究仅针对具有矩形或三角形刻痕的垂直磁化纳米线体系，缺少系统全面性分析，因此，本文基于微磁学理论，以具有不同对称刻痕的垂直磁化纳米线体系为模型，研究在自旋极化电流驱动下纳米线中磁畴壁的振荡行为，重点分析了磁畴壁振荡区间、振荡频率及振幅与对称刻痕形状和深度的关系，以期为频率可调控的微波纳米振荡器研发设计提供参考依据。

1　研究模型及模拟计算方法

本文以CoPtCr合金中的垂直磁化纳米线为研究对象,其模型结构如图1所示。模型按其所>含对称刻痕形状分为矩形、三角形及圆弧形等>3种类型。红、蓝区域分别表示磁矩平行于z轴但方向相反的两种磁畴，白色区域表示磁畴间的磁畴壁。单个模型在三维坐标系中沿x、y、z轴方向的尺寸依次为1200、60、6 nm，刻痕宽度为20 nm，每种刻痕的深度h均设定为6、9、12、18、21、24 nm。采用有限差分法将单个模型切分为若干个边长为3 nm的立体网格，所有网格的磁化状态及磁化参数均相同，具体磁化参数为：饱和磁化强度Ms=3×105A/m；交换常数A=1×10-11J/m；垂直磁化各向异性常数K=2×105J/m3；Gilbert阻尼因子系数α=0.2；非绝热项系数β=0.1。将各项磁化参数编译为MIF文件后导入微磁模拟软件(OOMMF)[13]对研究模型进行模拟计算。

图1　不同对称刻痕的垂直磁化纳米线结构示意图

Fig.1Schematicdiagramofperpendicularlymagnetizednanowirestructureswithdifferentsymmetrynotches

2　模拟计算结果与分析

2.1　振荡电流及去钉扎电流模拟计算结果

在垂直磁化纳米线模型中，导致磁畴壁开始发生周期性振荡的振荡电流以及造成磁畴壁持续进动直至脱离纳米线的去钉扎电流可通过模拟计算确定。以矩形对称刻痕深度为12 nm的垂直磁化纳米线模型为例，其磁畴壁位置随电流及时间变化的模拟计算结果如图2所示。从图2中可见，当模拟电流密度值为0.207×1011A/m2时，纳米线中的磁畴壁在模拟计时开始约3 ns后停止进动，保持稳定状态；当模拟电流密度值增至0.31×1011A/m2时，纳米线中的磁畴壁在模拟计时开始约3 ns后持续周期性振荡。与此同时，磁畴壁类型也发生周期性变化，振荡曲线中a和c处均为布洛赫型磁畴壁(Bloch wall)，但二者极性方向相反，b和d处均为奈尔型磁畴壁(Neel wall)，二者极性方向也相反，由此可以确定该模型的振荡电流密度值为0.31×1011A/m2。当模拟电流密度值增至10.05×1011A/m2时，纳米线>中的磁畴壁在模拟计时开始约15ns后脱离纳米线，由此可以确定该模型的去钉扎电流密度值为10.05×1011A/m2。

图2　磁畴壁位置随模拟电流及模拟时间的变化

Fig.2Variationofthedomainwallpositionswithsimulationcurrentsandsimulationtime

2.2　振荡区间与不同对称刻痕的关系

当模拟电流值介于振荡电流值和去钉扎电流值之间时，纳米线中的磁畴壁会持续周期性振荡。定义振荡区间值为去钉扎电流值减去振荡电流值。振荡电流、去钉扎电流随对称刻痕形状及刻痕深度变化的模拟计算结果如图3所示。从图3(a)中可见，随着刻痕深度的增加，三种对称刻痕对应的振荡电流值均呈现小幅降低后再持续升高的整体趋势。当对称刻痕深度较浅时，随着刻痕深度增大，振荡电流值均有小幅下降但变化不大，模拟计算结果与Martinez E等的报道[14]基本一致。但本文研究还发现，在刻痕深度较浅且相同的前提下，三角形对称刻痕对应的振荡电流值最大，圆弧形对称刻痕相应值次之，矩形对称刻痕相应值最小；当对称刻痕深度超过一定临时值后，随着刻痕深度的增加，三者振荡电流值均不断升高，其中矩形对称刻痕所对应的振荡电流值增幅最大，圆弧形对称刻痕相应值增幅次之，三角形对称刻痕相应值增幅最小。此外，对称刻痕形状不同的模型获得最小振荡电流值时所对应的刻痕深度也不同，矩形对称刻痕深度为12 nm、圆弧形和三>角形对称刻痕深度为18nm时相应模型获得最小振荡电流值。从图3(b)中可见，三种对称刻痕所对应的去钉扎电流值均随着刻痕深度的增大而增大，这也与Martinez E 等的报道[14]一致。但本文模拟计算结果还表明，随着刻痕深度不断增大，矩形对称刻痕对应的去钉扎电流值始终高于其它两种对称刻痕的相应值，当刻痕深度h<12 nm时，圆弧形对称刻痕和三角形对称刻痕对应的去钉扎电流值基本相同；当刻痕深度h>12 nm时，在相同刻痕深度条件下，矩形对称刻痕对应的去钉扎电流值最大，圆弧形对称刻痕相应值次之、三角形对称刻痕相应值最小。上述现象可用有效磁畴壁各向异性Kd进行定性解释[12]，Kd=Ky-Kx，其中Ky表示磁畴壁在y轴上的各向异性，Kx表示磁畴壁在x轴上的各向异性，当|Kd|>0时，即Ky>Kx或Kx>Ky，磁畴壁开始围绕z轴发生旋转，磁畴壁类型从布洛赫壁到奈尔壁发生周期性变化。理论上当Kx=Ky时，磁畴壁之间的转换能垒为0，但实际中对称刻痕内部存在各向异性，转换能垒存在最小值但不为0。此外，不同形状对称刻痕之间还存在形状各向异性，本文研究模型中，三角形对称刻痕与圆弧形对称刻痕的形状相似度较高，而矩形刻痕与前两者形状差异明显，因此造成三者模拟计算结果发生相应变化。

