高中数学学习困难成因及教学建议

王小丽

[摘  要] 高中数学思维与思想方法运用对学生提出的要求以及高中数学的抽象令学生在数学学习上困难重重，高中数学学习困难的成因是多方面的，针对困难成因探索有利于学生数学学习的教学策略显得尤为重要.

[关键词] 学习困难;成因;教学建议

当前江苏高考模式下，师生都说高中数学难！那么学生高中数学学习困难的成因在哪里？又该如何引导学生克服困难走向轻松学习、提升数学素养的康庄大道呢？本文针对具体的教学实践进行分析.

高中数学学习困难成因

1. 高中数学思维与思想方法运用的要求提高

初中学生与高中学生在思维的发展上存在着显著的差异，前者处于形象思维—经验型抽象思维的过渡阶段，而后者的思维经历的是经验型抽象思维—理论型抽象思维—辩证思维的逐步发展. 函数部分的知识在初高中都有涉及，但高中函数知识中的单调性、奇偶性的定义等内容在应用上都需要进行代数推理，与学生熟悉的几何推理相比缺少了直观的图形支撑，学生必须具备较强的抽象思维与理性思维能力才能在这些理性刻画的数学知识中尽情遨游，但大多学生在数学学习中的思维并不能达到这么高的层次，因此，学生在高中起始阶段往往会在学习上产生一定的困难.

高中数学习题的解决对数学思想方法运用的主导性也提出了更高的要求，数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化、整体代换等思想在高一起始阶段就有频繁的运用，学生在初中阶段建立的“直觉”运用意识与习惯往往无法适应高中数学解题的要求而产生学习上的困难.

2. 高中数学语言叙述与概念呈现更加抽象化

新课程标准的基本理念包含了强调本质、注意适度形式化这一最本质的内容，数学对象的符号化是数学学科形式化最主要的途径，用集合符号表示相关的数学对象也是基本知识以外的基本要求. 学生在自然语言与数学语言之间的转化中容易混淆往往是其学习产生困难的一个重要原因. 数学语言与自然语言相比更加严格、简洁而抽象. 学生对函数的单调性、奇偶性、最值的定义等内容所包含的“任意”“都有”“存在”等數学词语往往不能完全理解，再加上形式化定义中严格的逻辑形式与结构特别抽象，理性思考能力欠缺的学生面对诸多的内容往往会产生理解上的混乱而导致学习困难.

高中数学教学建议

1. 重视关键处的“咬文嚼字”

学生在数学学习的过程中一般会经历认知与思维的感性层次、理性层次以及应用层次这一过程，其中感性层次主要指的是学生在具体事例中观察、思考、分析、讨论并因此所形成的共性认知，理性层次主要指的是学生对具体事例本质的抽象、归纳以及描述，应用层次则是指学生对具体事例的深入思考与探究. 从学生的角度来说，这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的知识发生与发展的过程，简单说来，这是学生经历从现实走进数学并因此从感性走进理性的一个学习过程. 从教师的角度来说，这是一个知识“暴露”的过程. 因此，教师在情境设置、共性的启发探究、组织讨论、语言描述中都应根据学生的特点进行针对性的教学设置，学生在起点较低、坡度较缓并能抓住关键环节的教学活动中往往能获得最有效的学习. 例如，笔者考虑到学生在初中阶段已经学过了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等函数知识，因此，在高中函数单调性的概念教学中进行了这样的处理：

f（x）在某区间内，（1）“图像上升”在函数单调性的学习中只是直观的感性描述，这种不够严格的描述尤其在图像较难作出的函数运用中是不够方便的，那么，如果运用数学符号语言来进行描述又应该如何表达呢？构成图像的点是其不可再分的“元”，图像上升的意思即为右边的点B高于左边的点A且跟具体位置没有关系，这是图→点. （2）运用数学语言对点进行描述应该怎样表达呢？点的位置由横坐标与纵坐标决定，设A（x1，y1），B（x2，y2），且与具体数值无关. A在B的左边，则x1

本质特征在感性认识上升至理性认识的过程中得到抽象，严格的逻辑结构也在简洁明确的数学语言描述中得以表达，一些简洁但含义丰富的词或符号往往隐含着重要的数学本质，“咬文嚼字”在此时往往能够促成学生对数学本质的理解. 比如，“对任意x∈A，都有……”中的“任意x∈A”指“A中的所有元素”;比如零点存在性定理中的“存在”这两个字表示的是“至少有一个”的意思;再比如“？哿、？勐”与“≤、≥”类比理解是不够的，“？哿，包含于”指的则是“包含在……中”的含义，“？勐，包含”指的是“包含了”的含义. 对于这些数学关键词、符号进行“咬文嚼字”往往能够帮助学生更好地理解数学内容、语言以及符号的正确运用.

2. 重视层层递进的问题设计

对学生思维能够起到启发作用的课堂提问在数学教学活动中不可或缺，基本知识的传授、教学过程的控制以及课堂反馈的进行都离不开课堂提问这一重要的手段，贯穿于课堂教学始终的课堂提问是影响课堂教学成败的关键. 不过，教师在课堂教学中对学生提问时一定要注意由简到繁、步步深入地引导学生的思维能够跟随课堂提问“拾级而上”. 一开始就对学生提出较高难度的问题，学生被问题难倒的同时也会失去学习的兴趣;但是如果能引导学生在一些浅显的问题中进行思考并逐步探索难度逐渐加深的问题，学生就会在逐步解决问题的过程中获得学习的乐趣并逐步达到思维的更高层次. 例如，笔者在导数第一课时的教学中是这样设计问题的：

问题1：导数的本质是什么？它的表达式是怎样的？

问题2：导数本质的诠释仅仅是从代数这一角度来进行的，如果从图形的角度对导数的几何意义进行探究，其切入点又在哪里呢？

教师在学生的探究中引导学生对数形结合这一重要的思想方法建立新的认识，那么，“形”与“数”又该如何结合呢？笔者继续追问：

问题3：求导数f ′（x0）的步骤有哪些？

笔者在问题3的探究基础上继续提问：

教师引导学生运用逼近的方法在动手实践中对割线的变化趋势进行了深入的研究，并将曲线在某点处的切线与圆的切线的定义进行比较，使学生对切线与曲线相切的局部性质形成进一步的认知与理解. 所有的数据与信息在这样的演示中都赋予图形中并为学生建立了直观形象的感性认知，学生在进一步的观察、记忆、联想以及分析中不断将头脑中的疑问一步一步地解决，学生的抽象概括、符号表示等数学思维与综合能力也在愉快且富有探索精神的学习中得到了更好的锻炼与培养.

函数在某点处的导数的几何意义在层层递进的问题式教学中逐步展现，切线的定义也在类比联想、探索发现中以逼近的方法逐步被直观形象地导出，学生在探究导数几何意义的过程中也逐步获得了深刻的情感体验，导数几何意义的知识结构也因此在一气呵成的教学过程中顺利建构，这都归功于教师课堂中所提出的层层递进的问题，知识的获取、能力的提高以及问题的最终解决都在问题的科学设计与解决中得以实现，学生兴趣的激发、师生感情的沟通、课堂教学效率的提高也都在问题的科学设计与解决中顺利达成.

怎样能够提高数学教学的有效性一直是我们尤其关注的问题，关于这一问题的尝试还有许多值得探索的地方，本文的一点阐述只是帮助学生克服学习困难、提升学生数学学习效果与学科素养的一点浅见，期望得到广大同行的交流与指正.