深空导航相位参考干涉测量技术研究

李海涛，周 欢，张晓林

(1. 北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191；2. 北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094)

0 引 言

2013年9月，美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)确认旅行者1号(Voyager-1)飞离太阳系，并利用美国国家射电天文台(National Radio Astronomy Observatory，NRAO)所属的甚长基线阵(Very Long Baseline Array，VLBA)对其进行了观测，获得了旅行者1号目前最为精确的位置，如图1所示。图中旅行者1号只是一个小亮点(放大部分)，但其天球测角精度优于毫角秒(mas)量级，相当于在距离地球187亿千米的距离上横向位置误差约80千米。获得这种高精度角度测量的方法就是相位参考干涉测量技术。

相位参考干涉测量技术是近年来深空导航无线电干涉测量领域兴起的一项新技术。无线电干涉测量起源于射电天文领域，用于深空航天器导航已有四十多年的历史，其基本原理就是利用两个相距遥远的测站同时或交替接收航天器和参考射电源信号，经过互相关和差分处理获得两个目标的差分时延信息，然后根据观测几何计算航天器的天球角位置[1]，如图2所示。

要提高无线电干涉测量精度，一种最直接的方式就是提高差分时延测量精度。现阶段深空导航领域中使用最广泛的无线干涉测量技术为双差分单向测距(Delta Differential One-way Range，ΔDOR)[2]。该技术最早在20世纪80年代初由美国NASA喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)提出，并利用深空网(Deep Space Network，DSN)对旅行者1、2号和海盗号(Viking)深空航天器进行了试验验证，当时实现的测角精度约为100纳弧度(nrad)[3-4]。该技术利用频率间隔很宽的DOR信标进行单向测距，等效于增大了航天器下行信号带宽，可以获得高精度的差分群时延[5]。目前，美国NASA 深空网的ΔDOR测角精度已接近1 nrad[2]。该技术最大的局限在于需要特殊的DOR信标，增加了航天器上应答机设计复杂性，需要消耗额外的下行功率。实际任务中，由于航天器上功率受限，JPL通常选择关闭航天器遥测信号，将所有下行功率用于发送DOR信标，以提高地面接收信标信噪比满足测量精度要求，由此容易造成测量与通信之间的冲突。另一方面，国际电信联盟分配给深空测控使用的频段范围有限，也限制了该技术进一步扩展信标带宽来提高测量精度。

相位参考干涉测量技术着力于利用航天器常规下行信号解算差分相时延，利用差分相时延测量精度远高于差分群时延的特点来提高测角精度[6]。获得差分相时延最大的难题在于相位模糊度的求解。现有比较成功的一种方法是频率综合[7]。该技术借鉴ΔDOR的原理，通过发送多个下行测量信标，信标间的频率间隔满足一定的匹配要求，使之能够依次逐级求解各个信标间的相位模糊度，最终获得差分相时延。日本的月亮女神任务就是采用这种方法成功解出了两颗子卫星之间S频段的差分相时延，相对定轨精度提高到10m量级[7]。嫦娥三号任务中，为了测量巡视器与着陆器的相对位置，黄勇等提出运动学统计定位的方法，将相位模糊度视为定轨中的系统差，利用较长弧段的同波束干涉测量数据解算出巡视器静止时的月面相对位置，精度达到1 m，但尚不能对其运动时的位置进行实时跟踪[8- 9]。

相位参考干涉测量技术源自射电天文中的干涉成图方法，它依靠多天线间的基线长短指向组合，并利用了地球自转效应，通过时域和空域相结合的方法解出相位模糊度[10-11]。NASA利用VLBA分别在2004年勇气号(Mars Exploration Rover-B，MER-B)、卡西尼号(Cassini)、2008年凤凰号(Phoenix)、2013年火星奥德赛号(Mars Odyssey，ODY)和火星勘察轨道器(Mars Reconnaissance Orbiter，MRO)等几个航天器上开展了相位参考干涉测量试验[11-14]。欧空局(European Space Agency，ESA)则在2011年利用欧洲VLBI观测网(European VLBI Network，EVN)对金星快车(Venus Express)进行了定位试验，精度与VLBA相当[15]。这几次试验不仅充分验证了该技术在深空导航中应用的可行性，同时还证明该技术具有几个优点：1)测量精度高，航天器与射电源角距测量精度优于0.5 nrad，比DSN现有的ΔDOR测量精度更高；2)不需要航天器具备特殊的信标，利用航天器下行载波信号就可以实现精确测量；3)灵敏度高，可以观测很弱的航天器信号，或者利用更弱的更靠近航天器的参考射电源，进一步减小系统误差；4)需要多个天线观测，但允许单个(或少数几个)天线在故障或气象条件差的情况下不对整体测量性能造成太大影响，系统冗余性和鲁棒性强；5)天线分布范围广，可以有效增加观测时间，方便制定观测计划，VLBA是一个近乎全天候的观测阵列[16]。

