运用波利亚数学解题表进行高中解题教学的策略研究

赵 源

(江苏省金湖中学 211600)

步入21世纪之后，我国的基础教育也过渡到新时期，即课程改革阶段.做为一线教育工作者，更愿意接受的是能够有效应用在数学当中的全新教学模式，并且能够直接将其应用在实际教学当中.波利亚解题理论正是基于上述背景下产生的.

一、明确问题的解题策略

波利亚指出，分析题目中的定义，属于明确问题过程中的重要策略.教师在教学工作当中，要引导学生关注定义，探寻科学的解题思路，进而理解问题.

这一步骤的解题策略包括下列几点.

(1)在解题之前，要尝试绘出相应的图形.要想提高解题能力，其思维转变的重点.通常来讲，如果将问题转化成图形，将看到满意的效果.

(2)明确问题当中的全部数据.不要混淆措词，例如正负、有限或者无限等等.同时应明确已知与未知数据.

(3)在绘出的图形当中，找到已知和未知数据.其中应用的符号要做到简洁明了，明确题目当中所有数学术语和符号表达的意思.

(4)着眼于整体去分析问题，考虑是否可以找出题目的具体特点.考虑自身所积累的知识与经验，是否解答过同类问题，是否可以推断出大致的结果.

(5)可否对题目转换表达方式.分析还要具备什么已知条件，或者分析题目当中是否有不必要的条件.

(6)分析问题当中的具体情境，已经掌握的解题方法与定理中是否和该题目的情境相关，同时尝试用该方法或者定理去理解题目.

(7)思考问题的特殊状况.该方法在立体几何问题当中十分有效.

(8)将问题进行简化处理.在空间几何问题当中，一般要把空间问题转变成平面问题加以分析与解决.

此外，在完成上述流程之，先不要急于进行下一步，要重复进行一遍.多阅读几次题目是有益的.在重新分析题目中的假设以及结论过程中，考虑能够借助于公式化的语言重新来理解题目.

二、制定方案的解题策略

在这个步骤，普遍采用的策略包括下列几点.

(1)模式识别过程.在该过程中，要将问题和过去熟悉的题目相结合.分析已有的解法，从中提炼对解题有帮助的信息.

(2)分析未知条件.任何思考活动均在未知条件基础上进行.

(3)先思考问题当中的一部分，分析能够有明确的思路.

(4)思考问题的等价性，例如是否可以把条件等价转变，或者转变其描述方式.

(5)转变问题，可否将问题中的已知条件实施分解，或是选取相符的分支目标.

(6)转变抽象为具体，分析题目当中的特殊状况.即按照题目中的具体意思，引入一典型的语言或者数字，直至可以在结果当中看到规律，并继续进行，分析是否可以从规律当中看到其产生的原因.

(7)添加辅助问题或者辅助线.在立体几何问题当中，辅助线的添加至关重要.

(8)在一定程度上调整问题，使其变得简单.减少未知数据的具体要求，转变为其它问题，例如条件大体一致、结论或者形式相近的问题.一些情况下，还可以从其中发现着眼点.

(9)假如上述这些工作仍然不足，那么将未知和已知条件颠倒，逆向思考问题，即所谓的倒推策略.例如假设题目中的结论成立，分析其性质.但是运用该策略也可能不成功，但是该方法能够当做解答证明题目的良好策略.

三、检验回顾的解题策略

在该步骤中，主要包括以下内容.

(1)观察结果当中，是否应用了题目中全部的数据.

(2)从对称性与度量等多个视角做出检验工作.

(3)探讨结果在特殊情况下能否仍然成立.

(4)分析最终的结果能否进行简化处理.

(5)能否将结果推广到其它类似的结果当中.

(6)开辟其它的解题方案.

(7)该的解题方案可否用于解决类似的问题，该方案是否属于解决同类问题的普遍方案.

在实际教学过程中，学生在解题之后，总是将心思放在答案方面，很少有学生去回头思考如何想到的该方案、该方法有哪些优势等等.不存在能够解决得完美无瑕的题目，总会留有一些工作需要处理.即所谓的检验回顾，探索该题目的最简单解法，同时要不断这样进行，对提升自身对解题的理解能力将带来显著的帮助.

波利亚在数学解题表中曾指出，学生可否通过其他方法得到该结果.由此体现了检验回顾的策略，能够使解题方案实现多样化，并使其方案得到优化.在实际教学过程中，可知大量的数学问题均包括多种不同的解题方案，在解题之后，教师要积极引导学生从不同视角去思考，开辟新的方案，努力用多样化的方案去解决同一道题目.由此学生的思维得到拓宽，避免出现思维定型的状况.此外，能够丰富众多解题的技能，从众多不同的解题方案当中，师生一起探索出最简单易行的方法，借助于解题方案的优化，使学生的反思能力得到进一步提升，解题准确性显著改善.

参考文献：

[1]刘喆，高凌飚.西方数学教育中数学素养概念之辨析[J].中国教育学刊，2011(8).

[2]单增.解题研究[M].南京：南京师范大学出版社，2002.

[3]王杰，高明.借助波利亚解题思想，指导中学数学解题教学[J].中学教育，2015(06).