数学知识在高中物理解题中运用的几点思考

李芳琳

(广东省广州市增城区第一中学 511300)

一、数学知识在高中物理解题中运用的必要性

高中物理知识点中随处可见各种方程，图像，这些与数学知识息息相关，物理学中的实际应用问题，更是与数学中的思想相互依存，如果不用数学知识来解题，就会在解题上陷入误区，导致束手无策，由此可见数学知识的重要性，因此在高中物理解题中运用数学知识解题是十分必要的.

通过在高中物理解题中运用数学知识，将促进学生对高中物理中规律描述的把握，提升学生对物理概念的理解，掌握公式的推导过程，形成一种崭新的解题思路，更好的将物理中的复杂问题转化为用数学知识可以解决的问题，从而大大提升解题的速度与准确率.

二、数学知识在高中物理解题中的具体应用

1.函数法的运用

在高中物理的问题中，有时候用列方程的方式来求解会将简单问题复杂化，这时候如果用换元法就可以降低题目的计算难度，不过使用换元法时应该根据实际情况采用合理的方法，不能千篇一律的使用，下面举例分析：有两个地方分别命名为a地和c地，a地的甲与c地的乙相向而行，乙比甲早出发6分钟，两人相遇的时候，乙多走了110米.甲乙相遇之后，仍然以相同的速度行走，7分钟之后，甲到达a地，10分钟后，乙到达c地，问：甲乙两人的速度是多少？a地和c地的距离是多少？

这个问题如果直接用物理学的知识分析会十分复杂，这时候便可以用数学知识来思考，可以将甲乙两人相遇时的地点与c地的距离设为x，此时相遇点距离a地的距离为x+110，所以甲的速度可表示为(x+110)/7，乙的速度可表示成x/10，可以列方程x/(x+110)/7=(x+110)/x/9-6，可以化简为7x/(x+110 )-9(x+110)/x+6=0，然后使用换元法，设y=x/x+110，可得7y2+6y-10=0，解之即可.由此可见函数法对解决复杂问题的良好效果.

2.微元法的运用

微元法通俗来讲就是细分法，将物理过程或者物体成为一个个微小的的单元，分成小单元之后，就可以将不规则的过程或物体看成一个个规则过程或物体的累加，从而实现将问题简化的目的，在应用的时候需要用到模型处理，因此，微元法的思路较为简单，但是实际应用起来较为复杂.

具体来说，微元法的使用对象有面积，圆弧等多种，例如在v-t图像中，图像与x轴围成的面积为位移大小，但是非匀变速的图像是一条不规则的曲线，难以计算与x轴围成的面积，这时候便可以用微元法，将围成的图像沿y轴的方向切割成宽度极小的长条，每个长条可以看做一个矩形，每个长条的面积加起来就是位移的大小，这时如果知道曲线的解析式，就可以使用积分来计算位移.

3.几何法的运用

在数学的几何知识中，有许多基本原理，如两点之间线段最短，三角形相似原理等，圆的切线与圆的半径垂直等，带电粒子在磁场中做圆周运动，变力分析等，都需要用到大量的几何知识，灵活运用数学中的几何知识，是解决高中物理题目的关键.

例如，有一个带电圆环，在通过其圆心且垂直于圆面的方向上有一个带电小球，求两者之间的库仑力，这就需要用到几何法，对带电小球进行受力分析，在圆环上取一点，将两者之间的库仑力分解为水平方向和垂直方向，在运用积分的知识求得.又如在天体运动有关的双星系统问题中，两个天体依靠万有引力使得两者绕两者连线上的一点做圆周运动，已知两者圆心的距离，求两者的总质量，这种问题也需要用几何法来解答.

4.图像法的运用

高中物理有些问题特别抽象，难以理解，这时候就可以用图像法，俗话说，千言万语不如一张图，图像法可以将抽象的问题形象的向学生展示出来，有助于学生的理解，使题目简单化.

高中物理中有许多重要的图像，如匀变速运动中的图像，有位移关于时间的图像，速度关于时间的图像，要将两者区分开来，同样是匀变速直线运动，它的s-t图像与v-t图像是完全不同的，要看清图像的x轴，y轴分别代表什么物理量，了解图像中斜率、截距具有什么物理意义等，这样才能做到举一反三，同时减少错误的产生，提高解题的速率.

三、数学知识在高中物理解题中的运用技巧

1.在解题中运用数学思维

在数学中我们经常需要用到逻辑思维，抽象思维以及空间想象力，所以在解决高中物理的时候，我们就可以运用这些数学思维.例如，可以将一个未知数设为x，将题目中给出的天体在草稿纸上以圆形的方式表示出来，在求解弹力的时候，可以将弹簧看成直线等，使用数学思维可以将复杂的物理图形简化为简单的数学几何图形，在以后的学习中，我们需要在物理的解题中大量运用数学思维.

2.在解题时运用数学的解题方法

在数学中，常用的解题方法有换元法，分类讨论法等多种方法，这些数学解题方法很多都是可以运用在高中物理的解题中的，拿分类讨论法来说，如果题目中的条件给的不够明朗，或者自己对结果不确定，此时便可以使用分类讨论法，如一根导电杆在磁场中运用，此时便可以讨论导电杆运动到磁场外和仍在磁场中两种情况，然后根据以上两种情况分别进行计算，这样就不会漏掉可能的结果，保证计算的准确性.

3.用数学公式解决物理问题

在高中物理的问题中，可以使用数学公式来解决物理问题，例如，运动学的小船过河问题中，由于速度是矢量，所以遵循平行四方形法则，但是通过平移其中一条边，便可以构成一个三角形，然后便可以运用勾股定理，将复杂的物理问题变成简单的几何问题.此外，在计算物理问题的时候，可以使用数学思维来计算物理问题，简化计算步骤，提高做题效率，避免浪费时间.

通过上面的叙述，我们知道了数学知识在高中物理解题中运用的必要性，数学知识在高中物理解题中的具体应用以及数学知识在高中物理解题中的运用技巧.数学与物理都属于理科，两者之间存在很大的关联，在高中物理的解题中运用数学知识将大大提高解题的速度，还可以训练思维的活跃性，希望本文可以为促进数学知识在高中物理解题中的应用做出一定的贡献.