VLBA作为NASA相位参考干涉测量试验的重要观测阵列，本文第二部分首先对其进行简单介绍，然后第三部分重点介绍相位参考干涉测量技术的基本原理，并分析两个重要观测参数的影响。第四部分综述国外相位参考干涉测量试验的进展，第五部分介绍我国开展该技术试验验证的软硬件资源和初步的试验结果，最后一部分进行总结讨论。

1 VLBA概况

VLBA是NRAO下属的观测阵列，由分布在美国本土的10个25 m口径天线组成[16]，如图3所示，通过位于新墨西哥州索科罗(Socorro)的阵列运行中心进行控制。该阵列主要用于射电天文观测，测站的选址充分考虑了干涉成图所需的干涉基线长度和指向覆盖(即分布均匀的空间频率UV平面，如图4所示)，基线长度由237千米到8600千米不等。基线的长短和指向分布极大地改进了UV平面的分辨率和覆盖范围，满足目标结构高低分辨率的覆盖需求，使之能获得高质量的目标成图。

VLBA每个天线配备的接收机可以处理横跨300 MHz到45 GHz的9个频段的数据，记录系统可以每天自动持续以128 Mb/s的速率记录接收数据，数据率最大可以达到512 Mb/s，可以同时记录4个通道的中频信号[16]。每个测站都具有很强的数据采集能力，可以满足不同频段的观测需求，提供足够的带宽和信噪比。

2 相位参考干涉测量原理

在无线电干涉测量中，两个测站接收信号的干涉结果为一正弦条纹，即r(t)=A(t)cosφ(t)，A(t)为条纹幅度，与目标源亮度、传输损耗等相关,φ(t)为条纹相位。要得到目标的完整信息一般采用复条纹[17]，即

(1)

(2)

式中：V(t)为复可见度的幅度。对于角径大于一条基线角分辨率的目标源，由范氏(van Cittert-Zernike)定理可知(详细推导参见文献[18])，复可见度和目标源在天球的亮度分布I(l,m)成二维傅里叶变换关系

(3)

式中：S(u,v)为复可见度在UV平面上的采样函数，即UV平面覆盖范围。射电天文成图就是利用多个天线测量UV平面上不同位置的复可见度数据，然后通过逆二维傅里叶变换获得目标的结构图像。这一过程又称为综合孔径成图，其几何关系如图5所示。UV平面是一个垂直于目标视向的平面，随着观测时间的变化，基线在该平面上的投影轨迹为一椭圆，反映了在不同时刻，基线在不同空间方向上的分辨率。基线投影越长，相当于UV平面覆盖范围越大，分辨率越高；各条基线投影在UV平面上覆盖越均匀，则综合孔径效果越好，综合波束旁瓣越低。

复可见度的幅度与目标源亮度信息在UV平面上的分布强度相关，复可见度的相位则与其分布位置相关[19]，所以要确定目标源结构分量的位置需要精确的复可见度相位信息。另一方面，相位更容易受扰动，例如行星引力扰动、大气对流层和电离层扰动、设备链路扰动等，特别是当目标源很弱时，要得到稳定的干涉条纹很困难。解决这个问题的一种方法就是利用邻近的强源信号相位信息做参考，修正弱源信号的复可见度相位，从而获得弱源信号可靠的复可见度数据。利用该数据进行成图处理就能获得弱源的相位参考图。在做相位参考时，会残留两个源之间的相对位置信息，从最终得到的目标相位参考图中可以反解出两个源的相对位置[20]。

利用相位参考干涉成图技术中这一特点，选择一颗较强的射电源作为相位参考源，对航天器进行成图。这一过程类似于普通射电源相位参考干涉成图[21]。假设采用交替观测方式，t1时刻观测射电源，t2时刻观测航天器，t3时刻再观测射电源，则射电源信号复可见度相位θq(t)和航天器信号复可见度相位θs(t)分别为

