空间构架式可展天线研究进展与展望

胡 飞，宋燕平，郑士昆，黄志荣，朱佳龙

(中国空间技术研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

随着我国在大型运载火箭、载人航天和深空探测等一系列重大航天工程的实施与深入，空间可展开天线的研究与发展也越发重要。目前，空间可展开天线在对地观测、移动通信、军事侦察和射电天文等领域都得到了广泛的应用[1-4]。

未来空间天线向大口径方向发展，但火箭有效载荷舱空间的限制，大口径天线需折叠成收拢状态，当卫星平台脱离火箭进入轨道后，天线按照指令展开并锁定成一个稳定结构并开始工作。随着空间可展开天线需求增大，理论研究快速发展，多种可展开天线样机被研制出来，但仍然有少部分天线在展开过程中出现故障而失败，例如，日本研制的ETS-Ⅷ卫星于2000进行搭载飞行试验时，构架式天线解锁后发生了金属网面与桁架的勾挂问题，导致天线展开失败[5]，如图1所示。这些故障反映出目前可展开天线某些关键科学问题没有得到很好解决，理论发展不够完善，需进行更深入、更全面的研究。随着航天、信息等领域的快速发展，口径大、精度高、质量轻、综合性能良好的可展开天线正成为发展的趋势，可展天线技术对我国航天科技的发展进步具有非常重要的现实意义。

1 空间构架式可展天线介绍

本文所研究的对象是空间构架式可展天线，是大型金属网面式可展天线的一种，在空间可展机构中非常具有代表性[6-7]，如图2所示。空间构架式可展天线以高收纳比、高精度、展开稳定好等优点已在航天领域广泛应用。构架式可展开天线反射器的桁架系统是由一些基本结构单元组成，最早的构架式抛物面天线概念由美国NASA在1968年“Feasibility Study of Large Space Erectable Antennas”报告中提出[8]。通过改变模块的大小及数量可以适应不同口径的需求，组成构架式可展开天线的基本单元有四面体[9-10]、四棱锥[11]、六棱柱[12]及六棱台[13-14]等，目前已有多个大型的构架式可展开天线成功应用于空间探索。大部分天线都是由四面体为基本单元组成进行分析与研究，如General Dynamics Corporation (GDC)研制的 5.2 m PETA构架式天线[15]，Johnson Space Center(JSC)研制出的口径7 m的构架式可展天线并成功应用在“Kondor”航天器上[16]。构架天线的收拢与展开尺寸之比可达1∶10左右。与其它形式的大型可展开天线结构相比，构架式可展开天线具有展开刚度好、热稳定性好、空间可拼接等特点，因此构架式天线的研究与发展一直以来是空间领域研究的重要课题。

Fager[17]介绍了构架式可展天线第一代到第三代的发展，第一代为铝制结构，有效的网格结构可组成构架系统；第二代在高低温交变环境中结构稳定、质量轻、刚度高，并由复合材料组成结构部件；第三代为大型偏馈反射面，精度高，具有模块化特点。Dyer[18]详述了未来空间构架天线的特点：精度高、刚度高、收纳比高和热变形低。构架式可展天线表现出多环耦合、多自由度、大尺度柔性等特征，启发了空间机构学等领域各方向的深入研究与扩展。但目前在可展开天线桁架系统的设计方法、动力学分析、及控制等方面仍存在一些关键的科学问题，其实现技术直接影响到航天探索的技术水平与发展。

2 空间构架式可展天线发展现状

2.1 构架式天线网格形面划分

反射器形面划分主要因素有形面精度、网格种类、网格尺寸大小、对称性及网格单元的易加工性和完整性。为保证形面精度，所有节点都应在抛物面上[19]。形面网格种类主要分为：三角形、四边形和六边形等，由于三点确定一个平面，且三角形可以用来拟合任意曲面，包括球面和抛物面[20]，有利于提高反射面的拟合精度。同时，采用三角形网格结构具有较好的稳定性，可以提高结构刚度与网面性能[21]，因此三角形网格的应用较为广泛。此外，为方便设计以及杆件、节点的标准化，应尽量保证杆件间角度的均匀性，设计时尽可能对称。节点越多，网格尺寸越小，在抛物面上的节点也越多，结构形面精度也越高，但同时设计、加工及装配难度增加，可靠性降低[22]。对于构架反射器，其形面由多个基本单元组成，因此形面划分后不允许有不完整的单元。

1980年，Agrwarl[23]推导出了网格单元长度与反射面精度的关系式：

(1)

式中δrms表示反射面精度，L为理想等边三角形网格的边长，F为反射面焦距，D为反射面口径。

Agrwarl方法的基本思路为：近似等边的三角形拟合球面；球面拟合抛物面。

1980年Nayfeh[24]等分析了Fuller提出的圆形穹顶结构[25]中网格划分方法，指出了富勒球结构中杆件单元的不一致性问题，提出了改进方法，将其应用于大型反射面的设计与几何分析，具体步骤：1)确定反射器形面(球面、抛物面、椭球面)；2)确定反射面焦距、高度等参数；3)将口径圆n等分，分别与反射面的最高点相连，构成n棱锥；4)细分每个棱锥面；5)选取投影点将棱锥面上所有的点投影至反射面，如图3所示。

