数学文化观下的公安院校数学教育改革

杨丽平,朱福全

（四川警察学院 四川泸州 646000）

公安院校开设数学课程，既是公安教育事业发展的结果，也是科技强警的需要，更是新时期培养高素质应用型警务人才的要求。随着数学及其应用的不断深入，越来越多的数学思想和方法被应用到公安工作当中，同时随着智能化和科学化的工作要求以及高科技的应用，公安工作也越来越需要数学意识和数学思维，这要求高素质应用型警务人才必须具备一定的数学素养。然而，在功利性教育思想的长期影响下，我们对数学教育的认识出现了偏差，片面地认为数学教育就是数学知识的传授，只关注概念、公式、计算、证明等知识和技能的训练，忽略了数学的文化教育功能，使学生感受到的只是学习数学的枯燥和痛苦，体会不到数学的趣和美，认识不到数学的真正价值，以至于学生失去学习数学的兴趣，难以培养学生的数学素养，达不到数学教育的目的。

数学是一种文化。数学教育不仅应承担起传授数学知识的责任，还应承担起传播数学文化的职责。本文详细探讨了数学文化的内涵及其对大学数学教育的意义，并从传播数学文化的角度提出了公安院校数学教育改革的措施，以期解决当前公安院校数学教育存在的问题。

一、数学文化及其内涵

“数学是一种文化”最早出现于西方数学哲学和数学史的研究中。1953年，美国著名数学史学家M·克莱因在《西方文化中的数学》一书中曾指出“在西方，数学一直是一种主要的文化力量”，并且从人类文化发展史的角度对其进行了系统的阐述。1981年，美国数学家怀尔德（R.L.Wilder）在《数学是一个文化体系》中首次明确提出“数学文化”这一概念，并构建了数学文化的理论体系。国内对数学文化的研究相对较晚。1990年，北京大学的孙小礼教授在《数学与文化》一书中汇集了一些数学名家关于“数学文化”的论述。后来,齐民友的《数学与文化》、张顺燕的《数学的源与流》以及郑毓信的《数学文化学》等著作从不同角度对“数学文化”进行了讨论。

虽然对“数学文化”的研究已有六十多年，但至今没有统一公认的定义[1]。陕西师范大学的黄秦安教授认为，数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统[2]。南京大学的郑毓信教授认为，数学文化是数学共同体特有的行为、观念和态度，即“特定的数学传统”[3]。王新民等人认为，数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。在数学文化中，观念性成分即数学观念是数学文化的核心，它可以从精神层面上来影响人们的信念、行为和价值观[4]。南开大学的顾沛教授认为，数学文化的解释有狭义和广义之分，狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展;广义的数学文化是指除狭义解释外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系[5]。总之，数学文化内涵丰富，它包含了数学知识以及与之相关的方方面面。

二、数学文化对大学数学教育的意义

数学知识对人的影响可能是短暂的，但数学精神、数学思想、数学思维等数学文化成分对人的影响却是长久的。日本学者米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一书中曾说过“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益”[6]。晏素珍教授通过调查也发现，大部分学生在离开学校后几乎不会直接用到数学知识，随着时间的推移大部分数学知识会逐渐地被淡忘，但是数学的思想、精神、方法却始终伴随着他们的学习、工作和生活[7]。由此可见，在大学数学教育中传播数学文化要比单纯的传授数学知识有意义得多。

此外，在大学数学教育中传播数学文化还具有以下作用：

第一，“数学是一种文化”的观念决定了数学教育的本质不是单纯地传授数学知识，而是传播包含数学知识在内的数学文化。这种认识有助于改变当前大学数学教育中存在的功利性思想，对数学教育的发展必将产生积极的影响。

第二，数学文化将数学置于人类文化系统中，能够使学生充分地感受到数学对人类文明进步和社会文化发展的推动作用，充分认识到数学的科学价值、社会价值、历史价值和人文价值。这将有助于促进学生形成正确的数学观。

第三，数学文化强调的不是数学知识本身，而是在数学知识的产生和发展过程中形成的数学思维、数学思想、数学精神等文化成分。这将有助于培养学生的数学意识、逻辑思维、科学精神和创新能力，提高学生的数学素养。

第四，数学文化所具有的丰富内涵使学生面对的不只是枯燥的计算和艰难的推理，还有有趣的数学史实和名人轶事、神奇的数学应用、神秘的数学美以及数学与人文及各种文化的关系。这将有助于激发学生学习数学的兴趣。