(4)

(5)

(6)

式中θstru(t)反映了信号源的结构，同时还考虑了设备误差θinst(t)、源位置误差θpos(t)、天线位置误差θant(t)、大气误差θatmo(t)和空间电离层误差θiono(t)。利用t1、t3时刻的射电源信号复可见度相位对射电源信号在t2时刻的相位进行插值估计

(7)

将t2时刻航天器信号的相位观测值和射电源信号的相位估计值做差分，得到

(8)

(9)

(10)

所以偏移量(δx,δy)最终和((航天器实际位置—航天器先验模型位置)—(射电源实际位置—射电源先验模型位置))等价[19]。(δx,δy)在天球上的投影即航天器和射电源实际位置与先验模型位置的修正量，因此可以获得两个源的精确相对位置。

由于航天器信号可以视为点源，上述干涉成图方法又可以转化为一个最小二乘求解过程。

若忽略S(u,v)为在UV平面上的重复采样点，即

(11)

又F(u,v)=VeiΔθ，则由式(3)可以得到

(12)

因为航天器可以视为点源，所以航天器干涉图像上理论上只会出现一个亮点，该亮点就是I(l,m)的最大值。从式(12)可以看出，若当I(l,m)在点(Δl,Δm)处取最大值时，应满足

uiΔl+viΔm=Δθi/2π+N

(13)

式中：N为相位模糊度。从而可以建立起每条基线在UV平面上的投影矢量(ui,vi)、航天器位置信息(Δl,Δm)、差分相位测量值Δθi与相位模糊度N之间的线性方程

(14)

根据上式，利用最小二乘方法对一段时间内的观测数据进行求解，就能解出相位模糊度，并推算出差分相时延，差分相时延精度由差分相位测量精度和航天器位置信息(Δl,Δm)的求解精度决定。其中(Δl,Δm)求解精度可以用最小二乘的参数估计均方误差公式进行计算。

上述推导过程详细阐述了相位参考干涉测量的基本原理。与传统无线电干涉测量方法相比，相位参考干涉测量充分挖掘了不同测站间基线随地球自转产生的指向和长短变化效应，以及不同测站间相对位置关系对相位模糊度的约束能力，相当于从时域和空域上扩展提高无线电干涉测量的方法。这与传统无线电干涉测量依赖宽带信标的频域方法有很大创新。特别是我国现阶段测站数量少、基线较短的情况下，可以通过时间代价换取空间的变化，达到求解相时延、提高测量精度的目的，具有很大的工程价值。

与ΔDOR技术的群时延时域差分不同，相位参考干涉测量依靠的是相位的时域差分。但要在实际观测中实现航天器与参考源信号间的相位差分，必须要保证两个目标源干涉相位的可连接性，即对同一个目标两个相邻弧段的观测相位之间不能存在整周模糊，即相位变化小于半个整周，如图7所示。这对相位参考干涉测量的观测条件带来了一定的要求，具体分析如下。

2.1 交替观测周期

航天器和参考源的交替观测周期定义为相邻两次参考源观测弧段中间时刻的间隔。由于相位变化在短时间内的主要因素是大气扰动，包括对流层和电离层扰动，因此交替观测周期必须足够短才能保证参考源相邻两次观测中间的弧段内的相位变化值不会超过半个整周。根据大气对流层和电离层模型计算，在X频段，交替观测周期需要小于5 min，即对航天器或参考源的一次观测持续时长约2 min(需要考虑天线转动时间)[22]。

2.2 参考源角距

影响相位变化的另一个重要因素就是航天器与参考源的角距。当航天器与参考源信号传输路径差别越大时，大气对两路信号影响的差别就越大。同时为了兼顾两个目标的快速交替观测，参考源角距一般都要求小于5度，而ΔDOR观测仅要求小于10度[22]。

3 国外相位参考干涉测量技术研究进展

依托VLBA系统的十个大口径天线，JPL最早开展了相位参考干涉测量的试验。2004年在勇气号着陆火星前的1月19日、21日和23日三天，JPL利用VLBA对其进行了四次观测。与此同时，DSN也对勇气号开展ΔDOR测量，JPL对两者的结果进行了对比。最终相位参考干涉测量得到的勇气号与参考射电源相对角位置精度约为1 nrad，而当时美国DSN对勇气号的ΔDOR测量精度约为2.5 nrad。两者的定轨误差椭圆见图8[23]。这次试验充分表明相位参考干涉测量技术用于航天器导航的可行性，航天器下行遥测信号完全满足干涉成图条件。