张京街[26]针对空间可展桁架结构，为保证杆长均匀性，采用迭代法提出了三角形划分方法。周懋花[27]提出了沿弧长划分网格的方法，即等弧投影法。杨东武等[28]指出Agrwarl方法直接拟合抛物面存在一定的偏差，后期安装馈源时，只能通过拟合方法找到馈源的位置，因此杨东武等人提出采用三向网格法设计抛物面天线的最佳形面。2014年，张海波等[29]提出了基于平面桁架结构的映射方法，并在四面体桁架式可展抛物面天线上弦节点定位研究中建立了两个优化设计判断准则：弦杆夹角的均匀性和最小均方根误差。

现有的反射面形面划分方法有投影法、迭代法、等弧划分法、三向网格法与映射法。通过对形面网格划分，在获得精度较高的形面基础上，提高结构刚度以及承受非对称载荷的能力，连接与支撑金属索网，满足天线结构和电性能等要求。

2.2 构架式天线桁架系统结构设计

构架式可展天线采用单元组合结构，通过改变基本单元种类或连接形式可灵活构造桁架结构系统，可满足不同金属反射面的设计要求。国内外研究单位对构架式天线展开了一系列的研究，对四面体和六棱柱为基本组成单元的天线进行了样机设计与研究，特别是四面体单元已经成功应用于俄罗斯“自然”号、“联盟”号飞船、“资源”系列卫星以及“和平”号空间站等多个航天任务中。

Mikulas[30]采用四面体单元作为构架式天线桁架结构，桁架单元的杆件应用复合材料，在低应变中呈现出杆件承受所允许的载荷。Armstrong[31]主要考虑了平面构架式天线，分析了材料选择、形状构型、质量估计、铰链设计、展开分析和频率与强度，最后可实现长杆件与平面桁架的半自动控制。Bush[32]采用计算机辅助技术使四面体单元构架天线轻量化、最优展开和形状尺寸化满足多重设计要求。Fager[33]认为影响地面试验、热变形、波束指向和姿态控制系统成本的关键是构架式可展天线的刚度需求，强天线刚度可简化子系统，减少材料和节约成本。Vaughan[34]介绍了用单元组成大型网面天线的优势，定义了单元形状与尺寸，分析了影响单元展开的基本因素和工作环境下尺寸限制，研究了轨道飞行器与反射面的一般关系，表明反射面结构单元的分配、展开与连接具有低成本、低风险的特点。Hedgepeth[35]描述了一种建立大型高精度天线反射面的方法，考虑了组成反射面和网格等因素。NASA中心[36]设计出两根杆件同步运动的同步铰链，在连接处放置扭簧，提供驱动，如图4所示。

Adams[37]对构架几何进行了分析，特别对各铰链进行了设计，满足多杆在花盘位置的运动。Bush与Herstrom[38]描述了构架式天线四面体单元在节点处有3根腹杆和6根同步杆，腹杆和同步杆节点处有滑块驱动并同步运动，弹簧提供驱动力，驱动位置设有阻尼器，如图5所示，在节点处独立展开并不受邻接节点影响。Onoda[39]优化了可折叠杆所需数量且设计出形成宏观曲面的天线。

关富玲团队[10,40-42]介绍了一种单元可展构架式抛物面天线的设计思想及过程，从单元分析入手，构造整体结构，由于其展开过程不需要外加动力，由同步杆间弹簧驱动就可以完成，在空间应用中具有一定的实用性和良好的应用前景。在四面体构架式可展天线设计理论的基础上，开发了参数化仿真建模程序，建立摄像测量系统，对天线进行精度测量。郑士昆等[43]阐述了构架式天线总体、结构和电气方面的研究设计，从力学和热变形角度进行了实际工况分析。

由于杆件及其它构件众多，现阶段构架式天线模型设计步骤较为复杂。为能高效率设计构架式天线结构，保证结构展开的有效性及简化设计过程，需完成目标参数和分析模型以及相应的理论验证。天线整体桁架结构采用程序化设计，可有效的完成展开结构的设计。

2.3 构架式天线桁架系统构型综合

可展开天线构型的创新设计是可展开天线相关理论研究中的基础问题。为了充分利用火箭有限的载荷舱，满足空间任务复杂性、多样性的发展需求，设计形式新颖、收纳率大、占用空间小的可展开天线是首先应考虑的问题。国内外许多学者和科研机构提出很多好的构型并且少数已经在轨运行，但这些构型的产生大多来源于经验，缺少系统性和理论性，没有从机构本质的层面去分析问题，因此从机构学的角度对可展开天线进行构型综合方法研究是十分必要的。由于可展开天线属于空间耦合机构，其构型综合难度较大。空间多链路耦合机构的构型综合主要有四类方法：

(1)图论

图论是数学学科中研究事物之间联系的一门有趣的理论。它用点代表所研究的事物，用边代表事物之间的联系，由点和边构成的拓扑图模拟一个具有确定关系的系统。因此，它可以认为是一个反映二元关系的数学模型。

