初中生数学建模能力缺失的因素与培养对策

马丽霞

摘 要：为了适应新课改的要求，培养学生的思维能力，使学生在学习知识和技能的同时，注重建模能力的培养，通过建立适当的数学模型，学会分析和解决问题，从影响初中生建模能力的因素入手，结合具体案例提出培养数学建模能力的一些对策。

关键词：初中数学；建模能力；能力缺失；因素与对策

随着新课程改革的不断深入，学生素质的培养越来越引起人们的关注.就数学学科而言，数学学科的核心素养由六大部分组成，其中，数学建模素养就是六大素养之一.培养学生的建模能力是初中数学学科教学的重点，新课标要求学生能灵活地运用数学模型解决数学问题，注重知识和应用的结合，从而培养学生的创造能力和应用能力.因此，在教学过程中，老师应该创造学习环境，让学生在知识技能的理解上，更好地培养数学建模能力，实现新课改的培养要求.本文对初中生数学建模能力缺失的因素进行简要分析，并探究了一些培养初中生数学建模能力的对策.

一、数学建模能力缺失的因素

1.畏难情绪导致心理障碍

小学阶段，数学主要是学习加减乘除的运算，只要细心，学生单科的得分率一般保持在90%及以上.在四年级以后由于理解能力较弱，导致应用题的得分不高，数学成绩下滑.由于应用题的得分率较低，经过多次尝试失败后学生产生畏难情绪，以后只要看到应用题就当做难题，对解题没有信心.这种不良的情绪体验长期积累定会影响初中生建模能力的提高.

2.没有养成好的思维习惯，产生思维定势

思维定势就是人思维的惯性，是一种带有倾向性的心理活动或状态.在环境不变的情境下，思维定势能帮助学生快速解决一些问题，但条件发生改变就会阻碍问题的解决.初中的应用题解题背景会更加复杂，一般需要梳理解题思路，很难直接套用某种公式直接得到答案，需要找到题中的等量关系，合理设元，然后建立方程或方程组解题。小学数学的解题思维已经不适用于初中了，小学养成的思维定势阻碍建模思想的发展.

3.难以发现隐含信息，无法找到等量关系

应用题的解题背景比较复杂，一些关键信息隐含在条件里，学生很难找到关键的等量信息.对实际问题的数学化处理是数学建模的内涵，学生缺乏从实际问题中寻找符合实际情况的等量关系，有些题目还要考虑实际意义，如轮胎的数量必须为正整数，衣服的数量必须为正整数等.

4.不能灵活设未知数

初中学生的思维还处在由形象思维向抽象思维的转型期，对设未知数的理解不深刻，习惯于求什么就设什么，即直接设元.简单的问题可以解决，但对复杂一点的问题，很难通过直接设元来表达关系式，要么就是找到的关系式很复杂，导致很难用建模思想来解决实际问题.

5.生活经验缺乏，限制理解能力

初中生由于缺乏一定的生活常识，对数学问题中的名词不能正确理解，甚至出现读不懂题，导致解题失误.如翻两番、单循环赛、利润率、毛利润、采光影响、方向角等，由于对这些概念不是很清楚，从而影响了学生对数学建模问题的处理.

二、初中生数学建模能力培养对策

1.从教材出发，构建系统知识，培养建模思想

学生数学建模能力的培养需要一个渐进的过程，这个过程中，学生需要学习大量的数学知识、理论和思想.日常教学中涉及的大量概念、公式、定理都是从实际生活中抽象来的，对建模能力的培养起基础作用.数学思想是对数学知识的高度概括，使学生能站在较高的学习层面，整体把握知识脉络，对知识体系进行构建.忽视数学思想贯穿的数学教学只能是破题解题的教学，不利于学生全面素质的培养，也违背了现代教学培养人才的目标.

因此，教师在教学过程中要注重对基础的培养，应该在基础知识和技能的教学中充分利用教材，让学生熟练掌握和运用基础知识和技能，培养数学建模思想，进而提高建模能力.教师需要对教材有整体的把握，引导学生进行深入的分析，帮助学生进行必要的拓展，形成对知识的全面把握，最终熟练应用.在初中阶段学生经常会接触到一些数学模型，如方程模型、几何模型、函数模型、不等式（组）模型等.在教学中，教师要遵循“层层递进、螺旋上升”原则，将学生从应用题的困难中拯救出来.

浙教版七年级上册第五章“一元一次方程的应用”例题（2）就是行程模型中的追及問题：A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？老师可以结合图形，分析问题中的速度、时间、路程的条件，指导学生抓住等量关系就是甲、乙的行程之和等于60，然后利用这个数量关系进行转化，进而抽象出方程模型，并通过学习过的解方程的方法进行具体运算.还可以引导学生对这道例题进行变式训练，如：A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，同向而行.甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2小时甲追上乙.问甲、乙两人的速度分别是多少？也可以让学生参与设计该题变式.通过这种变式训练，有助于发散学生的思维，避免学生陷于茫茫题海，也有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

教科书中有大量的探究和实例素材，这都是老师可以借助的教学材料.通过老师的引导，学生可以对素材进行更深层次的挖掘，更好地进行知识的应用，进而不断发现问题、解决问题.

