挖掘矛盾因素，创设数学问题情境

毛宇

近年来，问题情境逐渐被应用到数学课堂教学中，思维由问题产生，然而并不是所有的问题都可以激发学生的积极思维。若过于浅显表面，则成效十分一般，过于晦涩难懂，则容易阻塞学生的思维通道。因此需要挖掘问题间的矛盾因素，借助知识内容间的认知冲突来创设问题情境，才能延伸学生们思维的广度与深度。

一、旧知脱榫，拓展延伸

新知与旧知之间必然存在着一定的联系，善于利用两者之间的内在联系或者矛盾因素，把舊知识适度延伸，引申问题情境，获得旧知脱榫后的新知，能够有效地理解和掌握新的知识内容，并逐渐培养学生们解决数学问题良好的思维方式。

例如，在讲授苏教版小学数学四年级上册“除法”一节时，学生们已经掌握了简单的多位数的除法运算，于是在讲解除法中商的不变性规律之前，首先让学生们做几道例题：18÷6 ，180÷60，1800÷600，180……0（共2017个0）÷60……0（共2017个0）。前三道题根据基本的除法运算法则，正确答案很容易得出，然而第四道题显然已经超出了学生们已有的能力范围。当发现旧的知识不能够解决此类问题，便会产生认知困惑，于是老师紧紧抓住这种困惑，适时引导他们进行总结归纳：通过观察前三道题目的式子与结果，大家发现了什么？有同学回答说：结果都是3，与第一式相比，第二式被除数和除数分别多了一个0，第三式多了两个0。那么被除数和除数如何变化才会使得除法的结果不变呢？随后同学们进行了激烈的讨论，并总结出：被除数和除数同时扩大十倍，商便不会变化。接下来依次进行被除数和除数时扩大、缩小n倍的练习，逐步完善商的不变性的内容。

以旧的知识储备为基础，抓住知识内容间的矛盾所在，巧妙地设置问题情境，引导学生们进行更深层次的研究，加速对旧知的消化以及对新知的汲取，从而不断地拓宽和延伸其对知识的理解。

二、观察比较，深化思维

问题情境的创设需要找寻问题之间的联系与矛盾，通过引导学生们对所学的内容进行观察比较，找出问题的关键获得矛盾所在，对此设置问题情境，引发学生们认知困惑，从而展开更深层次的学习与研究，深化对知识的理解与思考。

例如，在讲授苏教版小学数学六年级上册“分数的乘法”一节时，在进行一系列乘法运算习题之后，对于一个数与分数相乘，此乘数与积的大小关系没有一个清晰的认识，于是老师借此提问学生：一个数乘以分数，它的积一定大于此乘数吗？学生们不能立刻做出回答，便引导其将做过的习题集中在一起进行观察与比较，发现乘积的结果与该乘数主要存在三种关系，分别是大于、小于以及等于。那么在不同的乘数组合下，相应乘积的结果又会有怎样的变化呢？学生们随后进行深入地比较鉴别，各抒己见，最后总结得到：一个大于0的数乘以小于1的真分数，结果便小于此数，如4×（3/4）=3；一个大于0的数乘以等于1的假分数，结果则等于此数，如4×（3/3）=4；一个大于0的数乘以大于1的假分数，结果就大于此数，如4×（5/4）=5；0乘以任何种类的分数，结果都等于此数。通过此结论，便可以迅速地检验出乘式的结果有无明显的错误。

通过观察比较的方式，能够快速发现知识之间的连通性与矛盾性。借此情境，展开深入地探究与总结，扩展了知识范围，深化学生的思维能力，综合考虑事物发生的必然因素，学会辩证解决问题。

三、演示实验，激活亮点

在小学数学的讲解过程中，为了增强学生们对数学问题的感性认知，促进对新知识的同化和吸收作用，可以进行演示实验的情境创设，使得知识更加直观具体，暴露其中的矛盾因素，激发学生们的探索兴趣，从而有效地抓住思维方式的亮点。

例如，在讲授苏教版小学数学五年级下册“圆”一节时，在认识了圆的基本组成因素后，进一步讨论圆的面积。鉴于学生们对测量图形面积的认知：用已知面积的单位去测量圆的面积。于是进行演示实验：首先用教学圆规在黑板上画一个适当大小的圆形，然后请同学们选取任意一种可行的工具对其面积进行测量。最后发现，对于已知面积的熟知图形，都不能够准确地测得圆形的面积，于是产生了认知上的冲突，学生们充满了好奇。既然固定的面积单位无法测量类似于圆这种由曲线构成的平面图形，可以尝试将圆进行分解、拼接，得到面积熟知的规则图形，圆的面积便自然而知了。于是老师拿出已准备好的一张圆形白纸，并将其均分为16个小扇形，将小扇形两两相对连接为一排，便近似得到了一个“长方形”，经过比较学生们发现，此时长方形的长近似于圆形周长的一半，它的宽就是圆的半径，根据长方形的面积公式，圆形的面积公式即为：πR^2。

通过演示实验，将抽象的数学问题直观地展现在学生面前，暴露学生们的认知冲突，从而引起他们进一步探究的兴趣。激活新的思考方向，纠正、完善其对于数学问题的思维方式，能够有效地增强学生们的思维意识。

总之，对于小学数学知识的讲解，需要通过抓住知识间的矛盾因素，来进一步创设问题情境。利用旧知脱榫，来延伸学生们的认知，着重培养对知识的观察比较与总结能力，对于抽象的问题，善于利用演示实现将其形象化、直观化，逐步深化其对知识的理解。

【作者单位：苏州相城经济技术开发区漕湖学校 江苏】