Warnaar[44]在忽略尺寸和结构几何复杂性的前提下，将爆炸-集中的概念应用于构架式可展开天线综合，可克服构造空间结构的某些限制，因此可设计出更大或更复杂结构，实现装配单元的过渡杆数最小化。借助于图论的方法对空间可展开机构进行了系统综合[45]，在分析桁架结构和机构几何性质的基础上建立了三棱柱单元和八面体单元的构型库，并在自由度计算公式列举法的基础上提出了关节铰链的分配方法。

田大可[13]基于图论理论提出一种金属网面可展开天线基本单元的构型综合方法，建立了4种基本单元的拓扑图模型，利用邻接矩阵对构件及运动副的拓扑对称性进行了判别，得到所有满足拓扑要求的基本单元的构型方案。Wang[46]采用图论对金字塔式可展单元机构进行了分析与型综合。

(2)几何法

采用几何法可对简单的几何模型分析，特别是有特殊几何关系时，可得到模型的特性，如能动性和奇异性。Li[47]对特殊的Bennet、Myard和Bricard可展机构进行构型综合，研究出多种可展开结构。Deng[48]提出了一种采用几何方法对全转动副单闭环链路可展机构进行了构型综合。Qiu[49]采用数学几何模型分析的方法对一种可折叠式机构进行设计。

(3)位移群论

利用这种方法得到的机构的几何条件具有唯一性，为非瞬时机构，但所用的数学方法较为复杂，并只适用于具有位移子群结构的机构综合。

Angeles[50]等证明所有六种低副所生成的运动都是位移子群，并给出六种位移子群及子群间交集的运算法则。Herné[51]认为串联分支机构的位移子群为分支运动副子群的乘运算，并联分支的运动为各分支运动的交运算，为该综合方法提供了理论基础，并用位移子群综合法研究了并联机构的型综合。曹文熬[52]采用了位移群论的构型综合方法对空间多环耦合机构进行了研究，实现了数字化的构型综合理论。

(4)约束螺旋法

该综合方法是由我国学者黄真[53]等发展起来的，适用于一般过约束和无过约束的机构综合。这种方法的运算较为简单，为数值类线性运算。但是有时得到的机构的几何条件存在非一般性，为瞬时机构，因此需要机构瞬时性的判断。

黄志荣[54]根据构架反射器的收展应用需求，在基于螺旋理论的约束综合法的基础上，提出了构架反射器折展桁架的机构综合方法，并开展了四面体单元机构的综合，得到了满足收展运动的四面体单元机构；许允斗[55]针对四面体构架式可展天线机构的多环耦合特性，应用螺旋理论分析各输出节点的自由度数目及性质，进而构造各输出节点与定节点之间的等效串联运动链，从而获得四面体基本可展单元的运动特性。

在机构构型综合方法中还有其他理论方法，如Onoda[39]运用替代方法可减少构架式天线折叠、伸展的支杆，相比用一般方法，支杆数量可减少一半。Fang[56]把一种依靠应变能实现展开运动的复合铰链应用到可展开天线上。该种铰链存在的缺点是展开动力不可控且展开到位后冲击力较大。

现有的构架式天线收拢时存在反射面与背面不能完全收拢的问题，此时需要靠杆件变形及铰链间隙等将背面或反射面上节点强制收拢到完全收拢状态，容易对天线机构造成破坏。此外，对基本单元的构型设计及其连接形式方面也缺乏创新性设计。

2.4 动力学分析

在展开折叠机理正确的前提下，将拓扑模型进行实物模型化后，节点与构件间由于实际尺寸的空间限制与约束以及加工误差等问题，可能会使模型出现偏位、卡死等现象。对于构架式可展开天线展开过程的研究，国内外学者给予了重视。在刚柔多体动力学领域已对机构的运动仿真做了很多研究，但这些分析理论大多只适用于开环结构或闭环数目不多的可展结构，针对文中的扭簧驱动的四面体构架式大型可展天线结构进行分析，现存在较多困难。各个节点的扭簧驱动力矩在展开过程中不断变化，可折叠弦杆的单向运动约束等因素，都给展开过程动力学分析带来了困难。

Keafer[57]通过有限元方法和数学模型对构架式天线尺寸、模态进行分析，计算出质量和惯性特性。在空间环境下，从检查动态响应到预测材料强度与分析单元属性维持合适的反射器形面。Usyukin[58]基于拉格朗日等式，考虑空间构架式反射器展开数学模型，估计反射器中杆件的载荷受力。由于数学模型对运动特征考虑不全面，尝试建立起展开物理模型，在尺寸分析和物理状态等前提下，以获得相同参数为基础，可识别出描述天线展开的主要参数。Meguro[59]采用计算机辅助技术分析单元和组网后产生的作用力和力偶，分析了设计方法和展开特性，并通过地面展开试验来验证设计准则。

刘明治[60]认为多体动力学与有限元法相结合的综合动力学建模法能较好地适用于可展天线动力学建模。关富玲[61]将构架式天线结构简化并建立没有弯曲应力的2D梁单元的模型，位移矢量包含两个平动位移和一个扭转角，采用力学方法建立刚度矩阵。张京街[26]和陈务军[62]对结构进行了静力特性分析、模态分析、频率响应分析，利用Lagrange方法建立系统的展开过程分析动力学模型，推导了节点坐标表示的构架式可展开天线结构的等效质量矩阵。以笛卡尔节点坐标为广义坐标，推导了节点扭簧驱动下的节点外力的计算公式。赵孟良[63]基于Moore-Penrose广义逆矩阵理论重点研究了约束系统动力学方程的建立及求解，提出了可展桁架结构机构运动和弹性变形混合分析方法，解决了机构运动和弹性变形的耦合问题。

