高中数学导数解题方法与策略探讨

何金建

(福建省泉州市奕聪中学 362000)

高中的数学知识模块，每一模块都是有联系性的，都是互助的.高中数学的枢纽和桥梁，就是导数知识.导数作为高中数学知识点中最重要的一大模块，几乎贯穿了高中数学知识的每一个重要的知识模块，比如，函数，解析几何，数列问题等知识大模块.在学习的过程中，为学生们在无形中串联起整个高中数学知识框架，有着承担自身，启明其它知识点的作用.导数作为最重要的概念之一，在解题过程中，有着广泛的应用和作用力.比如，在研究函数的单调性的问题中，导数为此问题提供了简单的解题思路.不仅是单调性问题，还有着，求函数的极值问题，图象变化的问题等.虽然导数问题常常出现，但是本身是比较抽象的，在高中生的学习反映中可以得出结论，导数的学习是比较困难的.通过对高考数学卷的分析，导数题型的得分率也是很低的.因此，为了解决学生们在学习导数中的问题，给予教师门在教学过程中的建议，提供给学生们良好有效的的学习策略，现结合高中数学教学的特点，分析研究，有以下的建议和看法.

一、分析学习导数过程中的常遇问题

导数这一知识大模块，在高中数学的学习中有着重要的作用和地位.导数的学习常用于来解决函数学习中遇到的一些问题，常用于研究和解决.函数的单调性问题，图象变化的问题，以及数列问题等.导数的学习同样也是高中生们学习高中数学的基础，进一步提高学习数学知识的保障.因此，教师们应着手寻找有效的导数学习的教学策略，帮助和解决学生们学习导数中遇到的问题和障碍，提高课堂的学习效率，提高教学的现实意义.通过对高中学生们的调查问卷和对调查结果的分析和研究，我们总结了在导数学习的过程中常遇到的普遍问题：(1)导数的公式不理解，理解不深刻，记忆不熟练.(2)对于导数问题中的几何意义，学生们不理解，将各种相似的概念混淆，求极值的条件不是很清晰.(3)运算能力差，常有学生因为计算问题而减分甚至不得分.(4)图象的性质掌握情况不理想，运算的性质记忆不牢固，导数的运用能力差.(5)心理素质不过关，遇到导数的问题首先心理上有很大的压力，缺乏解题思路和方法，基础知识掌握得不扎实.

二、针对学习过程中常遇问题的解决方法

导数作为高中数学知识模块的最有效的工具，老师要针对这些问题进行有着明确的教学目标，重在培养学生们掌握导数的知识基础，要求学生们对概念性的问题理解透彻，培养学生们审题的能力，对于导数的概念问题，要学会从不同的角度来进行解释.有相关的教学途径和策略，在平时的联系过程中，要求学生们加强导数的解题能力，培养学生们的积极的思维能力和解题方法.在平时的教学过程中，老师也应该着重注意学会从导数问题延伸到函数问题，通过导数来解决函数问题，从而两者同时掌握和了解.加上学生们公式的记忆能力，培养学生们的积极的思维能力和解题方法.在平时的教学过程中，老师也应该着重注意学生们的心理变化，努力打消学生们的恐惧心理，让学生们感受到学习导数的快乐，通过解题，不断地提升自己解题的思维方式，在课程安排和课下习题的安排方面，要求有易有难，让学生们既掌握学习的基础知识，又让学生们在解难易不同的题型过程中，有成就感，从而爱上学习高中导数，逐步地打消学生们学习导数的逆反心理.

三、导数学习中的常见题型

导数作为数学解题中的重点模块，基本贯穿在高中数学学习中的每一个知识点内，通过对导数的学习，来有效地运用，以解决其他的困难的知识点.

1.切线方程问题，利用导数的几何意义

例1 求曲线y=kx3-2在点(1,1)处的切线方程.

首先，分析此题，会发现除x、y以外，有未知数k，由导数知识点：曲线一点处的切线斜率等于该点的导数值可知，可直接将点代入到原方程的求导方程中.通过对斜率的所求，求出未知数为1.在经过求导之后，将所给点代入到方程中，可直接得出结论.

通过对简单题型的分析，延伸到高考的题型当中，高考题型会根据此知识点来提出各种各样的问题，比如，已知过曲线外一点，求切线的方程，或者给出曲线上一点，求曲线方程等.学生们不仅要对知识点的基础掌握，更要学会灵活运用知识点.

2. 研究函数的性质，巧妙运用导数解决问题

例2 求函数的极值.

在分析函数的问题时，要首先了解函数的定义域，然后求出该函数的导函数，再根据定义域进行导函数的定义，从不同段的定义域中分析可得，导函数大于或者小于零，再由此得出函数的最大值和最小值.

求极值的基本方法，要一定注意函数的定义域，然后再分析定义域上的点，在这些点上取得极值.

在高考题型中，导数和函数的关系十分的密切，不仅是极值问题，还有一些，求图象的问题，单调性的问题等，学生们需要掌握和了解导数和函数的基本定义，在平时的学习中多加练习，锻炼自己的思维方式.

导数作为高中数学中的一大知识模块，可以和不同的高中知识点进行不同的结合，是现代学习中重要的解题手段，以求对高中数学知识点的不断深入和透彻.对于高中生来说，对知识点的不断透彻，不断的深入，才是学好数学知识的重点，在学习导数的过程中，要进行不断的联系和整合.突出导数解题方法的结构性，开阔学生们的解题思路和独特的属于自己的解题方法，将不同的知识点进行整合和总结.让数学问题简单化，完美地达到高中数学的教学目标.