(a)振荡电流

(b)去钉扎电流

Fig.3Variationoftheoscillatinganddepinningcurrentswithdifferentsymmetrynotches

不同形状对称刻痕所对应的振荡区间值模拟计算结果如表1所示。从表1中可见，在对称刻痕形状相同的模型中，振荡区间值随着刻痕深度的增大而增大；在对称刻痕深度相同的模型中，矩形对称刻痕对应的振荡区间值最大，圆弧形对称刻痕相应值次之，三角形对称刻痕相应值最小。在实际应用中，处于最佳工作状态的垂直磁化纳米线体系应具有较大的振荡区间值以及较小的振荡电流值，结合图3(a)中模拟计算结果可见，在相同刻痕深度条件下，当刻痕深度h<12 nm时，矩形对称刻痕所对应的振荡区间值及振荡电流值均优于圆弧形及三角形对称刻痕的相应值；当刻>痕深度h>12nm后，虽然矩形对称刻痕对应的振荡区间值最大，但其对应的振荡电流值也明显高于后两者的相应值。表1中圆弧形对称刻痕深度为18 nm时所对应的振荡区间值大于矩形对称刻痕深度为12 nm时的相应值，但二者振荡电流值却几乎相同，因此可通过调节对称刻痕深度或合理改变对称刻痕形状等措施来保证垂直磁化纳米线体系处于最佳的工作状态。

表1不同对称刻痕对应的振荡区间

Table1Theoscillationrangescorrespondingtodifferentsymmetrynotches

刻痕深度/nm振荡区间/1011A·m-2矩形圆弧形三角形63．753．111．9796．634．724．30126．745．701816．179．852120．7316．7913．062427．8821．5617．00

2.3　振荡频率和振幅与不同对称刻痕的关系

振荡频率和振幅是磁畴壁振荡时输出的两种重要信号。三组对称刻痕形状不同但深度均为12 nm的垂直磁化纳米线模型在沿x轴方向的电流作用下，其磁畴壁的振荡频率和振幅随对称刻痕形状及工作电流变化的模拟计算结果如图4所示。由图4(a)可见，当模拟电流值较小时，三组模型中磁畴壁振荡频率与模拟电流之间均存在线性关系，并且三者振荡频率值几乎完全相同，振荡频率与对称刻痕形状关系不大，这与Martinez E等的报道[14]一致。但本文深入研究表明，当模拟电流超过某一临界值后，振荡频率变化曲线将出现平台区域(图4(a)中矩形对称刻痕对应曲线所示)，此时振荡频率保持恒定，不再随模拟电流值的持续增大而发生改变，直至模拟电流值超过去>钉扎电流值，磁畴壁脱离纳米线不再持续周期性振荡为止。图4(a)中三角形及圆弧形对称刻痕对应的振荡频率变化曲线皆未出现平台区域，这是因为刻痕深度为12 nm时，三角形及圆弧形对称刻痕对应的去钉扎电流值均低于出现平台区域所需的临界电流值，随着模拟电流不断增大，在二者振荡频率变化曲线出现平台区域前，磁畴壁已经脱离纳米线不再持续周期性振荡。综合模拟计算结果表明，磁畴壁振荡频率变化曲线中平台区域的出现与对称刻痕形状及深度有关。在本文研究模型中，矩形对称刻痕深度达到12 nm、三角形和圆弧形对称刻痕深度达到18 nm时，才能保证各自对应的振荡频率变化曲线中出现稳定的平台区域。因此，调控磁畴壁振荡频率不仅可以借助工作电流，还可以通过改变刻痕形状及深度来实现，这对基于磁畴壁振荡原理的微波振荡器设计具有一定的参考意义。

(a)振荡频率

(b)振荡振幅

Fig.4Variationoftheoscillationfrequenciesandamplitudeswithdifferentsymmetrynotchesandsimulationcurrents

模拟计算结果还表明，三组模型中磁畴壁振荡振幅均随工作电流的增大而逐渐减小(图4(b)所示)，这与文献[10]和[14]的结论一致。除此之外，本文研究表明振荡振幅的大小同刻痕形状也存在关联，当模拟电流值及刻痕深度相同时，三角形对称刻痕对应的振荡振幅最大，圆弧形对称刻痕相应值次之，矩形对称刻痕相应值最小。所以改变对称刻痕形状也可有效调节振荡振幅大小。

3　结论

(1)在相同刻痕深度条件下，当刻痕深度h<12 nm时，矩形对称刻痕所对应的磁畴壁振荡区间值及振荡电流值均优于圆弧形及三角形对称刻痕的相应值；当刻痕深度h>12 nm后，虽然矩形对称刻痕对应的磁畴壁振荡区间值最大，但其振荡电流值也明显高于后两者的相应值。合理改变刻痕类型及刻痕深度能有效调节纳米线模型中磁畴壁的振荡区间。

(2)磁畴壁振荡频率在线性变化阶段与模拟电流呈线性关系但与刻痕类型关系不大；当矩形对称刻痕深度达到12 nm、三角形和圆弧形对称刻痕深度达到18 nm时可使磁畴壁振荡频率保持稳定不变状态。

(3)在相同模拟计算条件下，三角形对称刻痕对应的振荡振幅最大，圆弧形对称刻痕相应值次之，矩形对称刻痕相应值最小。

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