需要指出的是，现研究中将反射器桁架系统中的杆件作为刚体模型进行处理，因此计算结果中无法得到杆件内部的受力与变形情况。构架天线包含杆件、绳索、铰链数量大，其动力学模型规模庞大，对求解计算带来巨大的挑战。同时方案实物模型化后，需考虑材料、截面尺寸、摩擦等实际问题，以保证展开折叠机理的实现。

2.5 形面精度调整及可靠性分析

构架反射面基本单元即为索网的基本单元。在不改变网面拓扑结构情况下，提高天线形面精度需缩小桁架基本单元，此举将带来巨大的工程成本。在桁架结构保持不变的情况下，研究反射面索网的新型拓扑结构设计，发展构架天线形面调整及可靠性技术，对提高反射面形面精度具有巨大的帮助。

Haftka[64]为维持构架式天线高精度形面，可对形面采取主动控制和被动控制的方法。讨论了作动器的最优位置进行主动控制形面，采用整数规划方法选择控制位置，对控制有效性再分析。Dyer和Dudeck[18]验证了四面体单元构架式天线构造高精度、构造误差小的网格划分的可行性。Salama[65]通过仿真验证了采用有限个作动器改变形面方法的可行性。Matunaga[66]采用主动控制的方法使用作动器获得高精度形面，也考虑了在优化过程中作动器失效的可能性，在失效时作动器的安置也能满足形面调整需求，并以三圈单元和10个作动器为研究对象，优化了作动器位置，如图6所示。

在可靠性方面，张淑杰[67]用蒙特卡罗模拟法计算由作用力的大小和方向误差引起的表面敏感性，由结果可知，通过改变索的长度可控制构架式可展天线的曲面形状，且能在不影响曲面其它部分形状的条件下，改善局部表面变形。张惠峰[68]利用故障树理论建立桁架式可展开天线失效模型，在此基础上，采用概率理论推导出天线系统失效概率方程。

构架式可展开天线的抛物面反射面由许多基本单元构成，这些基本单元的尺寸大小与整个反射面的精度有很重要的关系，为满足电磁波反射的要求，需研究这些基本单元尺寸对天线形面精度的影响，从而指导这类可展开天线的结构设计。天线能否最终展开到位并保持其工作状态，是卫星任务能否成功的关键一环。星载天线一旦不能正常打开，或者卫星不能收发信号，那么为整个卫星发射投入的巨大人力、物力和财力将毁于一旦，因此提高天线展开可靠性至关重要。

2.6 展开可控

目前构架式可展开天线的展开过程是开环的，即天线展开完全依靠杆件内部的储能弹簧将弹性势能转化为天线展开的动能，通过紧锁限位装置将巨大的动能转化为天线自身以及天线对星体的冲击。因此，天线的展开过程是一个不可控的过程，这给天线的展开可靠性带来巨大的不确定性。考虑到地面展开试验环境与在轨环境无法做到完全一致，在轨展开时极有可能出现地面试验过程中无法识别的极端工况，因此需考虑构架式天线在展开过程中可控。

Ishikawa[69]描述了模块式单元天线的展开特征。该分析的天线包括7个模块，直径为10m，如图7所示，三个驱动协作控制天线展开。同步展开失败主要有两个因素：释放绳索的长度与控制绳索的驱动性能。当所有单元由绳索控制时，同步展开失败并不影响展开运动，对结构也不会造成破坏。

刘明治[70]对可展开天线的展开末瞬时的速度控制进行了研究，在可展开天线的动力学建模、动力分析、系统辩识和控制系统设计等方面做了有益的尝试，给出了可展开天线展开末瞬时速度控制的一种智能控制方法。齐朝晖[71]通过电机牵引拉绳的方式，建立了可展开天线展开过程的滑轮绳索系统来控制天线同步展开。

构架式天线展开可控最有效的途径是创新设计出自由度较少的天线桁架系统，其中以单自由度模块机构为基础，组网构造构架式天线反射器，既可得到收纳比高的构架天线，又可实现天线展开可控。但各模块在展开过程中需做到多轴同步控制，才能使天线展开过程协调，保证天线展开后的形面精度。

3 构架式可展天线研究重点与展望

以下几个方面是构架式可展天线分析与研制领域中值得注意的研究重点及其主要发展方向：

(1)构架式天线形面网格划分。目前，通过比较迭代法、等弧投影法与三向网格法的划分结果，采用等弧投影法针对形面划分后得到的三角形单元最优，最接近等边三角形且形状质量系数的均方根误差最小。采用该方法后，通过细分得到的杆件最接近期望杆长。划分构架式可展天线反射器形面网格时，需综合考虑形状质量指标和杆件长度指标两个指标，划分后的网格形状尽量规则，如等边三角形为最理想网格形状，同时构成网格的杆件单元种类尽量少，且网格尺寸、单元长度为所期望的设计值。