2.精选核心模型、例题，在教学中渗透建模思想

初中阶段的建模应用一般保持在简单应用和一般复杂应用阶段，这就给老师的教学带来便利，以教材为基石，从典型的案例着手，让学生掌握初步的建模方法，在学生知识逐渐丰富的过程中，核心模型的应用会更加熟练，并且减轻学生的学习负担，让学生有计划地参与建模.如，浙教版八年级下册第二章“一元二次方程的应用”第一课时例题（1），某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，则每盆应植多少株？

分析：本题有关盈利问题，难度较大，学生难以入手，笔者建议设置有梯度的问题串，从学生的解题最近发展区入手，提升学生建模思想.

铺垫1：若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3-0.5× ）元.

铺垫2：若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3-0.5× ）元.

铺垫3：若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3-0.5× ）元.

铺垫4：每盆盈利=__________×__________.

通过这样的设计，学生可以较容易解决本题.对这道题分成有梯度的设计体现了在平时的教学中，教师要对较难的题目进行有效处理，化难为简，逐步完善学生的建模意识.

数学课堂中单凭口头的讲授无法激发学生的学习兴趣，更不利于学生建模思想的培养，因此老师可以利用一些课堂教学活动，激发学生的学习兴趣，在活动中培养建模意识，开放思维.浙教版教材提供给老师活动选择的空间很大，根据教学内容，结合初中生的思维特点，进行一些趣味小活动.如，在学习浙教版九年级上第二章“事件的可能性”时，老师可以组织学生一起来玩“摸球”游戏.老师事先准备一个不透明的箱子，放入1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.让学生随机摸出一个球，并针对摸出球的颜色对学生进行提问，引导学生思考摸出白球或红球的概率.课堂上鼓励学生积极探讨，并鼓励学生以本道题为背景设计公平与不公平的游戏模型.这样的课堂小活动可以培养学生浓厚的学习兴趣，提升学生的思维品质，进而促进问题的解决.

另外，老师可以鼓励学生建立数学建模小组，各小组可以根据自己的兴趣选择不同的模型进行探究，保证各小组成员积极参与，指导学生通过集体讨论，对本组的建模专题展开资料搜集、查询，进而深入地分析研究，不断加深学生对建模思想的理解，掌握建模的步骤和方法，并通过问题的解决提高学生的自信心.此外，鼓励不同小组之间展开小组竞赛，小组成员的竞争意识会促进成长学习，提高问题解决的效率.组间进行比较，展开不同建模的成果和过程分析，评选出最佳的活动小组，这样学生的积极性会被很大程度地调动起来.最后，老师需要对学生建模中忽略和存在的问题进行分析，在经过学生自身的探究学习后，这样的指导会更加有效，也更具针对性.而且小组的学习形式可以促进学生之间的合作，培养团队精神，也促进了学生资料搜集整理、表达能力的提升，让学生对学习产生浓厚的好奇心，让数学走进生活，让生活走入课堂.

3.结合实际生活培养学生建模能力

数学学科的内容是对生活的提炼，一些数学知识和问题都和实际生活有着密不可分的联系.因此，数学建模思想的运用应该和实际生活联系起来，建模思想中的归纳、类比发散思维可以将生活中的不可能转化为可能.教师日常生活中要注意积累用于课堂的生活素材，在教学过程中，尽可能为学生提供有趣的、有挑战性的现实素材.对于社会热点、日常生活中的素材能凝练为数学模型的就尽可能使用.例如许多同学都有买饮料的经历，甚至有些同学家里就可能经营一家超市，那么老师就可以结合实际生活中买饮料的经历引出下题.

例如，九年级上册第一章“二次函数的应用”第二课时的例题（3），某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明：当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？

分析：本题是利润问题，需要借助利润最大化模型进行解题.利润=（售价-进价）×销售量，在本题中，要求日毛利润，日毛利润=每瓶毛利润×日销售量=（每瓶售价-每瓶进价）×日销售量.

解：设售价为元，毛利润为元，则每瓶毛利润为______元，

每瓶进价增加了______元，日销售量减少了______瓶，

日銷售量为______瓶，则y=______.

通过设置填空题的方式，帮助学生更好地理清楚各个量之间的关系，从而易于建立函数模型进行解题.在具体的教学过程中，将搜集的材料与教材内容结合起来，将实际问题转化为数学问题，在对数学问题进行分析的时候，教师不应该严格设定答案，应给学生留有充分的余地，让学生进行思考和反思，帮助学生更好地认识数学公式、符号的简化意义.案例的实际选择要尽可能来源于生活且符合学生的认知规律，这有助于激发学生探讨的积极性.

初中阶段的教学中，数学建模能力的培养十分重要，是后来更深入学习的基础，也是对学生思维能力的开发.总之，应用数学模型，对实际问题进行解决是关键而又困难的一步，但建模过程就是一个不断探索创新的过程.教师在建模教学的过程中，要帮助学生掌握基础知识和技能，不断提高学生分析问题、解决问题的能力，并进行及时的反思总结.学生形成这种建模思维后，就可以顺利解决实际生活中的一些问题.

参考文献：

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编辑 赵飞飞