三、数学文化观下的公安院校数学教育改革措施

（一）更新教育观念，树立数学文化教育观

从数学文化的角度看，数学不仅具有知识性，更具有文化性。如果把数学知识比作数学教育的躯体，数学文化则是数学教育的灵魂。如果数学教育没有了数学文化，就好比人丢失了灵魂，容易走入“歧途”。长期以来，在功利思想的影响下，我们就犯了这个错误。一味地强调数学知识的重要性，却忽略了数学的文化教育功能。我国著名的数学教育家丁石孙先生就曾说过：“我们长期以来……，不仅没有认识到数学的文化教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。”因此，要从根本上解决当前公安院校数学教育中存在的问题，首要的任务就是更新教育观念，树立数学文化教育观。

数学文化教育观就是把传播数学文化作为数学教育的根本目的，要充分发挥数学文化在育人过程中的作用。在这种观念下，数学教育应该把育人放在首位，把弘扬科学精神，培养良好的科学思维和正确的科学态度，建立科学的世界观放在首要地位。在这种观念下，数学教育的目的不再是传授数学知识，而是传播数学文化，并通过传播数学文化实现对学生数学思想、数学意识、数学精神以及数学品质等方面的培养，从而实现提高学生数学素养的目的。在这种观念下，教师不再是数学知识的传授者，而是数学文化的传播者，在教学过程中，要有目的、有意识地渗透数学文化。

（二）完善课程设置，构建数学文化课程体系

当前，公安院校的数学课程主要作为公共基础课而存在。由于受到专业课的挤压，数学课程普遍存在着课时不足的情况。因此，完全依靠公共基础课程实现数学文化教育的重任显然是不够的。所以，要实现数学文化教育的任务必须完善数学课程设置，构建合理的数学文化课程体系。

1.分类设置数学基础课程。首先，我们应该认识到作为公共基础课而面向公安院校所有专业都开设的数学课程是传播数学文化的主阵地。其次，数学教育既要体现数学作为公共基础课程对学生基本数学素质的培养，同时也要突出数学作为专业基础课程对学生职业能力的培养。因此，在设置课程时，要根据公安实际工作的需求有选择、有取舍地设置数学课程，并合理的安排教学内容和课时。目前，公安学和公安技术已经经国务院学位委员会和教育部批准被分别列入法学和工学门类下的一级学科。因此，可以根据公安学和公安技术两个专业类别的特点和各专业对数学知识的具体要求，分类设置不同的数学课程和课时。具体来讲，公安技术类专业主要包括刑事科学技术、交通管理工程、消防工程、网络安全与执法等专业，应该开设《高等数学》、《线性代数》和《概率统计》三门公共基础课并保证足够课时。此外，交通管理工程、网络安全与执法等对数学有较高要求的专业，可根据专业需要开设《运筹学》、《离散数学》等专业基础课；公安学类专业主要包括治安学、侦查学、禁毒学、公安管理学、消防指挥等专业，可根据专业需要和生源情况开设《大学数学》或《大学文科数学》等公共基础课。

2.开设数学文化类公共选修课程。由于各种客观原因，公安院校的大学数学课程，特别是公安技术类专业的数学课程常处于内容多、课时少的窘境之中，在教学过程中融入的数学文化内容十分有限。因此，开设一门或多门与数学文化有关的公共选修课作为补充是很有必要的。目前，在国内高校中开设的较为成熟的数学文化类选修课有《数学史》、《数学文化》、《数学欣赏》、《数学建模》等。各门课程的着眼点不同、内容不同，对数学文化教育起到的作用也不同，可以根据具体情况选择实施。

3.积极开展课外数学文化活动，拓展传播数学文化的途径。例如举办有关数学文化的专题讲座，拓展学生的数学文化视野；组织有关数学文化的师生社团，营造数学文化氛围；组织数学建模竞赛，培养学生应用创新能力、团队协作能力和严谨的科学研究精神。

（三）融入数学文化，丰富数学教学内容

数学课堂是传播数学文化的主战场。要在数学教学过程中实现传播数学文化的目的，需要将丰富的数学文化内涵融入到教学内容当中。作为数学文化成分的教学内容，主要包括以下几方面：

1.数学史实。介绍相关数学史实，可以使学生了解相关知识点产生的原因、目的和过程，帮助学生理解相关数学知识。例如，讲无穷小概念时，介绍第二次数学危机可以加强学生对无穷小的理解；讲牛顿莱布尼茨公式时，介绍数学史上著名的“微积分发明者之争”事件，可以加强学生对公式和微积分符号的理解。