(2)铰链与花盘等结构部件设计。构架式可展天线结构设计不仅包括同步杆、腹杆和花盘的设计，还包括展开机构与锁定装置等结构设计。通过确定构架反射器桁架中构件结构、数量以及运动副的状态等，可得到零部件在设计坐标系中的位置及姿态。根据花盘、折叠杆、腹杆的结构特征，采用局部坐标构型法进行程序化设计，完成各零部件及关节的空间构型设计，确定展开和收拢状态下构架式天线反射器三维实体模型。对于展开结构的设计，展开与折叠的有效性至关重要。如何保证展开与折叠功能的实现，首先应保证展开折叠机理正确，所以必须选择合适有效的设计结构，并且对拓扑模型进行理论研究，验证方案的正确性。

(3)运动副构型综合。为保障构架式天线正常展开至工作状态，对天线结构构型的运动本质必须给予充分研究。将螺旋理论的约束综合法应用于构架式天线机构的型综合，拓展约束综合法的适用范围，可得到性能优异的构架式天线构型。再对天线进行构型分析研究，完善构型形成原理，揭示其展开过程机理，并对现有的构架式天线结构与机构进行优化。在目前少有的关于可展天线机构构型综合的研究中，多限于简单的单闭环可展单元机构和平面式可展天线机构，因此需要对天线的构型综合进行深入研究，得出一套系统有效的分析方法，创新设计出形式多样的、性能突出的构架式可展天线，为设计与研制具有国际先进水平的构架式天线提供理论基础与技术支持。

(4)构架式天线展开过程多体动力学分析。为降低天线重量，通常采用轻质碳纤维复合材料作为杆件材料，这将不可避免地降低杆件强度，同时使得天线的柔性特性明显。构架天线杆件数量多、部件柔性大，在轨是否成功展开与反射器中的弹簧元件驱动力矩、金属网面的张力、运动部件中的摩擦力、构架运动部件的在轨热变形、构架运动部件之间的铰链间隙等都有关系。因此，需要针对各种阻力作用下的构架反射器进行展开动力学分析，以确定反射器各元件的驱动力矩，使得反射器在各种驱动力矩的作用下能展开到位。现阶段需从理论上建立能够精确描述天线展开过程的刚柔耦合多体动力学模型，通过仿真分析得到天线展开过程中杆件的受力状态，进而为杆件的结构设计提供理论依据。

(5)提高形面精度与可靠性。对空间可展开天线而言，在工作状态下的形面精度是重要的性能指标，组成天线的各构件应处于仿真的工作环境中进行精度测量。热变形将直接影响反射面形面精度，因此对空间展开天线进行热静力学特性研究，有助于对天线的热控设计。为确保构架式天线在太空中顺利展开，需考虑影响天线展开的各种因素，利用故障树构建失效模型，更好地指导天线结构设计。提高构架式天线的形面精度与可靠性，可进一步扩展到其它可展天线，具有重要的实际意义。

(6)天线展开可控。目前单元体构架式天线自由度较多，并采用扭簧冗余驱动方式，展开过程不可控，冲击过大。卫星到达指定轨道后的天线展开过程势必会对卫星结构及其它机构产生载荷，可能会对卫星结构和机构影响较大。为避免这些载荷对卫星结构和机构造成破坏而使卫星寿命减短，甚至无法正常工作，需要严格控制天线展开时的速度、加速度等。先研究与研制模块化构架式天线，构造单自由度模块组网来降低天线桁架系统自由度，再采用可控驱动方式实现天线展开。构造天线模块与研究天线各模块同步展开控制策略，使天线展开自主可控、展开过程稳定有序，具有重要的工程应用价值。

4 结束语

本文总结了多年来构架式可展天线多方面的研究进展，目前构架式可展天线的结构特征已经向高精度、大型化、模块化、可控展开等方向发展，由此将激发起关于构架式可展天线设计、力学与控制各领域的深入研究，表现为构架式天线的构型综合、设计与构造、组网，以及展开可控等方面。 研究方法将覆盖理论分析、数值仿真，以及控制等诸多方面。综上所述，构架式可展天线的设计与研究作为一项具有广泛应用前景的新兴空间科学技术，正受到科学界与工程界越来越多的关注。然而，构架式天线的研制涉及机械、力学、控制等诸多科技领域，包含大量亟待研究解决的科学和技术问题。在今后构架式可展天线的发展过程中，需将机构学、动力学及控制理论运用于构架式天线的结构设计中，使构架式天线能可控展开，从而适应更为复杂的航天任务需求，满足科学研究以及航天发展等各重要领域。

[1] Zheng F, Chen M, Li W, et al. Conceptual design of a new huge deployable antenna structure for space application[C]. Aerospace Conference, Montana, USA, March 1-8, 2008.

[2] Meguro A, Harada S, Watanabe M. Key technologies for high-accuracy large mesh antenna reflectors[J]. Acta Astronautica, 2003, 53(11): 899-908.

[3] Eastwood I. Prospects of large deployable reflector antennas for a new generation of geostationary doppler weather radar satellites[C]. AIAA SPACE 2007 Conference & Exposition, California, USA, September 18-20, 2007.