2004年10月在卡西尼号航天器前往土星的途中JPL又开展了四次VLBA观测试验[24-25]，得到航天器与射电源的相对角位置精度优于1 nrad。2006年至2014年，JPL利用VLBA又对入轨后的卡西尼号进行了17次观测，利用其精确的定轨结果获得了目前土星质心最精确的位置[26]。

2008年3月至5月，JPL在凤凰号航天器巡航段也开展了相位参考干涉测量试验，前后一共进行了8次观测。这次试验不仅开展了航天器-射电源交替观测试验，还开展了同波束干涉测量(Same Beam Interferometry，SBI)[13]。试验选择了两个在火星环绕飞行的ODY和MRO作为参考源，来确定凤凰号与它们之间的相对位置，差分相时延测量精度达到ps量级，相当于测角精度约0.2 nrad，凤凰号航天器相对火星质心的定轨精度达到了15 m。凤凰号航天器的DSN测量结果和相位参考干涉测量结果的误差椭圆对比见图9[11]。

针对2011年的火星科学实验室(Mars Science Laboratory，MSL)任务和2013年的火星大气和挥发物演化探测(Mars Atmosphere and Volatile Evolution，MAVEN)任务，JPL也开展了相位参考干涉测量的仿真试验[11]。

随着最近VLBA几个重要测站间的数据传输带宽增大，准实时传输窄带宽、短弧段观测数据到相关处理中心成为可能。2013年9月，JPL和NRAO在MRO和ODY两个火星环绕探测器上开展了第一次准实时相位参考干涉测量试验[27]。为减少观测数据量，每个目标的观测带宽降低至1 MHz。数据传输加处理总时延约15 min，内符合测量精度优于0.3 mas。

ESA在2011年开展了对金星快车航天器的相位参考干涉测量试验，利用的是EVN的9个天线和1个VLBA天线[15]。这次试验与前几次都不一样，首先在设备上采用的不是统一的接收记录仪，天线口径有差别，其次观测参数也不同，但最终测量精度和VLBA测量精度相当。图10是航天器先验位置误差椭圆和相位参考干涉测量误差椭圆示意图[15]。

国外开展的相位参考干涉测量试验有效验证了该技术用于深空导航的可行性和优势，奠定了该技术从理论试验向工程应用的发展基础。

4 我国开展相位参考干涉测量技术研究的基础和初步试验结果

我国探月工程已经成功实施了嫦娥一号、二号、三号和再入飞行返回试验四次任务，未来还将开展嫦娥四号月球背面着陆探测、嫦娥五号月面采样返回和火星“绕、落、巡”一体化探测等任务。这些空间探测任务亟需高精度、高可靠的导航手段。我国一方面需要继续改进已有的VLBI测量系统，提高测量误差标校能力，另一方面也要积极研究新的测量手段。综合考虑我国现有软硬件条件，相位参考干涉测量技术是一个值得关注和研究的方向。

4.1 硬件基础

(1)观测网

我国已经具有较为完整的中科院VLBI天文观测网，包括上海天文台天马站65 m、佘山站25 m、国家天文台密云站50 m、云南天文台昆明站40 m和乌鲁木齐天文台南山站25m 5个天线。2013年我国喀什35 m和佳木斯66 m两个深空站也已建成投入运行，一共有7个大口径天线。其中最长基线为喀什深空站至佳木斯深空站，约4300千米。上述测站的布局和UV平面覆盖情况如图11和12，可以看到这几个测站的分布比较合理，UV平面覆盖也比较均匀。

在前几次嫦娥任务中，上述测站提供了非常好的无线电干涉测量支持，极大地提高了探测器的定轨精度。这些测站天线具有同时进行航天器与参考源交替无线电干涉测量的能力，而且都已建立高速数据传输链路，具备了开展实时相位参考干涉测量的观测基础。整个观测网的不足之处在于短基线比较少，基线长短配合不够好。

观测网规模越大，相位参考干涉测量效果越好。我国在南美阿根廷的萨帕拉地区建设了一个35 m口径天线的深空站，在纳米比亚新建了18 m口径天线两套设备均具备干涉测量能力，而且还可以与ESA开展联合观测，如图13-14所示，这将进一步增加测站数量，有效提高相位参考干涉测量的精度和实时性。

