高中数学创新题型的复习策略

董桂霞

【关键词】 数学教学；创新题型；复习；策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2018）04—0124—01

高中数学中的创新题题型难度大，要求高，是训练和考查学生的数学思维能力、分析问题和解决问题能力的好题型.它以“问题”为核心， “探究”为途径， “发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思维方法的良好载体，所以在高考中所占的比重越来越大.高考中的创新题型一般分为四类：第一类是定义信息型创新题；第二类是情境创新题；第三类是类比型创新题；第四类是跨学科型创新题.

类型一：定义信息型创新题

定义信息型创新题的背景新颖、构思巧妙，能有效区分学生的思维品质和学习潜力.解答这类问题的策略通常分为三大步骤：1.对新定义进行信息提取，确定归纳的方向；2.对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；3.对定义中提取的信息进行转换，有效输出.其中，对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点.

例1 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d时，运算“？塥”为：（a，b）？塥（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“？堠”为：（a，b）？堠（c，d）=（a+c，b+d）.设p，q∈R，若（1，2）？塥（p，q）=（5，0），则（1，2）？堠（p，q）=（ ）.

思路分析：首先提取信息，由（1，2）？塥（p，q）=（5，0）得

p-2q-52p+q=0？圯p=1q=-2，所以（1，2）？堠（p，q）=（1，2）？堠（1，-2）=（2，0）.

类型二：情境创新题

情境创新题题型新颖，形式多样，集综合性、应用性、开放性、创新性于一体，可以较好地考查学生的学习能力、阅读理解能力、数学思维能力等.

例2 某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他无任何奖励.

（1）分别计算中奖20元、2元的概率；

（2）若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入多少钱？

思路分析：本题是等可能事件的概率问题，用等可能事件的概率公式求解.

类型三：類比型创新题

类比归纳题型思维含量高、知识覆盖面广、综合性强、难度大，而且命题形式多样，因而成为高考的热点题型.“由特殊到一般”是解决这类题型的思维主线，主要类型有：

1. 研究命题本身，对命题进行拓展，我们所熟悉的“观察——归纳——猜想——证明”是解决这类问题的常用方法.对命题拓展时，要注意它们外在的形式特征，抓住规律性的东西.

2. 解决问题的方法，对命题进行论证、对于给出的一般性结论，可先研究其简单的情形，通过类比归纳，探索出解决问题的方法.

3. 穷举归纳，完善命题，可能的情形如果不是太多，即可通过列举的方法解决问题.

例3 规定=，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.（1）求的值；（2）组合数的两个性质：①=， ②+=是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.

思路分析：第一问根据已知条件带入公式即可求得，第二问性质，由x=时，无意义，故①不能推广.对于性质②，分为两种情况：m=1时，+=x+1=能推广；当m≥2时，+=+==.满足+=，故而能推广.

类型四：跨学科型创新题

学科间综合创新题注重了数学的现实性与时代性，关注生活、关注热点，题意新颖，题型创新，通常与物理、化学、生物等学科交叉.解决这一类题目的关键是从题目中构造数学模型，利用数学知识来解决.

例4 一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米 / 秒2的加速度匀加速开走，那么（ ）

A.人可在7米内追上汽车

B.人可在10米内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距离最近为5米

D.人追不上汽车，其间距离最近为7米

思路分析：本题是一道加速行程问题，需要运用物理现象建立数学模型，即汽车行程+25=人的行程，建立二次函数关系式.若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t，由S=t2，得 t2-6t+25=0？圯t2-12t+50=0.考虑距离差d=S+25-6t=t2-6t+25=（t-6）2+7，故当t= 6时，d有最小值7，即人与汽车最少相距7米，故选D.

编辑：谢颖丽