[4] Liu H, Luo A, Zhang T, et al. Vibration analysis of circle truss of the astromesh deployable antenna[C]. The 3rd International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Shangshai, China, January 6-7, 2010.

[5] 金玉兰. 日本新一代试验卫星—ETS—VIII[J]. 电信技术研究, 2002(4): 16-25.[Jin Yu-lan. Japan′s new generation of experimental satellites ETS-VIII[J]. Telecommunication Technology Research, 2002(4): 16-25.]

[6] Tibert G. Deployable tensegrity structures for space applications[R]. Stockholm, Sweden: Royal Institute of Technology Department of Mechanics, January 2002.

[7] You Z, Pellegrino S. Deployable mesh reflector[C]. Spatial, Lattice and Tension Structures, IASS-ASCE, Atlanta, USA, April 24-28,1994.

[8] Fager J A, Hamilton E C. Large erectable antenna for space application final report[R]. Virginia, USA: NASA Contract Nas 8-21460, October 1969.

[9] 黄志荣, 郑士昆, 朱佳龙, 等. 环境一号C星构架反射器展开驱动部件优化设计[J]. 雷达学报, 2014, 3(3): 282-287. [Huang Zhi-rong,Zheng Shi-kun,Zhu Jia-long, et al. Design optimization of expansion driven components for the HJ-1-C satellite[J].Journal of Radars, 2014, 3(3): 282-287.]

[10] Xu Y, Guan F L. Structure-electronic synthesis design of deployable truss antenna[J]. Aerospace Science & Technology, 2013, 26(1): 259-267.

[11] 杨毅, 丁希仑. 四棱锥单元平板式可展开收拢机构的运动特性分析[J]. 航空学报, 2010, 31(6): 1257-1265. [Yang Yi, Ding Xi-lun. Kinematic analysis of a plane deployable mechanism assembled by four pyramid cells[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(6): 1257-1265.]

[12] 陈向阳, 关富玲. 六棱柱单元可展抛物面天线结构设计[J]. 宇航学报, 2001, 22(1): 75-78. [Chen Xiang-yang, Guan Fu-ling. A large deployable hexapod paraboloid antenna[J].Journal of Astronautics, 2001, 22(1): 75-78.]

[13] 田大可. 模块化空间可展开天线支撑桁架设计与实验研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2011. [Tian Da-ke. Design and experimental research on truss structure for modular space deployable antenna[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011.]

[14] Yonezawa K, Homma M, Yoshimoto S, et al. Outline of engineering test satellite-VIII(ETS-VIII)[C]. International Symposium on Space Technology and Science, 21st, Omiya, Japan, May 24-31, 1998.

[15] NASA Center for Aerospace Information. Requirements, design and development of large space antenna structures[R]. Virginia, USA: Nasa Sti/recon Technical Report N, May 1980.

[16] Chebotarev A S, Panteleev V A, Feyzulla N M, et al. Truss-type deployable reflector antenna systems for synthetic aperture radar mounted on a small spacecraft[C]. Microwave & Telecommunication Technology, the 24th International Crimean Conference, Sevastopol, Ukraine, September 7-13, 2014.

[17] Fager J A. Large space erectable antenna stiffness requirements[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 2015, 17(2): 86-93.

[18] Dyer J E, Dudeck M P. Deployable truss structure advanced technology[C]. First NASA/DoD CSI Technology Conference, Virginia, USA,November 18-21, 1986.

[19] 杨东武. 星载大型可展开索网天线结构设计与型面调整[D].西安: 西安电子科技大学, 2010.[Yang Dong-wu. Structure design and profile adjustment of large deployable mesh antenna for satellite [D]. Xi’an: Xidian University, 2010.]

[20] 钱宏亮. FAST主动反射面支承结构理论与试验研究[D].哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2007.[Qian Hong-liang. Theoretical and experimental research on supporting structure of fast reflector[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2007.]

[21] 尹德钰, 刘善维, 钱若军. 网壳结构设计[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1996.

[22] 侯国勇. 桁架式展开结构设计、分析及试验[D].浙江: 浙江大学, 2008.[Hou Guo-yong. Structure design, analysis and test study for deployable truss structure[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2008.]

[23] Agrawal P K. A preliminary study of a very large space radiometric antenna[R]. Virginia, USA: Nasa Sti/recon Technical Report N, January 1979.

[24] Nayfeh A H, Hefzy M S. Geometric modeling and analysis of large latticed surfaces[R]. Ohio, USA: NASA Contractor Report 3156, April 1980.

[25] Fuller R B. Tensile-integrity structures: US, 3063521 [P], 1962-11-13.

[26] 张京街. 弹簧驱动空间可展桁架结构设计与分析理论研究[D].浙江: 浙江大学, 2001.[Zhang Jing-jie. Design and analysis researches for truss structure driven by spring[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2001.]

[27] 周懋花. 周边桁架网状反射面可展开天线形态分析[D].西安: 西安电子科技大学, 2008.[Zhou Mao-hua. Shape-state analysis of hoop truss deployable antenna of mesh reflector[D]. Xi’an: Xidian University, 2008.]

