基于非线性回归分析的保险杠横梁优化设计

郝 攀，陈 栋，张德凯

（1.东南大学 电气工程学院，南京 210000；2.国网电力科学研究院 实验验证中心，南京 210000；3.国家电网公司客户服务中心南方分中心 业务支持部，南京 210000）

0 引言

汽车保险杠是汽车安全防护装置之一，是现代汽车结构的重要组成部分，主要有横梁泡沫及吸能盒组成[1]。在低速碰撞时，保险杠能基本吸收碰撞能量，而保持其他车身结构件完好，有效地降低了轿车的维修费用[2]。良好的设计在降低低速碰撞事故中车辆的损坏，减轻对车外行人和车内驾乘人员的损伤起着重要的作用[3]。目前汽车碰撞安全性能研究普遍采用实车试验和有限元仿真模拟相结合的方法，实车碰撞试验成本较高且不具重复性，有限元仿真分析具有可重复性，可大大降低研发成本[4]。

文献[5]在摆锤撞击仿真实验中，对保险杠壁厚及两弧半径进行结构优化，但其方法优化参数单一，未能反映参数组合带来的优化效果；文献[6]通过响应面法构造近似目标函数建立了碰撞过程中最大化比吸能，最小化X方向最大形变量等多目标优化模型，但其仅对横梁壁厚相关参数的优化；文献[7]对所设计的铝合金保险杠横梁壁厚进行了试验仿真优化。文献[6,7]均未涉及形状结构即轮廓半径的优化。

本文选取国内主流轿车最常用的B型保险杠横梁结构[8]，利用有限元仿真软件ABAQUS得到不同设计的变量信息，应用回归模型，对设计范围内的轮廓半径和钢壁厚度组合寻优，求得汽车保险杠最大的单位质量吸能，提高了保险杠系统的碰撞安全性。

1 回归模型的建立

在工程实际应用中建立起多变量测量的数学模型，为了给定数学模型中的系数[9]，引入了非线性回归的思想。多元二次非线性回归拟合数学关系方程式为[10]：

式中y为因变量，β为待定多项式系数，x为自变量，n为自变量个数。考虑到现实工程中对曲面拟合整体光顺性的要求[11]和本设计优化变量的个数，本文采用二元二次回归模型，那么式(1)表现形式为：

其中Y代表比吸能E，最大变形D，最大应力S，r、t分别代表保险杠轮廓半径和钢壁厚度。E、D、S按如下计算获得：仿真实验数据中，对撞击力-位移曲线积分得总吸能量，单位化后得9维向量比吸能E，对变形位移和应力数据求最值获取9维向量最大变形D和最大应力S，以此拟合汽车比吸能E(r.t)、最大变形D(r,t)、最大应力S(r.t)。定义系数矩阵且式(3)给出其计算方法，其中n为矩阵E,D,S的维数，把9组设计参数的R,T和求得的E,D,S，代入求解并求逆，可以分别获得E(r.t)，D(r,t)，S(r.t)对r,t的函数表达式。

采用近似函数代替真实响应y时，需要检验的拟合程度，通过比较复相关系数Rsq与1的接近程度，Rsq越接近1，说明拟合程度越高。根据多元非线性回归的检验方法，对回归方程进行相关性检验[12]，其拟合优度即决定系数如式(4)所示，式中分别为响应量的实测值、平均值和预测值。

2 设计优化

如图1所示。汽车保险杠系统主要有面罩、吸能泡沫和横梁等组成。汽车保险杠横梁有多种断面结构：U型结构、B型结构、8型结构，其中B型横梁应用最为广泛。选择B型横梁作为研究对象，采用车速为8.0467km/h的IIHS试验进行车辆低速碰撞仿真分析，碰撞壁障为不可变形的刚性壁障，获得包括撞击力-位移数据、变形数据和应力数据。

图1 保险杠示意图

2.1 目标与约束

横梁参数优化目标是获得汽车保险杠最大比吸能E（J/kg）。约束条件是保险杠最大变形D（mm）和结构的最大应力S（MPa），变量为r,t（mm），根据设计和技术要求，优化模型的标准形式如下：

2.2 MATLAB编程

本研究应用MATLAB实现优化处理，算法流程如图2所示。

MATLAB实现基本步骤如下：

1）MATLAB读入9组27个.txt文件，每组分别为Fxn.txt、Traveln.txt、Stressn.txt（n=1，2，…，9）。Fxn.txt存储了刚性壁施加给保险杠的力和保险杠的偏转，由此可获得撞击力-位移曲线；Traveln.txt存储9组变形位移数据；Stressn.txt存储9组应力数据。

图2 算法流程图

2）剔除Fxn.txt数据中撞击力小于零的数据，并应用梯形积分法[13]对撞击力和位移数值积分获得吸收能量。结合设计参数横梁质量，单位化吸收能量获得比吸能。

3）通过拟合获得比吸能、最大变形、最大应力表达式。变量r，t按优化设计所给定的范围，以各自步长形成50×50的网格矩阵，可得到2500个r，t的组合，并根据拟合函数获得相应的比吸能、最大变形、最大应力。

4）若上述r，t组合中所预测的最大变形、最大应力不满足约束条件，则用最值替代，即最大变形D=26mm，最大应力S=0.362GPa，相应的比吸能为Emin=61.5851J/kg。

5）在满足约束条件的r,t组合中，筛选出比吸能最大值Emax，此时相应的轮廓半径和钢壁厚度即为最优值。

3 数据分析

从有限元ABAQUS仿真数据中获得撞击力-位移曲线，经过积分、单位化获得每组的比吸能E，从变形和应力数据中，筛选出每组的最大变形D、最大应力S。比吸能E、最大变形D、最大应力S以及相应的设计半径R、厚度T如表1所示。

表1 设计参数总表

表2给出比吸能、最大变形、最大应力的拟合参数及拟合优度。AE、AD、AS的拟合优度Rsq均接近1，表明优化过程中拟合程度很高，预测结果与实际值很接近。

表2 拟合参数及拟合优度

通过非线性回归模型得到的拟合函数，同时考虑最大变形与最大应力的约束，生成比吸能优化响应图，如图3所示。

图3 比吸能优化响应图

结合算例分析可知：

1）以最大比吸能为优化设计目标，当轮廓半径r=29.1633mm，钢壁厚度t=4.1918mm时可以获得最大单位吸收能量Emax=75.3058J/kg。即在r,t的约束边界处取得最优。

2）随着钢壁厚度的增加，比吸能减小，这主要是由于其变形程度越来越低所致；随着轮廓半径的增加，比吸能先增大后减小，但变化不明显。

3）轮廓半径越大，钢壁厚度越小，保险杠横梁越容易超出最大变形与最大应力的约束条件。

因此，设计B型横梁结构时，在约束范围之内，可以选择较小的轮廓半径和较薄钢壁厚度。

4 结束语

本文应用非线性回归模型对有限元仿真软件的实验数据进行分析，获得比吸能、最大变形和最大应力与半径、厚度的函数关系，对B型保险杠横梁结构优化，最终求得汽车保险杠最大的单位质量吸能。后续研究重点为实现不同材质、不同形式横梁结构、不同优化方法的对比分析，以及增加最小化初速度衰减时间等优化目标，实现多目标优化。

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