经历探究过程感悟数学思想

杨金良

[摘 要]

在小学数学课堂教学中，教师根据数学内容的特点和学生实际情况，采用灵活多样的教法，引导学生自觉参与认知过程，自觉运用优化的策略解决数学问题。文章结合小学数学教学实例，创设置身试验情境，体验数学思想的形象性；有效运用列举策略，感知数学思想的多样性；尝试假设过程，感悟假设思想的合理性等有益措施，从而培养自我选择策略合理优化的意识，提高自我选择策略的能力。

[关键词]

小学数学；课堂教学；参与探究；感悟思想

数学思想是数学知识与方法在更高层次的抽象和概括。在小学数学教学活动中，教师根据数学内容的特点，采用不同的教学方式，巧设活动情境，让学生利用已有的生活经历和已有认知的水平，参与探究活动过程，从而不断激发学生深入学习的兴趣，体验数学思想本质内容的价值，感知数学思想方法，形成理性认识，积累数学活动经验。

一、置身试验情境，体验数学思想的形象性

试验法是一种具有操作性、直觉思维特点的解题思想方法。一般地，根据题目的要求去实践一下，或者用操作、演示、列表或画示意图等方法试验一下，从而理解题中的数量关系，找到解题的途径和方法。

（一）观察表演情境，体验搭配情趣

例如，人教版数学三年级下册中教学搭配（二）导课时，笔者有意设境，让学生观察、思考：有4个学生比赛跳远，每2人分为一组，可分几组？指名4个同学上讲台表演，以相互握手的形式各表示组合一组。这时，学生感到有趣，注意力集中，只见4位同学分站两行，相互握手，其他学生数一数有几次握手，再以A、B、C、D形式图示，让学生观察比较，说说发现了什么？有什么感想？这样，在动态中抽象出数学知识规律，学生体验运用试验法进行搭配思维活动的情趣。

（二）借助直观演示，领会数学模型

教学中，笔者借助直观演示，引导学生根据问题对具体的数学关系呈现出问题情境，理解数学问题与条件之间的关系。例如，在六年级分数解决问题的复习课上，学生解“某超市运来西红柿和茄子共385千克。西红柿卖出[23]，茄子卖出[35]后，剩下的这两种菜重量相等。求运来的西红柿和茄子各有多少千克？”由于各自单位“1”的量不同，引导学生自我用实物演示，推知西红柿剩下1份的量是相当于茄子2份的量，那么西红柿6份的量与茄子5份的量相等，合计11份，即可求出1份的量，指名学生在黑板上画线段图演示，建立数学模型，让学生观察图，独立解答。如下图：

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交流时，有的学生将数量关系转化类比求解：（1-[23]）∶（1-[35]）=5∶6，385÷（5+6）=35（吨），35×6=210（吨），385-210=175（吨）；有的学生用分数应用题对应法解：385÷（1+[56]）=210（吨），210×[56]=175（吨）；有的学生按比例分配求解。讲评时，我引导学生比较图式或解法，鼓励学生敢于发表自己的见解或提出质疑，对各种解法策略进行评价。这样，让学生体验用试验法推理、演绎、建立数学模型的过程，培养自我合理优化的意识。

二、运用列举策略，感知数学思想的多样性

在人教版三年级下册教学“搭配”知识中，笔者引导学生学习根据问题的特点选择合适的列举方法，感受到列举策略符合逻辑的思考，有序而且不重复、不遗漏的优点。于是笔者出示人教版三年级下册课本第103页的“做一做”第1题：“下面有5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？”让学生读审题、理解题意，并追问：“每两人通一次电话”是什么意思呢？這是正确解决问题的前提。接着引导学生运用所学列举策略，选择喜欢的方式尝试列举，讨论交流汇报，然后师生互动，演示不同的列举方法。

（1）动态演示。笔者叫5位同学出来，用相互握手的方式表示每两人通一次电话，实质就是用简单直观的组合知识解题。

（2）文字排列。如：“小明——小红”等按顺序排一排列举，课件生成姓名结构排列表，并逐个淘汰重复比赛，让学生清晰地感受思考的有序性和全面性。

（3）画图列举。师生一起画图连线（下图所示），学生静观思考，数一数通话的次数。

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（4）文字连线。师生一起画图连线（下图所示），学生静观思考，数一数通话的次数。