[28] 杨东武, 尤国强, 保宏. 抛物面索网天线的最佳型面设计方法[J]. 机械工程学报, 2011, 47(19): 123-128. [Yang Dong-wu, You Guo-qiang, Bao Hong. Best geometry design method for paraboloid reflectors of mesh antenna[J]. Journal of Mechanical Engineering 2011, 47(19): 123-128.]

[29] 张海波, 李德洪, 高文军, 等. 星载四面体桁架式可展抛物面天线上弦节点定位研究[J]. 空间结构, 2014, 20(3): 61-68.[Zhang Hai-bo, Li De-hong, Gao Wen-jun, et al. Study on upper point location of space borne tetrahedron deployable parabolic truss antenna[J]. Spatial Structure, 2014, 20(3) : 61-68.]

[30] Mikulas M M, Bush H G, Card M F. Structural stiffness, strength and dynamic characteristics of large tetrahedral space truss structures[R]. Virginia, USA: NASA Contractor Report, March 1977.

[31] Armstrong W H, Skoumal D E, Straayer J W. Large space erectable structures-building block structures study[R]. Houston, USA: Final Report, NAS9-14914, Apirl 1977.

[32] Bush H G, Heard W. L. Deployable and erectable concepts for large spacecraft[R]. Virginia, USA: NASA Technical Memorandum, June 1980.

[33] Fager J A. Status of deployable geo-truss development[R]. Virginia, USA: Large Space Antenna Systems Technology, May 1983.

[34] Vaughan D H. Modular reflector concept study[R]. Virginia, USA:NASA Technical Reports Server, April 1981.

[35] Hedgepeth J M. Design concepts for large reflector antenna structures[R]. California, USA: NASA Contractor Report 3663, January 1983.

[36] NASA Center for Aerospace Information. Mechanically scanned deployable antenna study[R]. Virginia, USA: Final Report Harris Corp.melbourne Fl.government Electronic Systems Div, March 1983.

[37] Adams L R. Hinge specification for a square-faceted tetrahedral truss[R]. California, USA: NASA Contractor Report, February 1984.

[38] Bush H G, Herstrom C L, Stein P A, et al. Synchronously deployable tetrahedral truss reflector[R]. California, USA: Large Space Antenna Systems Technology, March 1985.

[39] Onoda J. Alternative methods to fold/deploy tetrahedral or pentahedral truss platforms[J]. Journal of Spacecraft & Rockets, 1987, 24(2): 183-186.

[40] 岳建如, 关富玲, 陈向阳, 等. 可展构架式抛物面天线背架模型设计[J]. 工程设计学报, 2000, 7(2): 32-37.[Yue Jian-ru, Guan Fu-ling, Chen Xiang-yang, et al. A model design for deployable space parabolic truss antenna[J]. Engineering Design, 2000, 7(2): 32-37.]

[41] 杨玉龙. 空间展开桁架结构设计理论与热控制研[D]. 浙江: 浙江大学, 2007. [Yang Yu-long. Design theory and thermal control study for space deployable truss structure[D]. Zhejiang: Zhejiang University, 2007.]

[42] 侯国勇, 关富玲, 赵孟良. 桁架式可展开天线的关节运动可靠度分析[J]. 中国机械工程, 2008, 19(8): 959-963.[Hou Guo-yong Guan Fu-ling, Zhao Meng-liang. Movement reliability analysis of joints in deployable truss antenna[J]. China Mechanical Engineering, 2008, 19(8): 959-963.]

[43] 郑士昆, 冀有志, 崔兆云, 等. 环境一号C星SAR天线设计与分析[J]. 雷达学报, 2014, 3(3): 266-273.[Zheng Shi-kun, Ji You-zhi, Cui Zhao-yun, et al. Design and analysis of HJ-1-C satellite sar antenna[J]. Journal of Radars 2014, 3(3): 266-273.]

[44] Warnaar D B, Chew M. An explosion-implosion technique for the conceptual synthesis of deployable truss structures[C]. Aerospace Design Conference, California, USA, February 3-6, 1992.

[45] Warnaar D B. Kinematic synthesis of deployable-foldable truss structures using graph theory[J]. Journal of Mechanical Design, 1995, 117(1): 117-122.

[46] Wang Y, Deng Z, Liu R, et al. Topology structure synthesis and analysis of spatial pyramid deployable truss structures for satellite SAR antenna[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 27(4): 683-692.

[47] Li B, Huang H, Deng Z. Mobility analysis of deployable mechanisms involved in a coplanar 2-twist screw system[J]. Journal of Mechanisms & Robotics, 2015, 8(1):01-08.

[48] Deng Z, Huang H, Li B, et al. Synthesis of deployable/foldable single loop mechanisms with revolute joints[J]. Journal of Mechanisms & Robotics, 2011, 3(3): 6-17.

[49] Qiu C, Aminzadeh V, Dai J S. Kinematic analysis and stiffness validation of origami cartons[J]. Journal of Mechanical Design, 2013, 135(11): 111-124.

[50] Angeles J. Spatial kinematic chains: analysis, synthesis, optimization[M]. New York: Springer-Verlag, 1982.

[51] Hervé J M. Analyse structurelle des mécanismes par groupe des déplacements[J]. Mechanism & Machine Theory, 1978, 13(4): 437-450.

