数学思想在自由组合定律中的应用分析

陈家阳

摘 要：本文主要针对高中的生物学科进行分析，研究对象为其中运用了较难的数学思想的定律——基因自由组合定律，使用数学研究的方法对其进行了详细的说明介绍，通过乘法的因式分解，将F1（YyXx）配子的生成情况以及F1（YyXx）自交过程中生成的F2的表现型或基因型的类别具体全面的展示出来，充分为我们展示出高中生物学之“基因自由组合定律”与数学方法的结合，通过列举具体的实例把解决“基因自由组合定律”的过程方法详细地呈现出来，强调使用数学思想在基因的自由组合定律中，为学生学习带来的好处以及在提高老师教学质量和效率方面所做出的贡献具有深远的意义。

关键词：数学思想 自由组合定律 数学难点 乘法因式

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）09（a）-0128-02

在现在的高中生物教學过程中，通常使用“棋盘法”的教学模式，但因其本身解题步骤繁琐并且理解困难，所以使得学生对与“基因自由组合定律”有关的知识点充满了畏惧心理，使得老师的教学达不到理想的效果，而经过学者们多次的实践最后发现在教学过程中如果使用数学思想：用“乘法因式”的数学方法解决“基因自由组合定律”方面的问题，具有明显的优势性，加强了学生的理解运用能力，将复杂的问题难题简化，大大提高了老师的教学效率，该种方法可以大范围的推行使用[1]。那么如何将“乘法因式”的数学方法运用到高中生物中去解决“基因自由组合定律”问题呢？接下来就这一问题本文将展开详细的说明。

1 根据“乘法因式”这一方法分析F1（YyXx）的配子组成情况

孟德尔的两对相对性状遗传试验，经过研究我们可发现：基因自由组合中的F1（YyXx）经过减数分裂过后，将产生对应的配子，如果从乘法因式的角度去解释的话，可以说基因减数分裂并产生配子这一过程分为以下几个步骤。

（1）生殖细胞受到染色体的复制作用，会慢慢将原始状态F1（YyXx）这一细胞分解成具有首级行为特征的母细胞结构（Y，Yy，y）和（X，Xx，x）。

（2）减数第一次分裂后期阶段，上述带有首级行为特征的母细胞结构（Y，Yy，y）和（X，Xx，x）根据基因的行为差异结合成（Y，Y+y，y）（X，X+x，x）的细胞结构。

（3）减数第二次分裂过程中，上一次分裂后的细胞结构再次进行重新组合，最后形成4种新的结构：2XY、2Yy、2xY、2yx。

纵观基因减数分裂的全过程，可发现YY代表两个Y基因和Y基因所在的姐妹染色体通过着丝点进行连接，yy，XX，xx的形成也是同样的道理。在减数第一次分裂的过程中，YY与等位基因yy、XX与等位基因xx都进行了减数分离，而且位于非同源染色体下面的非等位基因组受到减数分裂的影响，同样可以自由进行结合，比较减数分裂和数学法中的乘法因式，可发现两者之间有很多的相似性，把减数分裂代入乘法因式使用数学的思维加以分析，学生们能更容易的理解清楚减数分裂的过程，知道生殖细胞F1（YyXx）如何在这一过程中生成YX、Yx、yX、yx这几种配子，在整个分离的过程中这几种类型的配子数量比具体的情况，使用乘法因式的方法也能被更直观的展示出来。

2 根据“乘法因式”这一方法分析F1（YyXx）自交过程产生F2的表现型以及基因型

通过不断实验，数据的研究结果表明：运用数学思想中的乘法因式法讲解“基因自由组合定律”，这种模式将明了地展现两对相对性状遗传实验中蕴含的基因自由组合规律。基于基因的运动性，根据基因减数分裂中的分离定律，可得到自由组合定律[2]。发现了这一规律后，学生可以解决和基因的自由组合定律有关的种种问题，解决基因自由组合定律的难点问题其主要的切入点如下。

分析两对或两对以上表现型亦或基因型的过程中，第一步根据基因分离定理的一半规律以及公式确定与每组表现型或者基因型相对应的乘法因式，并把全部的因式进行乘法运算，在分析这一系列乘法运算的过程中，我们可以把根据乘法因式法得到的基因型运用起来，在基因减数分离的过程中组成一种表现型或者基因型的后代形式，接下来将使用这种方法结合具体的实例详细的说明解题过程。

2.1 通过例题分析

问题：假设市椒果实的形状圆锥型（A）对应灯笼型（a）为显性；颜色红色（B）对应黄色（b）为显性；味道辣味（C）与甜味（c）对应为显性。那么，当亲本杂交时，其状态可以表现成灯笼型、并满足外皮为黄色、有甜味的亲本的组合有几种类别呢？其中亲本甲的果形为灯笼型，果色为红色，味道为辣味；亲本乙的果形为灯笼型，果色为黄色，味道为辣味；亲本丙的果形为圆锥型，果色为红色，味道为甜味；亲本丁的果形为圆锥型，果色为黄色，果味为甜味。

2.2 根据题意可得

亲本在杂交的过程中，要想得到灯笼型、黄色、味甜的亲本组合形式，只需保证选择的两个亲本其表现形式同时满足灯笼型、黄色以及味甜3个因素，就能使这种状态下的子代F2的性状表现为题目所需的表现形式，所以可以得出该题目的正确答案为3种类别。

通过上述的第一种分析方法，再次进行分析，选取在基因减数分离的全过程中所有杂交的后代中的个别表现型或者基因型，在对所占的比例分析和统计的过程中，运用数学思想中的乘法因式法做如下工作：在杂交的后代这一背景环境之下，整个基因分离的过程中少数几个表现型或者基因型的基因占有的比例数对应为使用的因式乘法公式中表现型或者基因型前相应的系数，选择该项系数并除以表现型或者基因型前方与对应项对应的乘法系数，就可以得到少数几个表现型或者基因型的基因占据完整的基因分离过程中的比例系数，从而简化问题，使问题解决起来更得心应手，学生不会再觉得和“基因的自由组合定律”相关的问题过于困难，谈起这一问题的时候，不再像之前一样闻风色变，某种程度上来说，具有一定难度的问题还能将学生解题的乐趣激发出来，通过正常的引导，增加学生挑战困难的信心以及加强高中生物教学的趣味性[3]。使学生真正做到自主、主动地学习生物，特别是学习有关“基因的自由组合定律”知识点方面。

3 结语

综上所述，高中的学习阶段将影响这一时期学生的学习能力以及知识的储备结构，老师教学质量的优劣关乎学生将来成长的快慢以及发展的好坏，整篇文章主要针对高中生物学科教学过程中一块较难的知识点，同时也是每一年高考或者会考重点考察的知识点——“基因的自由组合定律”着手展开，并进行了简单的解释说明，在其中使用数学研究的方法——乘法因式法降低问题的难度，使得整体的教学模式得到革新，验证了使用数学思想的方法能提高高中生物老师的教学效率并全面增强同学对生物学科的兴趣度，保证老师的教学质量，希望文章能对以后相关的研究工作以及教学实践工作提供一定的参考。

参考文献

[1] 吴康华.数学思想在自由组合定律中的应用[J].科学中国人，2014（10）：73.

[2] 刘波.巧用因式分解相乘法解基因自由组合定律中的几率问题[J].学周刊，2013（29）：171.

[3] 冯义洪.数学建模思想在生物学中的应用[J].理科考试研究：高中版，2015，22（9）：94.