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（5）字母列举。请一个学生上面写，其他学生一起监督是否多写或少写。很快被请上来的学生在其他学生帮助下连完所有线段。即A——B，A——C，A——D，A——E，B——C，B——D，B——E，C——D，C——E，D——E，共通10次电话。

在列举过程中，引导学生比较2、4和5得出：这三种列举方法较清晰地看出列举的顺序是一样的，突出了列举思考的有序性。比较1和3，学生直观形象地领会到每一人要分别与其他人通一次电话。接着，让学生讨论各种列举是否有什么规律？在学生讨论的基础上，教师适当点拨，揭示规律。这样，学生经历了思维逐步抽象的过程，从而感悟到数学列举方法的多样性。

三、尝试假设过程，感悟假设思想的合理性

假设法是一种重要的数学思想方法。在解答问题中采用假设法，有助于进行推理、判断、检验可以使一些解决问题的方法更加简练、合理。例如，五年级上册教学“一个数除以小数”后，为了强化运用假设策略解题训练，笔者尝试以下几种方法。

（1）激活经验，复旧引新。在单元复习课中。课件出示：“笼中共有鸡兔100只，鸡兔脚数共248只，问鸡兔各有多少只？”让学生独立思考解答。教师巡视，对于后进生适当点拨指导，然后师生互动交流。

教学片段：

师：鸡兔同笼问题具有特殊性，具有特定的解题规律。你们是怎么解答这个问题的？

生：我想用假设法解比较容易，先假设全部都是兔求解。

生：我假设全是鸡，也可较容易地求出鸡、兔只数。

生：我参照古人让鸡兔抬脚的方法解更容易。

师：对，你们讲得真好！这类应用题的思路是抓住每只鸡、兔的头数相等，而脚数不等的特点用假设法求解比较容易。

（2）自主迁移，探究解决。在“一个数除以小数”巩固练习课中，笔者有意让学生运用假设法解小数应用题。于是在课件上出示：“王叔叔卖了50千克橘子，共得钱84元，开始每千克賣1.8元，剩下的每千克卖1.6元，求两种价钱的橘子各卖多少千克？”让学生独立思考，并解答。笔者在巡视时，发现有些学生找不出解题方案。这时，笔者就提示可以学生同桌讨论：“这道题采用什么方法解比较容易？能否用学过的方法解？”学生经过讨论思考，利用解鸡兔同笼的经验自主迁移，尝试解决，再交流汇报。例如，学生指出假设都按每千克1.8元卖出，可得1.8×50=90（元），比实际多了90-84=6（元），可求剩下的数量6÷（1.8-1.6）=30（千克），再求每千克卖1.8元的数量是50-30=20（千克）。又指名学生假设每千克都按1.6元卖出的思路上讲台板演。让其他学生观思、评价、发表见解。接着，让学生自主检验答案是否正确，交流验算过程，说一说用什么方法解题，体会用假设法解这类题与“鸡兔同笼”问题的共性及合理性。

（3）比较概括，优化策略。解决问题不是学习的最终目标，而是让学生进行对知识的自主探究，不断体验，同中辨异，异中求同，引导学生概括总结，使学生明确目标，用假设法转化进一步感知假设策略解决特定问题的价值及迁移规律，培养自我合理优化的意识。

总之，在教学活动情境中，学生经历了策略形成的全过程，体会分类、试验、列举、演绎、假设等数学思想在后继学习中的作用，增强了自觉用数学思想方法解决问题的策略意识，发展了从用形象思维到用抽象思维解决问题的能力。

[参 考 文 献]

[1]赖建军.经历探究过程 感悟数学思想——“植树问题”教学片断与思考[J].小学数学教育，2015（23）.

[2]蒋丽美.积累各项活动经验 培养小学数学问题意识[J].福建教育学院学报，2016（11）.

[3]郭玉峰，史宁中.数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育学刊，2012（4）.

（责任编辑：李雪虹）