“乘法分配律”练习错例分析及对策

程华碧

（东莞市东华小学，广东 东莞 523125）

《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。”而反观在乘法分配律这一知识点的教与学中，大部分的教师都遇到过这样的情况:在课堂上，学生基本上都能运用乘法分配律,可是到完成作业的时候，部分学生就开始出现这样或者那样的错误。如果再隔一段时间进行练习，有些同学甚至已经完全遗忘，出现了很多错误。于是，教师选择通过机械练习以达到让学生掌握的目的，适得其反，学生在机械练习中仍然错误百出，教学效果较差。

为此，笔者尝试通过一些典型错例的分析，发现在乘法分配律的教学中存在的问题的原因，进而对教学策略进行思考和研究，以提高这一知识点的教学有效性。

【错例一】:

【错例分析】:类似与上面的练习错误的原因是学生把乘法结合律与乘法分配律混淆所至,误将乘法结合律当乘法分配律运用,由此说明学生对这两条运算律的理解还不够透彻。“乘法分配律”不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质。而乘法结合律是当几个数连乘时,可以交换运算顺序,积不变。

【对策浅议】:当学生出现这种错误,教师不能简单的告诉学生：如果括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，是乘号时就不能运用乘法分配律。学生的错误是对于乘法分配律意义不理解，我们可以从此入手,在教学中对于乘法分配律的意义一定要加以渗透。笔者在教学中，设计了如下教学环节：

让学生摆圆片：

师：一共有多少个圆片？

师：10个3里其中白色圆片占了几个3？黄色圆片呢？

（6+4）×3=6×3+4×3

引导学生用两种不同的算法写出算式后，思考：为什么左边的算式和右边的算式相等？

通过数形结合，让学生在“做”中“悟”，学生对乘法分配律的理解也因此从外显的“形”上，步入“质”的层面。只有学生理解了乘法分配律，才会去掌握和运用乘法分配律。

【错例二】:

【错例分析】:对于以上的错误，同学的理解是:“这道题不是利用乘法分配律吗？我们刚刚学的就是乘法分配律，所以我用乘法分配律来计算。”对于这种情况应该是学生没有养成正确的简便计算的意识，认为无论什么题目，没有用运算定律就是没有进行简便计算。

【对策浅议】:由于简便计算会给学生的计算带来很多的便利，那么学生会不由自主的产生一种强烈的印象，在做题中一定要追求计算的简便性。其实这种简便计算的意识正是我们所需要的,但如果要是处理地不好,容易使学生产生"简便计算一定要用运算定律"的错误意识倾向,致使计算反而不简便，所以，在实际教学中,我们可以通过设计不同的练习，来加深学生对简便计算的认识与体验。如上题24×(15+85),我们可以让两个学生上黑板板演，让他们

一个采用直接按运算顺序计算,另一个运用乘法分配律计算,接着组织学生讨论交流：“你认为哪种方法好，为什么用了乘法分配律反而不简便了？

【错例三】:

MOOC制作的首要工作就是对课程的全面把握，将课程的知识点进行碎片化细分，以建筑类专业课程《建筑构造与识图》为例，在教学中，依据工程施工及设计过程，精心设计六个学习情境，基础、墙体、楼板层与地面、楼梯、屋顶、建筑施工图识读与绘制。通过“创设情境，提出任务”、“分析任务，明确目标”、“任务实施，技能训练”、“能力提升，素质拓展”等主要教学环节，让学生带着实际工作任务去完成项目训练。逐步实现按照工作过程设计学习过程，使学生达到“学会学习、学会工作”的目的。

【错例分析】:这个错例是由学生粗心造成的。

【对策浅议】:四年级的学生还处在身心发育阶段，所以他的注意力就会存在分配明显表现不足，教师要注意引导学生“不要急躁，一步一步的做题。”借鉴华应龙老师的观点，要做到千金难买回头看，让学生在完成了练习后，注意检查，帮助学生养成良好的作题习惯。另外，学生在计算过程还存在一些不良心态：一是轻视，认为自己的知识掌握教好，不用动脑筋思考，对练习没有经过分析马虎计算造成的错误，这类情况主要出现在一些优生身上。二是畏难。因为自己上课时听讲不认真，知识掌握不够好，看到不同类型的乘法分配律计算练习时，便会产生畏难情绪、缺少耐心和信心，从而降低计算的正确率，这种情况在后进生的身上出现得比较多。在日常教学中，要多注意对学生的计算心态和习惯的关注和培养。

【错例四】:

【错例分析】:在学生初次接触这类练习时出现错误的非常多，学生对于拆数和等式的性质理解不到位引起的，在以后的练习中，如果不及时加以纠正，学生在拆数时会形成错误的惯性，导致纠正比较困难。

【对策浅议】：对于以上的练习中的错误，首先教师要让学生明白在算式中（100+1）是由99转变而来，在这个转变中最重要的就是要保持大小不变，将这个错例板书在黑板上，让学生计算一下，99转变成（100+1）会是相等的吗？在笔者的教学中，设计了如下教学环节：

师：请大家看看黑板上这个算式，老师觉得好可惜，你们知道可惜在哪吗？

生：不知道。

师：要是题目中的99改成100，就多好啊，100×23就等于2300了，可不是100，怎么办呢？

师：多好的方法啊，那么这么做可以吗？

生：可以，因为99就是（100-1）。

好，大家都同意吗？

生：同意。

师：那我们给这种方法取个名称吧，因为99转变成为了（100-1），所以我们把它叫做分身法。注意在分身的过程中分来分去都是自己在分身，所以无论分身之前和之后都是自己，大小能不能变？

生：不能。

学生在学习有关乘法分配律的变式中，因为类型比较多，不同的类型又需要不同的方法，学生在实际练习中很容易混淆和方法运用错误，在教学中可以适当选择一些学生喜闻乐见的方法以加深学生的记忆。笔者在教学中就选用命名的方法，给不同的类型的题目取名，如下：

另外，在练习中有意识的将不同的类型题综合在一起，进行比较练习，以有目的的练习，帮助学生区分不同类型的习题，比如在教学了“分身法”后后笔者布置了两道对比练习：

学生在对比练习中很清楚就发现了两种“分身法”的异同点。

在乘法分配律的练习过程中，学生在计算中往往出错，很多情况下是没有理解和掌握定律，所以需要教师首先在定律的教学中注意运用合理的教学手段，使学生在初次接触定律时就要理解定律，为之后运用定律进行计算打好基础。另外在对各种错例分析后，要及时寻找内在原因，及时调整教学，避免学生形成错误定势，做到举一反三，有效提高自己的教学效率。