2.名人轶事。介绍著名的数学人物和相关的趣闻轶事不仅能向学生展示数学生动、有趣的一面，还可以让学生了解著名数学人物的思想、精神和奋斗过程,激发学生的学习热情。例如，在概率统计中可以介绍天才数学家帕斯卡的传奇人生。

3.数学与生活。介绍数学在实际生活中的应用，可以使学生明白现实是数学的起源和归宿,体会数学对促进人类文明进步的作用和价值,激发学生的求知欲望。例如，在讲概率论中的贝叶斯公式时，可以引入医学上的血液检验问题。

4.数学与哲学。介绍与数学有关的哲学思想或哲学问题，不仅能使学生更好地掌握数学知识，而且有利于培养学生运用唯物辩证法认识和分析问题的能力。例如，在讲极限概念时，就可以引入《庄子·天下篇》中的一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，分析哲学思想。

5.数学与美学。数学中包含着丰富的美学因素,如简洁美、对称美、奇异美等。结合数学知识适当地给学生分析数学中蕴含的美，让学生体会到数学是美的、有趣的，而不是枯燥、难懂的，从而激发学生的学习兴趣。例如在讲矩阵时，可以分析对称矩阵所表现出的对称美（对称矩阵具有的特殊性质）。

6.数学与公安工作。数学方法在公安工作中的应用已很广泛。1986年由李从珠主编的《统计方法在刑事技术中的应用》就是一本介绍了数理统计方法在刑事科学技术中具体应用的教材。在教学中，可以结合具体案例介绍数学在公安工作中的实际应用，有助于激发学生的学习兴趣，同时可以培养学生的应用能力。

（四）改革评价方式，促进数学文化渗透

教学评价不仅具有反馈、诊断、调节、激励的功能，还具有导向功能。当前，公安院校的数学教育主要采取以期末考试成绩为主要依据的单一评价方式。这种评价方式只关注学生的考试成绩，忽视对学生素质、能力方面的评价，是“应试教育”的产物，具有“重评学，轻评教；重成绩，轻素质；重结果，轻过程”的特点，对数学文化教育十分不利。因此，我们要摒弃传统的单一评价模式，构建多元化的评价体系，从不同角度，采取多种形式进行评价。

首先，教学评价不仅包括对学生“学”的评价，也要强调对老师“教”的评价。“教”是“学”的引导，而要在数学教育中实现传播数学文化的目的，关键就在于“教”。 对“教”的评价，除了考虑对教师知识结构、教学能力、教学效果等静态评价外，还要考虑对教学过程的动态评价。

其次，数学文化教育观倡导多元化的价值取向，因此对“学”的评价不应仅仅在考试成绩上,更要从知识、能力、素养等多个方面来评价学习效果，特别是要关注学生在学习过程中情感、能力的发展和变化。

最后，多元化的价值取向也决定了面向数学文化的大学文科数学要改变传统的单一评价方式，要把教学过程中形成的作业情况、讨论活动、口头发言、论文报告等都作为教学评价的有效形式。

四、结语

数学是一种文化。数学教育的根本目的就是传播数学文化，提高国民的数学素养。公安院校作为我国高等教育的一个重要组成部分，既具有高等教育的一般性，也具有行业的特殊性。一般性决定了公安院校的数学教育同样肩负着传播数学文化的责任；特殊性则要求公安院校的数学教育要结合行业特色和专业特点，选择合适的教学方法和教学形式，将数学文化融入到教学中，让学生在潜移默化的数学文化熏陶中认识数学的价值、体会数学的美、汲取数学的精髓，培养出具有数学意识、数学思想、数学思维、数学精神等数学素养的高素质应用型警务人才。

[1]梁晓俐,聂锡军,姜淑美.大学数学文化教学的思考[J].辽宁工业大学学报（社会科学版）,2014,16（3）：54-57.

[2]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报,2001,（3）：12.

[3]郑毓信，王宪昌，蔡 仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社,2005：6,8～9,44.

[4]王新民，马岷兴.新课程中“数学文化”的涵义诠释[J].教学和管理,2006 ，（27）：97-98.

[5]顾 沛.数学文化课与大学生文化素质教育[J].中国大学教学,2007，（4） ：6-7.

[6]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社,1986：50-55.

[7]晏素珍.探讨基于数学文化的大学数学教育[J].长春教育学院学报,2013,29（23）：55-56.