(2)接收记录系统

我国观测网的天线都具备S/X双频段数据接收能力，数据采集单元均采用数字化基频转化器，可以同时输入2路中频信号，每路最大输出通道为8个。对于射电源观测，基带信号带宽1、2、4、8 MHz可选，量化比特数1、2、4可选；对于航天器信号，基带信号带宽最小1 kHz，最大8 MHz，量化比特数最大16。数据记录单元最大可记录16路数据，单路最大记录速率可达64 Mbit/s。

4.2 软件基础

(1)相关处理机

现有相关处理运算大部分都采用软件相关处理机。我国北京航天飞行控制中心、西安卫星测控中心和中科院上海天文台均部署有软件相关处理系统，最大能同时处理20个测站的数据，具备实时条纹搜索能力，相关处理滞后时间小于1分钟[28-29]。此外，还可以利用国际开源软件DIFX、SPICE等组合搭建相关处理系统[30]。

(2)相关后处理

相位参考干涉测量可以通过干涉成图的方式获得航天器的角位置。干涉成图软件一般采用美国NRAO开发的天文成图处理系统(Astronomical Image Processing System，AIPS)[31]和Caltech开发的Difmap软件[32]。AIPS用来对相关处理后的数据进行幅度、相位、带通、电离层、视差等各种校准。Difmap则利用校准后的数据进行成图。AIPS所需的输入数据格式为FITS(Flexible Image Transport System，灵活图像传输系统)[33]。

4.3 嫦娥三号相位参考干涉测量试验结果

基于我国现有软硬件基础，利用“嫦娥三号”开展了我国首次相位参考干涉测量试验，旨在检验我国现有干涉测量系统进行相位参考干涉测量的可行性和精度水平[34]。试验选择嫦娥三号巡视器作为目标源，着陆器为参考源，首先确定两者的角位置偏差，然后计算出了巡视器相对着陆器的月面二维位置。嫦娥三号着陆器和巡视器着陆后一直发送X频段信号，两个目标距离足够近，满足同波束观测条件。利用中科院VLBI天文观测网四个测站的数据进行处理。由于测站数量较少，需要较长弧段的观测数据才能得到可靠的巡视器相位参考图(如图15所示，此时巡视器位于着陆器右后方)，或者利用最小二乘解出相位模糊度。图16是利用相位参考干涉测量方法恢复出的巡视器在2013年12月14日到21日的月面轨迹图，巡视器的精细运动清晰可见[35]。

通过与视觉定位结果对比，巡视器相对定位精度优于1 m，等效于巡视器和着陆器相对角位置测量精度优于0.5 mas，差分相时延测量精度达到10 ps量级。本次试验有效验证了利用我国VLBI观测网进行探测器相位参考干涉测量的可行性和高精度，再增加两个深空站，测量精度和实时性将会得到进一步提高[36]。

此外，利用在中国深空网的喀什深空站35 m天线至佳木斯深空站66 m天线开展了单基线观测试验，实现了对嫦娥三号月球探测器着陆器全向天线和定向天线的精确相对定位，测量精度达到了与相时延解算结果相当的量级[37]。

5 结束语

未来月球和火星是深空探测的重点，月球是人类进入深空的理想基地和前哨站，而火星作为类地行星与地球最为相似，也是人类目前探测最为深入的类地行星[38]。深空探测需求的不断深化及发展,对深空探测定位的精度提出了更高的要求。提高深空探测用VLBI技术测量精度有两种途径：一是提高现有设备的性能，二是研究新的观测方法，这两种途径相辅相成[39]。深空导航用VLBI技术发展趋势之一就是有更大或更多的天线参与到观测中[39]。考虑到相位参考干涉测量技术不仅测量精度高，且可适应航天器常规下行信号，能够极大地降低航天器重量和功耗需求的优势，针对我国未来深空探测重点任务——月球探测和火星探测任务的导航精度的需求，可以综合利用目前国内已有和正在建设的测地VLBI 2010系统的13 m天线、天文VLBI观测网以及航天测控网中具备干涉测量能力的深空设备(35 m和66 m)和18 m测控设备等资源用于相位参考测量，推进我国深空导航无线电干涉测量技术的发展，为未来深空探测任务提供更有力的支持。

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