[52] 曹文熬. 空间多环耦合机构数字化构型综合理论[D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2014. [Cao Wen-ao. Digital type synthesis theory of spatial multi-loop coupling mechanisms[D]. Qinhuangdao: Yanshan University, 2014.]

[53] 黄真, 赵永生, 赵铁石. 高等空间机构学[M]. 北京:高等教育出版社, 2014.

[54] 黄志荣, 宋燕平, 郑士昆, 等. 偏馈式构架反射器构型设计与展开协调性分析[J]. 机械科学与技术, 2016, 35(11): 1791-1796. [Huang Zhi-rong, Song Yan-ping, Zheng Shi-kun, et al. Analysis of configuration design and deployable coordination of offset-fed truss reflector[J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2016, 35(11): 1791-1796.]

[55] 许允斗, 刘文兰, 陈亮亮, 等. 构架式可展天线机构自由度分析—拆杆等效法[J]. 航空学报, 2017: 1-3.[Xu Yun-dou, Liu Wen-lan, Chen Liang-liang, et al. Mobility analysis of a deployable truss-antenna mechanism method based on link-demolishing and equivalent idea[J]. Journal of Aeronautics, 2017: 1-3.]

[56] Fang H, Shook L, Lin J, et al. A large and high radio frequency deployable reflector[C]. AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference Aiaa/asme/ahs Adaptive Structures Conference Aiaa, Hawaii, USA, April 23-26, 2013.

[57] Keafer L S, Lovelace U M. Large space antennas: a systems analysis case history[R]. Virginia, USA: NASA Technical Memorandum, March 1987.

[58] Usyukin V I, Zimin V N. Large self-deployable truss space antennae: structure and models[J]. Mobile and Rapidly Assembled Structures, 2000, 35(9):175-183.

[59] Meguro A. A module concept for a cable-mesh deployable antenna[C]. The 27th Aerospace Mechanisms Symposium, Moffet Field, USA, May 12-14, 1993.

[60] 刘明治, 高桂芳. 空间可展开天线结构研究进展[J]. 宇航学报, 2003, 24(1): 82-87.[Liu Ming-zhi, Gao Gui-fang. Advances in the study on structure for space deployable antenna[J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(1):82-87.]

[61] Guan F L, Shou J, Zhang J. Static analysis of synchronism deployable antenna[J]. Journal of Zhejiang University, 2006, 7(8): 1365-1371.

[62] 陈务军, 付功义, 董石麟. 扭簧驱动构架式空间展开天线结构分析[J]. 宇航学报, 2001, 22(1): 9-14. [Chen Wu-jun, Fu Gong-yi, Dong Shi-lin.Structural analysis for deployable space truss antenna with rotational springs activated[J].Journal of Astronautics, 2001, 22(1): 9-14.]

[63] 赵孟良. 空间可展结构展开过程动力学理论分析、仿真及试验[D].浙江: 浙江大学, 2007. [Zhao Meng-liang.Dynamic theory analysis, simulation and experiments for deployment process of deployable space structures[D].Zhejiang: Zhejiang University, 2007 ]

[64] Haftka R T, Adelman H M. Selection of actuator locations for static shape control of large space structures by heuristic integer programing[J]. Computers & Structures, 1985, 20(1-3): 575-582.

[65] Salama M, Umland J, Bruno R, et al. Shape adjustment of precision truss structures: analytical and experimental validation[J]. Smart Materials & Structures, 1993, 2(4): 240-247.

[66] Matunaga S, Onoda J. Actuator placement with failure consideration for static shape control of truss structures[J]. Aiaa Journal, 2015, 33(6): 1161-1163.

[67] 张淑杰, 关富玲, 张京街. 大型空间可展网状天线的形面分析[J]. 空间结构, 2001, 7(2): 44-48. [Zhang Shu-jie, Guan Fu-ling, Zhang Jing-jie.Analysis of large space deployable mesh antenna[J]. Spatial Structure, 2001, 7(2): 44-48.]

[68] 张惠峰, 关富玲, 侯国勇. 考虑扭簧失效的桁架式可展开天线可靠性研究[J]. 浙江大学学报(工学版), 2010, 44(6): 1207-1212.[Zhang Hui-feng, Guan Fu-ling, Hou Guo-yong. Reliability analysis of truss deployable antenna considering torsional spring failure [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2010, 44(6): 1207-1212.]

[69] Ishikawa H, Meguro A, Watanabe M. Effect of synchronization errors on deployment characteristics of modularized structures[J]. Transactions of the Japan Society for Aeronautical & Space Sciences, 2005, 47(157): 175-180.

[70] 刘明治, 刘春霞. 空间大型可展开天线展开末瞬时速度控制研究[J]. 宇航学报, 2000, 21(4): 84-89. [Liu Ming-zhi, Liu Chun-xia.The study on control for the final velocity of the space deployable antenna[J].Journal of Astronautics, 2000, 21(4): 84-89.]

[71] 齐朝晖, 常进官, 王刚. 周边桁架式可展开天线展开分析与控制[J]. 宇航学报, 2014, 35(1): 61-68.[Qi Zhao-hui, Chang Jin-guan, Wang Gang. Analysis and control of deployment process for hoop truss deployable antenna[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(1): 61-68.]