基于聚类分析与随机分配的建设项目串标预防模型

(1.重庆交通大学海河学院 重庆 400074;2.中铁十局集团第二工程有限公司 河南 郑州 450000)

一、引言

目前，串标现象在我国工程建设领域广泛存在，在部分地区、部分行业甚至几乎达到 “无标不串”的程度[1]。串标有较大的危害性，不仅对自由竞争的市场经济形成了挑战，对公平、公正的竞标原则产生了威胁，更对中标后的工程质量工程安全留下潜在安全隐患。所以，对串标行为进行研究，降低串标发生率无疑具有重要的现实意义。

本文在前人研究的基础上尝试基于聚类分析与随机分配建立一个及早预防、易于操作、便于监管的有效预防投标人之间串标的模型。

二、模型构建

(一)假设条件

1.假设除投标人之外的市场主体均不参加串标行为。

2.假设拟招标建设项目采用分标管理，且分标结果已确定。

3.假设拟招标建设项目含有2个以上的标段。

4.假设拟招标建设项目采用资格预审方式招标。

5.假设每个潜在投标人最多只能获得拟招标项目1个标段的投标权利。

6.假设各个潜在投标人组织结构上均相互独立。

(二)符号说明

模型中所用符号及其含义如表1所示。

表1 模型中使用的符号说明

(三)资格预审前基于聚类分析的标段分类

为了顺利实现标段随机分配，招标人或招标代理机构在发布资格预审公告之前，首先需将拟招标建设项目的n个标段分类打包，组成标段类别包。结合要实现标段分类的目标，选择Q型聚类(对象聚类)对拟招标建设项目标段进行聚类分析，为此首先必须确定度量标段的特征指标。结合招标实际并借鉴既有研究成果，选择度量标段的特征指标。

选择专家打分法对标段Ai的8个特征指标进行打分，最终可获得Ai的评分向量(z1i,z2i,…,z8i)，i=1,2,…,n。同时，还必须确定度量标段(类)与标段(类)之间距离的方法，假设G1和G2是两个以标段为元素的子类，Ai、Ai0分别是G1、G2中任意元素，dii0=d(Ai,Ai0)表示对象Ai与Ai0之间的距离，D(G1,G2)表示子类G1与G2之间的距离。选择常用的最短距离法度量类与类之间的距离，并采用L2范数计算两个标段的距离，见(1)式，则基于聚类分析的标段分类操作步骤如下：

(1)

Step1.构建最细的类，即标段Ai自成一类，i=1,2,…,n，共分成n类；

Step2.参照(1)式计算类与类之间的距离；

Step3.合并最近的两个类，完成第一次聚类分析；

Step4.重复进行步骤Step2- Step3，共循环n-m次，形成m个标段类别包B1,B2,…,Bm,且每个类别包含的标段数不少于2个。

需要说明的是，以上聚类分析过程虽然计算繁杂，但却可行：一是可借助计算机软件如SPSS实现快速聚类，技术上可行；二是标段分类的工作是在分标结果已经确定的基础上进行的，耗时少，作为资格预审的前置工作，时间安排上可行。

借助计算机软件如SPSS可实现标段快速聚类。资格预审申请时，资格预审申请人不对具体标段进行申请，而是选择相应的标段类别包申请。

结合①的假设，可以认为申请人Ck在资格预审评审过程中将能获得公平、公正、客观的评价，据此判定其是否能通过资格预审。

(四)资格预审后基于随机分配的标段分配

经过对资格预审申请人Ck的资格审查，可将各申请人Ck进行排序，k=1,2,…,x，按照合格制或有限合格数量制，最终可确定项目类别包Bj的投标人Dj1,Dj2,…,Djyj及投标人数量yj。为论述方便，首先选择标段类别包Bj采用有限合格数量制确定资格预审合格者，即在合格制的基础上，优中选优，平均每个标段有tj个资格预审申请人通过资格预审，获得最终的投标资格，有yj=tjqj。

MATLAB的统计工具箱(Statistic Toolbox)具有强大的统计功能，能胜任随机数产生、揭示随机变量数字特征、参数估计、假设检验直到概率统计的图形化输出等一系列工作。鉴于此，模型中对Bj标段类别包中的yj个投标人进行随机分配投标标段主要依靠MATLAB进行,主要操作步骤如下：

Step1.对待分配的投标人Dj1,Dj2,…,Djyj用数字1,2,…,yj分别进行一一对应编号，即投标人Djl对应数字l，l=1,2,…,yj；

Step2.基于MATLAB库函数在[0,1]区间上均匀生成一个1×yj阶矩阵(行向量)；

Step3.对 1×yj阶矩阵(行向量)中yj个随机数进行降(升)序排列，前qj个随机数在原矩阵中代表的qj投标人依次分配到Bj的qj个标段中，完成第一次随机分配，此时每个标段分配1个投标人；

Step4.此时尚有待分配投标人yj-qj个，重复进行步骤Step1- Step3，循环tj次，完成随机分配。

当采用合格制时，也可借助上述循环步骤实现随机分配。此时总投标人yj与标段数qj不一定是整除关系，有yj=tjqj+rj，rj是余数，即循环tj次后，需要进行第tj+1次循环，将余数rj分配到qj个标段中。

三、结论

减少投标人对标段选择的控制性，增加投标人标段选择的随机性是预防投标人之间串标的关键。据此基于聚类分析与随机分配理论建立了一个串标预防模型，其中：标段聚类解决了潜在投标人与所投标段的匹配问题，形成的标段类别包是模型的基础；标段随机分配则解决了投标人标段选择的控制性问题，是模型的核心部分。

与常规招标方法比较，采用本模型完成标段分配后，串标的投标人将由先前的“集中分布”在某一个标段变成现在的“均匀分布”在某一类标段群中各个标段内。所以，投标人之间串标的难度大大的提高了，模型因而能有效的预防串标；同时，模型将资格预审也纳入到预防的范畴内，标段聚类与随机分配均可借助计算机快速实现，因而又具有提早预防、易于操作、便于监管的特点。

[1]李冬宝.工程招投标领域围标串标现象的成因和治理路径[J].中国招标,2014(35):10-14.

[2]刘瑜.工程建设项目招投标活动中围标串标现象的分析与对策[J].商业经济,2013(10):42-44.