高中数学函数学习的中化归思想运用研究

王镭

摘 要：数学学习主要学习的是数学的思维方法，指在日常生活中利用数学思维方法解决实际的问题，具体为对事物的运动、发展和变化用数学严禁的逻辑推理进行描述。函数是数学学习中的重要模型，是高中数学中函数作为重要的学习内容。为了进一步的提高数学思维能力和相关的能力，现就化归思想在高中数学函数学习中的运用进行有效的分析，研究内容汇报如下。

关键词：化归思想 高中数学函数学习 运用

引言

化归思想是一种由繁至简解决数学问题常用的数学思想方法，在高中数学学习过程中非常重要，我们掌握这种先进的数学思想方法，并在高中数学函数学习中应用，能够加深对函数知识的理解，掌握学习规律，灵活运用，最终获得更加理想的学习效果。[1]

一、化归思想的定义

化归思想可解决函数学习过程中一些不熟悉的问题转换成掌握的知识，间接地计算出问题的答案。最大优点是能够彻底的实现问题的模式化和简单化，把未知的问题转化成已知的问题进行有效的处理，在对问题进行划归的过程当中时，积极的转换问题的条件，形成有利于问题解决的形式，简化问题，化归的途径即为问题条件的转化，其目的是归一。该思想具有一定的复杂性和多向性，单纯的只对问题的条件进行转化，实际的解决问题，在进行问题条件转化的过程中，可对题目中的条件进行转化，也可对问题的结论进行转化，问题内部的结构形式也可进行有效的转化，将化归思想充分的利用到高中数学函数教学当中，综合运用各种数学方法和解题技巧对函数问题进行及时准确的解决，进一步的提高学生的解题能力。

二、高中数学函数学习中化归思想的运用

1.函数与图形、正向与反向问题间的相互转化

首先，函数与图不论是对于哪一阶段的数学学习来讲，同学往往忽略图在解题的过程中的重要作用，简单的绘制出草图，而通过函数与图对比往往会很快得到答案，如再接函数单调性的题中，取区间中代表性的两至三点绘出草图，立即就能判读出函数的单调性。图形结合不仅可以在一定程度上降低学习难度，也可以锻炼学生抽象想象空间的能力，从而让学生更轻松、简单地解答一系列函数练习题，不断提高其解决函数问題的综合能力。其次，在高中函数学习中，经常会遇到一些第一眼看上去解题很难，也就是说，一时无法从正面来进行有效解决。那么，排除现有条件，跳出圈子之外，证明其相反的方向是错误的，那么也就说明，另一方面是正确的。这也就像哲学思想中，无法证明我的观点是错误的，那么就得承认我的是正确的。总之，不论是数图结合，还是正反问题间的转化，都是化归思想的应用体现，多方位思维能进一步提升学生函数知识学习质量与效率。[2]

2.向题根的转化

向题根转化是化归思想中一种重要的思维方法，对于解决数学问题具有重要的作用。定义在学习过程中往往在学习后期（提升阶段）往往被忽略，这也是在做题过程中我们被忽略的部分。在高中数学学习的过程中，通过大量的习题来巩固概念、学习相关的解题技巧。但大量的习题往往是针对一定难度的习题，使学生难以感悟到数学题目中的精髓，忘掉了做题的根本。而在几个基本概念叠加的“简单”题上却丢分，向题根转化的思想能够有效地避免这种状态，能够通过现象直抵本质，最终掌握基本的知识点，能够从大量的无效习题中解放出来。如在一些题中将开方、三角函数、分母等取值范围共同出在一个题目中，忽略任何一个定义区间都会犯错误。向题根转化能够使类似的题目得到快速的解决，在函数学习的过程中，要考虑转化基本函数，转化为题根之后，就会使复杂的函数问题简单化，这对于解决一些复杂的函数关系具有重要的帮助。

3.函数问题转变为几何问题

一些函数问题较为复杂，应用常规的解题思路求解，计算量比较大，可能因为计算错误而获得错误的结果。对于这部分问题，我们可以应用化归思想，将函数问题转变为几何问题，从而简化解题步骤，更加直观的理解和分析问题并求解。例如求取函数极值的这一类题目，我们在解题过程中，可以转变函数为已经掌握的函数形式进行求解，也可以通过转化，将复杂函数拆分为可以绘出函数图形的单一函数，将极值转变为函数区间上函数图形之间的最大距离或者最小距离，简化计算步骤，提高解题准确性。

4.函数学习中动与静的相互转化

我们所学习的函数更多的是考察的两个变量之间的关系，如二次函数y=ax2+bx+c是研究平面中x与y之间的动态关系，在特定的范围内就是静态问题了，简单地讲如ax2+bx+c=0就可看为静态的了。在进行问题解答过程中便需要通过运动与变化的观点对具体量的进行分析，探究两者之间的相互依存，从而能够将题目中无关的因素更好地剔除出来，让其主要因素留存下来，更加明显地凸显其中特征，再通过函数的形式将其关系变量表现出来。这时候就更加适用于静态的状态对其进行剖析和研究。而动态的状态则更加适合研究函数的变化，以及其未来发展的趋势。我们在进行函数学习的过程中，要注重通过动静的思想找到动态的规律，让两者的应用达到相得益彰的效果。

5.未知向已知转化

数学的学习过程往往忽略已做过的题，而是不断地通过新的题目去提高自己。在已做过的题型中往往会有更有价值的体会。如一个复杂的题目中可能会是已做过的题目中的一个或多个的综合。因此，将已做的题目作为已知条件往往会取得事半功倍的效果。也就是用已知解未知。这也就体现出数学问题一定量的记忆会带来新的思维。这也是自然科学的理念，就是用已有的理论来拓展未知领域。

结语

数学作为高中课程的难点之一，大部分知识点相对抽象，导致如何提高学生学习效率是目前最为关注的问题。采用化归思想可锻炼学生的数学思维，将复杂的知识点简单化、系统化以及规律化，从而进一步的提高学生的学习效果，促进教育事业的健康发展。[3]

参考文献

[1]蒋瑭涵.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J]求知导刊，2015（12）.

[2]许静.化归思想在高中数学教学中的应用[J]西部素质教育，2015（18）.

[3]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J]数学理论与应用，2015（04）.