基于MATLAB的往复式压缩机的运动研究*

党国栋， 吴 伟， 马广志

(西安石油大学 机械工程学院，陕西 西安 710065)

0 引 言

往复式压缩机是重工业领域的重要设备之一，经过长期使用后发现，往复式压缩机最常见的故障零部件有气阀、活塞环、填料函以及一些联接件的摩擦副等。往复式压缩机的运动部件主要是曲柄连杆机构，曲柄在外力的驱动下做旋转运动，并由连杆摆动带动活塞运动从而实现对于气体的压缩，因此，曲柄的运动规律可以反映其他主要构件的运动规律。可以通过模拟来确定是否存在构件间的运动冲突，活塞速度是否合乎要求，故进行运动模拟分析和受力校验是形成实际机构前必不可少的环节。以MATLAB软件中的Simulink为平台，利用该平台在形成实际系统之前进行对动态系统的模拟仿真，可以根据仿真结果对系统及时调整，最终得到最佳的系统状态，极大程度减少反复修改的时间[1]。

1 压缩机运动的数学模型

如图1所示为往复式压缩机运动的简单模型，以AB为曲柄绕A点以角速度ω2旋转，ω3为r3的角速度，其中已知为杆长r2、r3，AB以等角速度ω2旋转，r2与r1的夹角为δ，r3与r1的夹角为β。

根据机构各构件的位置关系，可以得到：

r2cosδ+r3cosβ=r1

(1)

r2sinδ+r3sinβ=0

(2)

将以上两式对时间求二次导数，可以得到加速度方程为：

(3)

(4)

以αi来表示角加速度，r1″表示活塞加速度，式(3)与式(4)可以写成如下矩阵形式：

(5)

图1 压缩机机构运动示意图

2 机构运动的Simulink模型

应用Simulink提供的模块建立如下模型,得到的模型如图2所示[2]。

本次模拟以4M80型往复式压缩机为例，活塞行程为320 mm，连杆长度为1 000 mm，曲轴转速为333 r/min，活塞的位移、速度、加速度依次为图3～5。

图2 往复式压缩机机构仿真模型

图3 活塞位移分析 图4 活塞速度分析

由以上结果可知，压缩机曲柄在0.35 s内转动了两圈，并可得知活塞在各个时刻的运动状态。

3 曲柄连杆机构惯性力分析

压缩机启动之后，作用于结构上的力主要有三种:惯性力、气体压力、相对运动表面之间的摩擦力，如图6所示。以惯性力为例进行分析，惯性力主要来源于三方面[3]：①曲柄旋转所产生的离心惯性力；②活塞往复运动所产生的惯性力；③连杆运动所产生的惯性力。

图5 活塞加速度分析 图6 不平衡质量示意图

先来分析曲柄不平衡旋转质量所产生的离心力，曲柄的旋转角度记为δ，不平衡质量m的偏心可记为d，曲柄的运动形态可知偏心质点在各个坐标轴的投影为[4-5]：

(6)

将各个坐标轴位移对时间求导得到速度为：

(7)

再将式(7)对时间求导得到加速度为：

(8)

又δ′=ω2为常数，故质量m在X、Y、Z轴的离心力为[5]：

(9)

由于旋转产生离心力需要相反方向的力来平衡，因此，在偏心质量的相反方向，需要安装合适的平衡校正质量块，由不平衡质量和平衡块到转轴中心的距离等条件来确定平衡块的质量大小。以文中模拟压缩机为例，是压缩机启动正常运行后曲柄以333 r/min匀速运转，因此，离心力的大小因曲柄转动位置不同而变化。

现分析活塞做往复运动产生的惯性力，它由活塞质量m和加速度a决定，即：

F=-ma

(10)

加速度分析为惯性力计算提供帮助，根据文中Simulink的模拟结果如图5取得活塞各个时间的加速度数据，计算可得活塞各个时刻往复运动时的惯性力。

往复式压缩机的质量惯性力分为两部分，分别是往复构件与旋转构件运动产生的往复惯性力和旋转惯性力。将曲柄、连杆和活塞的质量等效到A、B和C点上，等效后方便对于对机构受力的分析，同时系统的惯性力和等效前的相等。由图1可知，B点为固定点，所以在B点的质量mB=0，曲柄的不平衡质量mq集中在A点，连杆的的长度为r3，记连杆的重心为S，距A点距离记为s，将连杆质量ml用A点mlA和C点mlC来进行等效替换，并保证总质量和连杆的质心在转化前后保持不变。活塞质量mh集中在C点，产生惯性力集中到A点和C点上，得到以下方程：

(11)

(12)

(13)

经过质量等效替换后，进行曲柄连杆惯性力分析，记活塞行程为XC，从X轴和Y轴两个方向来分析惯性力：

(14)

记rA和rC分别A、C两点在坐标系上的投影，

(15)

(16)

式中：FX力的方向为垂直于气缸轴线方向；FY力的方向是沿气缸轴线方向。

图7为活塞往复惯性力分析图。

图7 活塞往复惯性力分析

以下进行活塞的往复惯性力进行分析，4M80型往复式压缩机为三级压缩，第三级压缩的活塞体及活塞杆材料均为17-4PH不锈钢，密度为7.8 g/cm3。经计算可得三级压缩活塞部件质量为349.423 kg，根据文中模拟活塞加速度结果并利用MATLAB可得活塞往复惯性力如图7所示。

由上图知在0.179 s时，活塞往复运动中最大惯性力为8.026×104N，模拟结果与设计要求相符。

4 结 语

首先通过建立压缩机运动模型，简单、直观的得到4M80往复式压缩机活塞运行的位移、速度及加速度，并可以利用模拟结果进行了活塞往复离心力的分析，简化了受力计算分析的步骤，提高受力核验的效率。从而在形成实际系统之前，分析结果可给设计人员提供参考，并极大程度减少设计系统时反复修改的时间。

[1] 闵剑青,徐梓斌,黄小莹.基于MATLAB的活塞式压缩机运动分析系统[J].煤矿机械,2004(4):89-90.

[2] 周进维,张 陵.机构动态仿真—使用MATLAB和SIMULINK[M].西安:西安交通大学出版社,2002.

[3] 杨春社,沈雁飞,王 勇,等.往复式压缩机故障案例分析[J]. 中国设备工程,2013(10):44-45.

[4] 胡继云,方守艳,李 辉.双质体惯性往复振动筛的机构动力学参数分析[J].粮食加工,2013,38(2):54-56.

[5] 刘卫华,郁永章. 往复压缩机故障诊断方法的研究[J].压缩机技术,2001(1):3-5+12.