在“做数学”的过程中培养学生探究能力——以对长方体体积公式的探究与发现为例

余跃辉

邳州市新河镇中心小学 江苏徐州 221000

新课程改革强调教师要引导学生亲自去“做数学”，在“做”的过程中理解知识、掌握技能、感悟数学思想方法，并学会运用数学知识及探究能力解决实际问题，从而真正领略数学的魅力与应用价值，实现数学课程的“三维目标”。笔者现以对长方体体积公式的探究与发现为例，谈谈自己对“做数学”这一思想的一点粗浅认识。

一、对公式所蕴含的教育价值的思考与追求

小学数学教材中涉及图形的周长、面积与体积计算的内容很多，图形面积与体积公式的实质与公式教学的结构存在着较大的相通性。数学公式的教学要追求探究价值的最大化，即指导学生学习公式不能仅仅停留于记住公式内容及运用公式解决问题这一层面上，更为重要的是引导学生经历公式推导的过程，在经历中观察、思考、质疑、发现，从而促进学生思维能力的发展。

例如，对于长方体体积公式的学习与运用，不是生硬地灌输到学生的头脑中去的，而是在教师的指导下，引导学生经历推导过程，从而强化理解周长、面积与体积这些概念，深刻领会公式的本质。这样，才能实现不仅“知其然”，而又“知其所以然”的学习目标。教材中指导学生探究与发现计算长方体体积的方法设计是从数“体积单位块”的个数开始的，从而一步步揭示出长方体体积公式的本质。数“体积单位块”是计算体积最原始、最本源的方法，但就是这样的方法才是最富有教学价值的：由愚笨之法走向快捷之法，其实质就是启发、促进学生对规律的感悟与探究、对公式的发现与运用，从而培养学生观察、比较、分析、概括与归纳等能力。倘若教师直截了当地将公式交到学生手中，对“数数法一带而过”，学生“得来全不费工夫”，那么，这就淡化了学生对体积概念的本质的理解，剥夺了学生亲历推导过程的机会，阻碍了思维能力的发展。因此，公式教学要追求教育价值的最大化，以促进学生思维能力的发展。

二、引导学生用发现的眼光亲历公式探究的过程

小学生认识事物，学习知识，总是建立在已有知识与经验基础之上的。他们与生俱来有一种探究、发现的主观能动性与表现自我的强烈愿望。课堂教学中，教师要树立“以人为本”的思想，切实尊重学生主体地位，让学生扮演好活动的主角，充分调动他们探究的积极性。

在对长方体体积公式进行探究的过程中，为使学生真切地经历“数数法”的过程，笔者课前精心制作了课件，设计了如下两个教学活动：（一）创设情境，要求学生数一数凌乱的体积单位块（1立方厘米的小立方块）；（二）整理体积单位块，思考每一层体积单位块是否都要摆出来。完成第一个教学活动，学生的观察与思维经历了如下的历程：

1．由“数不清”制造认知冲突，拓展学生思维

教学过程中，对于第一个教学活动，笔者首先用课件出示“一立方厘米的体积单位块”，然后再用课件动态演示：体积单位块从上面落下的情景，先是一个一个地落下，学生一个一个地数；接着则是多个多个地落下，速度由慢到快，最后落成了一大堆。速度之快、放置之凌乱，已经让学生数不过来了，他们不清楚究竟落下了多少个。

2．通过将小立方块摆整齐让学生“数得清”

“那么，怎样才能数得清呢？是一个一个地数吗？你们有什么好的办法？”在学生急于知道落下多少个立方块时，笔者这样启发学生思考；同时，为开展第二个教学活动作好了铺垫。“摆放整齐就可以了。”学生回答。“怎么个整齐法？”笔者追问。“摆成长方体或正方体。”好多学生说出了自己的看法。于是，笔者趁机运用课件进行动态演示：凌乱的正方体“单位块”有序地组合成了一个长方体。学生观察了这一变化过程，脸上露出了笑容。“这个样子可以数清了吧？”笔者发问。学生全部认可。“那么，此时小正方体的个数发生变化了吗？”“没有！”学生意见完全一致。“那么，此时你能很快知道小正方体的个数吗？”笔者话音刚落，就有学生回答：“前排共有12个，后排也有12个，一共24个。”此时，数起数来显然容易并且准确了。

3．由“数得清”引出长方体体积的概念，为探究公式作好铺垫

“刚才一位同学运用前排加后排的方法算出一共有 24个小立方体，那么，不用这种方法，你还能想到怎样计算比较快捷吗？”笔者进一步启发学生思考。很快就有学生举手发言：“小立方体组成了一个长方体，它的长、宽、高上分别有4个、2个、3个小立方体，所以 4×2×3=24（个）。”尽管该生此时的表达不是非常准确，但笔者和学生已经明白了他的思维。此时，学生已经逐渐向“长方体体积”这个核心概念逼近了。“殊途同归，大家运用了不同的方法解决同一问题。真不简单！”笔者给予了鼓励性的评价之后，趁势导入了新知：“将凌乱的小立方体有序地摆放成一个长方体，这些小立方体的个数就‘显而易见’了。其实，知道了小立方体的个数之和，也就知道了它们的体积之和是24立方厘米。它们的体积之和也就是这个长方体的体积。”讲解完毕，笔者就势将课件中的一个个小方块隐去，变成了一个标准的长方体。“这节课咱们就一起来探究长方体体积的计算公式。”新知导入水到渠成。

上述教学过程中，笔者另辟蹊径，步步为营地引导学生去感知数小立方体的方法，从而将长方体体积这个概念顺利引出，为进一步探究长方体体积公式揭开了序幕，奠定了基础。

学生是课堂的主人，“做数学”体现了对学生的尊重，注重的是对学生进行思维训练。因此，教师要用“做数学”的理念指导教学实践，改进自己的课堂，促进学生思维的发展与数学情怀的培养。